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Abaque, boulier, soroban … Parmi tous les moyens d'aide
au calcul (abaques), il existe les bouliers qui datent de l'Antiquité et qui sont
encore utilisés aujourd'hui. Il en existe trois grandes catégories selon la
quantité de jetons sur les tiges: le 10, le 5-2 et le 4-1 Il existe même une
transposition bouliers aux doigts de la main. Une méthode de calcul enseignée
en certaines petites classes pour prendre conscience de la numération et du
calcul arithmétique. |
Anglais: Calculation with abacus
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Le mot abaque vient de l'Arabe: abq signifiant poussière ou sable fin. Devenu abax ou abakon en grec, signifiant tablette; Puis, abacus en Latin avec la
signification d'ardoise avec sable. Subitisation:
perception immédiate de la quantité d'objets; favorisée par l'utilisation du
boulier. Sens haptique: relatif
au sens du toucher; développé par le déplacement des pions sur le boulier. |
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Abacus en
latin signifiait - Table
à faire des calculs -
Table de
jeu -
Tablette
de marbre appliquée sur un mur, -
Bahut,
buffet, crédence - Tailloir: partie supérieure d'un chapiteau |
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Latin France Anglais Russie Turquie Arménie Japon Chine |
Abacus Boulier, abaque Abacus,
abaci S'choti Coubla Choreb Soroban Suan-pan |
Voir Calcul mental
avec les doigts façon boulier
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Le boulier, ou abaque
est un outil de calcul pratique
inventé par les Chinois
à l’époque de la dynastie des Song du Nord (960-1127). Construit sous la
forme d’un cadre en bois avec des perles glissant sur des tiges parallèles,
il peut aujourd’hui encore se révéler utile pour les calculs de base, comme l'addition, la soustraction, la multiplication et les racines carrées. Le boulier mental, un moyen encore plus rapide de
calculer par visualisation mentale d'un abaque,
a été incorporé dans certaines classes
de mathématiques en Chine pour améliorer la connaissance visuelle et la mémoire
de travail des élèves depuis les années 1980. Il a été introduit dans
certaine école aux États-Unis depuis 2010. Les recherches ont montré que la formation sur
boulier mental est bénéfique pour la coordination des sens, le développement
intellectuel et la connaissance mathématique des jeunes. |
Source: Le
« boulier mental » chinois de plus en plus populaire dans les écoles
occidentales – 2/8/2017
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Les recherches
les plus récentes sur le fonctionnement du cerveau
montrent que les circuits cérébraux (le gyrus angulaire gauche) qui régulent
la représentation mentale des doigts sont étroitement connectés à ceux qui
régissent les opérations arithmétiques.
Compter sur les doigts
est donc tout à fait naturel. Lorsque nous
calculons une addition, le cerveau réagit de la même façon que s'il
visualisait le nombre et la quantité à ajouter sur une règle graduée. Un
déplacement spatial que l'on retrouve dans l'usage du boulier. L'utilisation
d'objets pour apprendre à compter est très utile car, non seulement concret,
mais aussi car c'est le mode de traitement des quantités par le cerveau. On rappelle
également que les bébés possèdent la notion de quantité dès la naissance.
Apprendre à compter peut se faire dès le plus jeune âge. |
Voir Maths et éducation
Source: Faut-il empêcher de compter sur les
doigts - Science et Vie n°278 – Mars 2017
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SUAN PAN (Chinois) 5-2 |
SOROBAN (Japonais) 4-1 |
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BOULIER-COMPTEUR (Enfants) |
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Note: ne pas confondre Soroban et Sokoban, un puzzle logique célèbre qui consiste à
déplacer des caisses
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Ardoise
magique |
Les premiers abaques furent sans doute des plateaux de bois ou
d'argile séchés sur lequel on déposait une couche de sable fin. On y écrivait
avec un bâton ou aves le doigt. On secouait
le tout pour effacer et recommencer un calcul. |
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Cailloux |
Le sable est abandonné au profit de sillons parallèles gravés dans
lesquels on plaçait des cailloux. La plus vielle connue est babylonienne
et elle date des années 300 avant Jésus-Christ. Découverte en 1846. Les Grecs utiliseront des ardoises en marbre et pour les Romains,
elles seront en bronze. Platon
recommande l'enseignement du calcul avec abaque pour la gestion du foyer, les
activités gouvernementales et les actions de guerre. |
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Abaque
romain |
Il comporte des sillons complémentaires adaptés à leur système de
numération: 1, 5, 10, 50,100… On pense que l'abaque romain fut introduit en Chine par les marchands. |
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Abaque
maya: QUIPU |
On trouvé la trace d'abaques à fils tendus sur cadre en bois dans la Idem chez les Aztèques, datant du 10e siècle. On utilisait des grains de maïs en guise de jeton. Une tige
transversale séparait 3 jetons en haut (valant 5) et 4
en bas (valant 1); une spécificité résultant de leur système de
numération à base
20. On pouvait donc compter jusqu'à: 3x5 + 4x1 = 19. |
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SUAN PAN
(5-2) |
Inventé par les Chinois au 11e siècle. Premier véritable
boulier. Il comporte une barre de séparation avec 2 jetons en haut (valant 5)
et 5 jetons en bas (valant 1). Utilisation qui se répande en Corée puis au Japon au 15e
siècle. |
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SOROBAN
(4-1) |
C'est le nom donné au boulier par les Japonais qui, au début, était
semblable au boulier chinois. Vers 1850, un jeton de poids 5 est supprimé (boulier 5-1). C'est
seulement en 1930 qu'il prend sa forme actuelle (4-1) avec quatre boules
valant 1 et une seule boule valant 5. |
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SCHOTY
(10) |
Nom du boulier russe, comportant
dix jetons par tige, chacun vaut une unité. Les jetons centraux sont
colorés pour faciliter le calcul. Les tiges sont parfois courbées pour
conserver plus facilement leur configuration en cours de calcul. Mentionné
dans un livre en 1658. Comporte une colonne spéciale de quatre jetons essentiellement liée
aux conversions des monnaies russes (il existait des pièces de 4 centimes de
rouble). |
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Calculatrice |
La première machine à calculer date de 1645, la Pascaline. |
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Actuel |
Avec de la pratique, le calcul sur boulier est aussi rapide qu'avec
une calculatrice. Sans doute du fait que la frappe des nombres est
nécessaire. Avec le boulier, l'introduction des nouveaux nombres produit
directement le résultat de l'opération. |
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Le boulier 4-1 (soroban) est facilement transposable à la main avec un
pouce (valant 5) et quatre doigts (valant 1). La méthode de calcul avec les
doigts est parfois enseignée pour aider à la maitrise des nombres. |
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Voir Histoire
des nombres
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Initialisation
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Tenir le soroban
verticalement: tous les jetons se placent en bas Mettre le soroban à plat et
faire glisser l'index le long des jetons du haut pour les mettre en position
haute. |
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Chiffre |
Seuls les jetons collant la
barre centrale sont significatifs. Ceux du bas valent une fois l'unité de la
colonne et ceux du haut valent cinq fois cette unité. |
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Nombre |
Comme dans notre système
décimal, chaque colonne représente une puissance de 10: unités, dizaines,
centaines et même dixièmes, centièmes, etc. La position des unités est usuellement
comme indiqué, mais sans obligation. Des points noirs sur la
barre centrale aident à repérer les colonnes de trois en trois (10 puissance
3). |
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Affichage des chiffres
sur le boulier
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Mouvements Toujours
l'index sauf pour remonter les jetons du bas avec le pouce. Les
habitués utilisent les deux doigts à fois lorsque sont impliqués des jetons
en haut et en bas. |
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Ordre |
Les nombres comme les
opérations procèdent de la gauche vers la droite. Un gros avantage puisque le
résultat est produit dans l'ordre où on le lit. |
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Suite |
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Voir |
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