Partitions du nombre 67 sous contrainte

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Étude 67 – Somme 67

Sur cette page, étape 4, nous allons compter les additions de quatre termes valant de 1 à 100 et produisant une somme de 67. (Cette valeur étant prise comme exemple).

Voir Nombre 67

Somme avec deux termes

Les additions de deux termes de 1 à 100 donnant une somme égale à 67 sont facilement identifiables:

1 + 66 = 67

2 + 65 = 67

…

33 + 34 = 67

33 sommes égales à 67 sur 5 050

Somme avec trois termes

Le même principe de décompte est appliqué pour trois termes.

Au départ il semblerait que le compte décroit de 2 en 2 (33, 31, ?). Poursuivant, l'énumération, on trouve 28 puis 27.

La quantité décroit de 2, puis 1, puis 2 … comme indiqué ci-dessous, avec les sommes par dizaines et le total: 374

1 + 1 + 65 = 67

1 + 2 + 64 = 67

…

1 + 33 + 33 = 67 33 (= 33 – 1 + 1 = 33)

2 + 2 + 63 = 67

2 + 3 + 62 = 67

…

2 + 32 + 33 = 67 31 (= 32 – 2 + 1 = 31)

3 + 3 + 61 = 67

3 + 4 + 60 = 67

…

3 + 32 + 32 = 67 30 (= 32 – 3 + 1 = 30)

… / …

20 + 20 + 27 = 67

20 + 21 + 26 = 67

20 + 22 + 25 = 67

20 + 23 + 24 = 67 4

21 + 21 + 25 = 67

21 + 22 + 24 = 67

21 + 23 + 23 = 67 3

22 + 22 + 23 = 67 1

374 sommes égales à 67 sur 171 700

Somme avec quatre termes

Avec quatre termes, nous nous méfions, car nous venons de voir que le décompte avec trois termes n'est pas si évident. Voici les dernières additions en 16, 15, 14, 13 et 12. La quantité d'additions est donnée en première ligne, puis suivent les différences première (D1) puis seconde (D2).