énigme: faire 30 en additionnant trois nombres

La solution immédiate et …		haut
Solution impossible ! Les nombres proposés sont tous impairs. la somme de deux d'entre eux sera un nombre pair, mais la somme de trois de ces nombres sera impaire. Il est donc impossible d'atteindre le nombre pair 30 avec trois de ces nombres impairs.	Démonstration Un nombre impair est de la forme 2k + 1. La somme de trois nombres impairs donne: S = (2a+1) + (2b+1) + (2c+1) = 2(a+b+c+1) + 1 = 2N + 1 Le nombre 30, lui, est égal à 15 x 2 = 2M + 0. Bilan 2N + 1 ne peut jamais égaler 2M + 0.
Solution possible, oui ! Solution proposée par une petit astucieux qui retourne la boule 9 pour en faite un 6.

Solutions avec astuces

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Cette fois, l'énigme est formulée:

Comment faire 30 avec une addition de trois termes utilisant les nombres (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) ?
Répétitions autorisées.

( ) + ( ) + ( ) = 30

Solution A1

Utilisez une case vide, donc à zéro.

( ) + (15) + (15 ) = 30

Solution A2

Utilisez les factorielles.
Sachant que 3! = 1 x 2 x 3 = 6

11 + 13 + 3! = 30

La solution est unique

Solution A3

Utilisez les décimales et répétez les nombres.

5,5 + 11,5 + 13 = 30

Solution A4

Utilisez les parenthèses.
Avec quelques nombres ou, mieux, avec tous les nombres une seule fois.

(15) + (13) + (1 + 1) = 30

(11 – 1) + (13 – 3) + (15 – 5) = 30

(15 + 13) + (11 – 9) + (7 – 5 – 3 + 1) = 30

(13 – 3) + (15 – 5) + (1 + 7 + 11 – 9) = 30

Solution A5

Utilisez une autre base de numération.

15 + 11 + 1 = 30 en base 7

Calcul des unités: 5 + 1 + 1 = 7 soit 0 et je retiens 1;

Calcul des septaines: 1 + 1 + = 3.

Soit la somme: 30

Avec quatre termes

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Quatre termes autorisés.
Combien de solutions ?
Sept !

1 + 3 + 11 + 15 = 30

1 + 5 + 9 + 15 = 30

1 + 5 + 11 + 13 = 30

1 + 7 + 9 + 13 = 30

3 + 5 + 7 + 15 = 30

3 + 5 + 9 + 13 = 30

3 + 7 + 9 + 11 = 30

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