NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 06/11/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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ÉQUATION - Exemples

Exemple de difficultés rencontrées par les débutants pour interpréter certaines étapes mentales de celui qui maîtrise bien la technique des équations.

EXEMPLE
Question Nous avons lu votre cours débutant. Notamment, quand on a un signe "–", il devient "+" en passant de l'autre coté. Bien compris. Sur son cours, le professeur a résolu l'équation de la manière indiquée. Oups! Dans ce cas, lorsque  x n'est pas en premier, il ne faut donc pas changer le signe en passant de l'autre coté ? Je n'y comprends plus rien.	J'ai compris cet exemple: x – 10 = 5 x    = 10 + 5 x     = 15 Je ne comprends pas celui-ci: 20 – x = 7 x  = 20 – 7 x  = 13
Réponse Le professeur a brûlé les étapes ! Et je comprends que vous soyez perturbé	Résolution simple

Le fond de l'histoire

La recette c’est de faire passer un nombre de l’autre côté en changeant de signe.
OK très bien, mais attention …

Retenez bien que le fond de l’opération consiste à

ajouter la même quantité de chaque côté

(sur chacun des plateaux de la balance pour conserver l'équilibre de la pesée)

Voici la première étape explicitée:

20 – x	=	7
20 – x + x	=	7 + x	On ajoute la même quantité x de chaque côté
20	=	7 + x	Avec l’habitude : la ligne précédente est calculée de tête et on écrit cette ligne directement.

Par "magie" le –x est devenu +x, d’où la recette.

Ce que le prof a fait sans vous le dire (encadré en rouge):

20 – x	=	7
20 – x + x	=	7 + x	J’ajoute x de chaque côté
20	=	7 + x
20 – 7	=	7 + x – 7	Je retranche 7 de chaque côté
20 – 7	=	x	Berk ! Le x est à droite, je n’ai pas l’habitude
x	=	20 – 7	Je me mets à l’aise en lisant l’égalité dans l’autre sens
x	=	13

Vous ferez la même chose avec un peu d’habitude.

Pour approfondir

Si cela est bien vu, je vous montre que l’on aurait aussi pu s’y prendre de la manière suivante, en conservant le x à gauche dès le départ

20 – x	=	7
20 – x – 20	=	7 – 20	On retranche 20 de chaque côté
– x	=	7 – 20
– x	=	– 13	On change de signe de chaque côté (ou, plus exactement on multiplie par – 1)
x	=	13

Ici vous voyez que l’égalité n’est pas modifiée en changeant le signe de chaque côté de l’égalité.

On peut multiplier par – 1. Si cette xplication ne vous convinet pas, en voici encore une autre:

– x	=	–13
– x + 13	=	– 13 + 13	On ajoute 13 de chaque côté
– x + 13	=	0
– x + 13 + x	=	x	On ajoute x de chaque côté
13	=	x	Je lis l'égalité dans l'autre sens
x	=	13

Bilan

En résumé Dans un premier temps, ne faites pas l’économie de l’écriture des étapes intermédiaires. Écrivez bien les équations avec soins, vous gagnerez en clarté, en compréhension et en exactitude. Si cela vous aide, conserver en tête la comparaison: une équation c'est une égalité, et comme sur la balance, on a la possibilité de faire des opérations mais … en conservant l'équilibre de la "pesée". Encore quelques mots IMPORTANTS Il n'y pas de magie en maths, ni de mystères. Il y a des raccourcis de calcul pratiqués avec l'habitude, mais ils sont tous explicables logiquement. Si une opération vous semble mystérieuse: demandez à votre prof de vous l'expliquer TOUT de SUITE! TOUT votre avenir en maths se joue sur votre parfaite compréhension de ces opérations de base. J'ai une modeste expérience de cours individuels donnés à des étudiants qui ne décollaient pas en maths pour simplement ne pas avoir compris ces mécanismes de base. Ils avaient en tête quelques recettes qu'ils appliquaient sans en connaître les fondements, donc la plupart du temps à tord. Les maths ne recèlent aucun mystère! C'est un jeu de construction très simple à condition de bien assimiler les briques de base.

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