NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

GRILLE MAGIQUE

>>>  LE TEST

>>> EXPLICATION

CARRÉ POUR MAGICIEN

>>> LE TOUR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

GRILLE MAGIQUE

 

Soit la grille suivante

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

 

Devinette

*     Choisir un nombre et l'encercler.

7

*     Barrer la ligne et la colonne correspondantes.

*     Encercler un nombre non rayé, barrer ligne et colonne.

1

*     Recommencer une dernière fois l'opération.

16

*     Additionner les trois nombres et annoncer la somme S.

S = 7 + 1 +16

= 24

*     Je devine celui qui reste !

*     Je calcule R = 34 - S et annonce R.

R = 34 – 24

= 10

 

Explications

*    On observe que la table peut être considérée comme
une table d'addition des nombres placés en ligne et colonnes.

*    Les huit nombres latéraux sont les générateurs et les quatre nombres, un par ligne et par colonne, sera la somme des huit générateurs qui vaut 34.

 

 

1

2

3

4

0

1

2

3

4

4

5

6

7

8

8

9

10

11

12

12

13

14

15

16

 

Base de la grille magique

 

34    =     1 + 2 + 3 + 4 + 0 + 4 + 8 + 12

 

 

Généralisation

*    On peut choisir les générateurs que l'on veut: la somme des nombres, un par ligne et par colonne, donnera la somme de ces générateurs.

*    On peut même prendre des nombres négatifs, et des nombres irrationnels.

*    On peut former des grilles multiplicatives sur le même principe: le produit des nombres est le produit des générateurs.

 

Voir Suite et généralisation

 

 

 

CARRÉ pour MAGICIEN

 

Préparation

 

*    Choisissez 10 nombres que vous mettez autour du cadre (bleu).

*    Mémorisez la somme totale (dans l'exemple: 48)

*    Dans chaque cellule, inscrivez la somme (comme la table d'addition classique).

*    Montrez le tableau résultant, en supprimant les chiffres du contour.

 

 

2

5

3

7

4

 

 

2

5

3

7

4

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

4

6

9

7

11

8

 

6

9

7

11

8

10

 

 

 

 

 

10

12

15

13

17

14

 

12

15

13

17

14

1

 

 

 

 

 

1

3

6

4

8

5

 

3

6

4

8

5

9

 

 

 

 

 

9

11

14

12

16

13

 

11

14

12

16

13

3

 

 

 

 

 

3

5

8

9

10

7

 

5

8

9

10

7

 

La suite 

*    À l'abri de votre regard, le spectateur choisit un nombre et raye la rangée et la colonne à laquelle il appartient.

*    Il choisit un nouveau nombre, raye ligne et colonne et recommence jusqu'à épuisement.

*    Il fait la somme des 5 nombres ainsi obtenus, sans le dire.

*    Je suis capable de lui annoncer la somme sans avoir vu quoi que ce soit.

 

La réponse

*    Sans avoir vu ses sélections, vous lui annoncez que la somme est 48.

*    Pour trouver le résultat, vous avez ajouté tous les nombres de la diagonale (l'une ou l'autre).

*    Qui est aussi égale à la somme de tous les chiffres que vous avez choisis  (2 + 5 + 3 + 7 + 4 + 4 + 10 + 1 + 9 + 3).

*    Ce serait une autre somme, bien entendu, si vous choisissiez d'autres nombres disposés autour du cadre. Il est conseillé d'avoir une nouvelle grille pour recommencer le tour.

Propriété de la table d'addition

*    La somme totale des nombres dans les cellules exclusives de la table est constante et égale à la somme des nombres à additionner.

 

 

 

 

 

Suite

*    Carrés magiques - Introduction

*    Carrés magiques - Somme

Voir

*    Identités

*    Carrés magiques

*    Grilles magiques

*    Jeux

*    Magie - Index

*    Paradoxes

*    Relations dans les triangles

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