NOMBRES - Curiosités théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 09/04/2024 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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Nombres comportant des chiffres tous différents

Question souvent posées sur Internet: combien de nombres sont-ils singuliers au point de n'avoir aucun chiffre répété, comme 123456789? Et, en retour, combien ont des chiffres répétés, comme 112345? Voici des exemples et les quantités par tranches de nombres.

Approche
De 100 à 199 Nous nous intéressons aux nombres qui ne comportent aucun chiffre répété. Tous les chiffres sont différents les uns des autres. De 100 à 199, ils sont 72 nombres à chiffres différents et 28 ayant des chiffres répétés.	Les cas d'identité de chiffres se trouve sur une ligne (1c1), une colonne (11c) et une diagonale (1cc), soit 30 fois dont un (111) qui est compté trois fois, soit deux fois de trop. Ce qui donne: 3 x 10 – 2 = 28.
De 1000 à 1099 Avec quatre chiffres, la probabilité de répétition est plus grande et seuls 56 nombres sont sans répétition.	Nous dénombrons: un rectangle (quasi-jaune) moins une diagonale, soit 8 x 8 – 8 = 56.

Quantité jusqu'à 10 000
Chaque tranche (Tr) de 100 pour les centaines compte 72 nombres sans chiffres répétés. Alors que celles des milliers comptent 56 tels nombres, ou aucun.

Bilan
Quantité de nombres à chiffres différents selon les tranches indiquées.

Écarts entre nombres à chiffres distincts			haut
Exemple Quel le nombre avec ses chiffres tous différents qui vient après 91 876 ?	Le dernier chiffre n'est pas 7, 8 ou 9, il faut changer le 1 en 2 et être dans les 92 000. Les trois autres chiffres différents seront 013 et le nombre cherché: 92 013. Si on impose que tous les chiffres soient différents, alors le successeur est 102 345.	Méthode
Nombres avec des chiffres différents (NCD)	Record d'écart entre un NCD et le NCD suivant	Idem, mais aucun chiffre en commun
Nombres à deux chiffres Record 91, 203 veut dire que parmi les nombres à deux chiffres, c'est 91 qui est le plus éloigné du nombre suivant à chiffres distincts sans retrouver les chiffres de 91.	Le plus grand écart est 2 et cela dès le couple 10-12	C'est le couple 10-23 avec tous les chiffres distincts. Liste 10, 23, 13 12, 30, 18 90, 123, 33 91, 203, 112
Nombres à trois chiffres	Le plus grand écart est 15 et cela dès le couple 987-1002	Liste 102, 345, 243 123, 405, 282 809, 1234, 425 819, 2034, 1215 901, 2345, 1444 912, 3045, 2133
Nombres à quatre chiffres	Le plus grand écart est 358 et cela dès le couple 9876-10023	Liste 1023, 4567, 3544 1234, 5067, 3833 7089, 12345, 5256 8029, 13456, 5427 9023, 14567, 5544
Nombres à cinq chiffres Dans ce cas, on retrouve tous les chiffres de 0 à 9 avec les deux nombres.	Le plus grand écart est 147 et cela dès le couple 89765-90123	Liste 10234, 56789, 46555 12345, 60789, 48444
Nombres à six chiffres	Le plus grand écart est 469 et cela dès le couple 189765-190234	Pas possible, il faudrait 12 chiffres différents

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