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Nombres avec chiffres répétés dans les CARRÉS Quels
sont les carrés des
nombres qui comportent le plus de fois le chiffre 1, le chiffre 2, etc. Voir un résumé en Chiffres dans les
carrés Quels
sont les carrés des nombres qui comportent le plus de 1 à la suite, ou
de 2, etc. Idem
avec des blocs de chiffres, comme ce motif rare:
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Voir Pépite
Devinette
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Trouvez
un carré à quatre chiffres ayant ses deux premiers chiffres et ses deux
derniers chiffres répétés. Solution |
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Deux types de chiffres dans le carré Testé
jusqu'à 45 millions |
1² =
1 2² =
4 3² =
9 4² =
16 5² =
25 6² =
36 7² =
49 8² =
64 9² =
81 10² = 100 |
11² = 121 12² = 144 15² = 225 20² = 400 21² = 441 22² = 484 26² = 676 30² = 900 38² = 1
444 88² = 7
744 |
100² = 10 000 200² = 40 000 300² = 90 000 109²
= 11 881 173² = 29
929 212² = 44
944 235² = 55
225 264² = 69
696 |
1 000² = 1 000 000 2 000² = 4 000 000 3 000² = 9 000 000 3
114² = 9 696 996 10 000² = 100 000 000 20 000² = 400 000 000 30 000² = 900 000 000 81
619² = 6 661 661 161 FIN
(hors nombres avec 0) ? |
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Trois types de chiffres dans le carré Ils sont
très nombreux … |
13² = 169 14² = 196 16² = 256 17² = 289 18² = 324 19² = 361 |
23² = 529 24² = 576 25² = 625 27² = 729 28² = 784 |
29² = 841 31² = 961 34² = 1156 35² = 1225 39² = 1521 |
40² = 1600 41² = 1681 45² = 2025 46² = 2116 47² = 2209 50² = 2500 |
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Cas des cubes à deux types de chiffres |
13
= 1 23
= 4 33
= 9 43
= 16 73
= 49 |
103
= 100 113
= 121 203
= 400 |
100² =
10000 |
Les seuls
cubes (hors
nombres avec 0) ? |
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Programme Maple |
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Commentaires convert donne la liste des nombres. {op(…)} transforme la liste en ensemble (un seul
élément de chaque). nops donne la quantité |
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Voir Programmation – Index
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Exemple de lecture: 11² = 121 qui comporte deux fois le chiffre 1. Sur la ligne 11, on
écrit 2 dans la colonne du 2 car c'est la première fois qu'un carré est écrit
avec deux 1. Il est écrit en jaune pour signifier que c'est un record parmi
tous les chiffres possibles (hors le 0, trivial). Les
nombres dans les colonnes indiquent donc le record en quantité de chiffres
répétés pour le chiffre indiqué en tête de colonne.
La
colonne du 0 est en vert car la quantité de zéro record est trivialement
atteinte pour les puissances de 10. Prenons le tableau commençant par n = 1000: le nombre 2538² = 6441444
est le premier carré montrant cinq 4. Le record suivant, avec six 4, est
atteint pour 6888². Par contre, 3576² est le dernier carré a montrer quatre fois un
chiffre, et c'est le chiffre 7. |
Pour n = 38, son carré 1444 est écrit avec trois fois le chiffre 4.
Cette propriété est indiquée en notant 3 dans la colonne 4. De plus, c'est le
premier carré offrant trois fois un chiffre répété. Il est noté en jaune. |
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Le nombre 212 est remarquable: il est palindrome et son carré est
aussi palindrome. |
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Voir Table
du record de chiffres répétés dans un carré
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On
cherche les carrés qui offrent une répétition la plus longue possible du même
chiffre. Le tableau montre les records successifs pour les nombres jusqu'à 10
millions. Exemple de lecture: 33334² = 111111555556.
Dans ce carré le 1 est répété six fois et, coquetterie, le 5 est lui-même
répété, tout comme le 3 dans le nombre initial. Le nombre suivant (333334)
présente un chiffre 1 de plus. D'ailleurs, ce motif
est sans fin. |
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On cherche les nombres qui comportent aux moins deux blocs de trois
chiffres répétés Jusqu'à n = 1 000 000. Exemple
de lecture: 105414² = 1112111396. Ce carré comporte deux groupes (gr.) de chiffres
1 répétés, l'un de 4 chiffres et l'autre de 3 chiffres. Avec le chiffe 1, il
existe sept carrés qui ont deux groupes d'au moins trois 1 répétés. En fait,
le seul a avoir quatre chiffre est le premier nombre cité; et il n'y en pas
d'autres avec plus de chiffres répétés dans un groupe. |
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Suite |
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Voir |
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DicoNombre |
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Cette page |
http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/MOTIF/Pannum/Repete.htm
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