NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 17/03/2024 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		LCS 35	2020/2021
		Sommaire de cette page >>> Multiplication à 15 chiffres identiques >>> Multiplication à 17 chiffres identiques >>> Produit en repdigit

Multiplications à 3 x 3 chiffres

Multiplications à trois chiffres par trois chiffres. On se propose de trouver quelles sont les multiplications de ce type qui présentent le maximum de chiffres identiques, y compris dans les produits intermédiaires.

Exemple

Multiplication à 15 chiffres identiques
Puzzle n°1 Complétez la multiplication avec le même chiffre X et d'autres chiffres pour les autres places. La solution est unique.
Puzzle n°2 Complétez la multiplication avec le même chiffre X. Les points sont d'autres chiffres, la valeur de X étant permise. La solution est unique.

Multiplication à 17 chiffres identiques
La multiplication à 3 x 3 chiffres produisant le plus de fois le même nombre y compris en comptant les résultats intermédiaires est celle montrées ci-contre avec 17 fois le chiffre 1. Ce record trivial est éliminé en imposant que le produit soit un nombre à six chiffres.

Multiplication à 15 chiffres identiques - Solution
Puzzle n°1 La solution est unique. C'est le seul cas de multiplication de 3 x 3 chiffres qui comportent 13 chiffres identiques
Puzzle n°2 La solution est unique. Ces deux multiplications comportent 15 fois le même chiffre. Voici les cinq seules possibilités (y compris les deux développées ci-contre):

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Produit en repdigit
Multiplication esthétique avec des 1 et des 7 dont le graphisme est voisin du 1. Le produit est un nombre uniforme en 1 ou repunit.
Multiplication esthétique avec des 2 et des 7. Le produit est un nombre uniforme en 2 ou repdigit.
Multiplication esthétique avec des 5 et des 7. Le produit est un nombre uniforme en 5 ou repdigit. Voir Autres multiplications en 5

Récapitulatif des sept multiplications à 3 x 3 chiffres dont le résultat est un repdigit et la quantité de chiffres répétées est égale à 12 ou 13.

n, m, P1, P2, P3, R Qté

Il existe 24 telles multiplications dont le résultat est un repdigit, quelle que soit la quantité de chiffres répétés.

Suite	Multiplication 4 x 4 (26 chiffres) Cryptogrammes – Multiplication Défis arithmétiques et algébriques – Index
Voir	Puzzles – Index Multiplication Problème des 18 points
DicoNombre	Nombre 101 121 Nombre 111 111 Nombre 222 222 Nombre 555 555 Nombre 990 009
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