âge deviné

NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 03/12/2024 Orientation générale DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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INDEX Magie	Pépites	Grille magique	Les 30 euros	105
		Âge deviné	Nombre deviné	Anniversaire
		1 089	1 667	2,8 10⁶
		Sommaire de cette page >>> Année de naissance >>> Le test >>> Explication >>> Maison et âge >>> Âge et pointure >>> Âge deviné (effet du 9) >>> Date de naissance et chiffre manquant >>> Âge des présidents >>> Âge et somme des chiffres >>> Florilège

Pour se lancer

Gilbert et son fils Théo. Ajoutez les deux âges puis les deux années de naissances. Vous prétendez connaitre le total.

Si nous sommes en 2016, ce sera 4032.

En effet, disons que Gilbert a 40 ans; il est né en (2016 – 40);

Théo à 10 ans; il est né en (2016 – 10).

L'opération demandée est la suivante:

40 + 10 + (2016 – 40) + (2016 – 10) = 2 x 2016 = 4032.

Il est évident que l'âge d'une personne ajouté à son année de naissance donne l'année en cours. Avec deux personnes, deux fois l'année en cours. On aurait pu en mettre trois ou quatre … pour tromper son public.

Devinette

Imaginons que vous deveniez conducteur d'un bus à Marseille. Le premier trajet comporte seulement quatre arrêts. Le bilan des voyageurs est le suivant: quatre hommes et deux femmes montent au premier arrêt; c'est deux hommes, trois femmes et deux enfants au suivant; au troisième arrêt, personne ne monte mais trois hommes et une femme descendent. Au quatrième arrêt, le terminus, tout le monde descend. Quel est l'âge du conducteur de bus?

Solution / Énigmes d'autobus

Années de naissance
Énigme J'ai le même âge que mon année de naissance en deux chiffres. Quel est mon âge?		Si nous sommes en 2020, je suis né en 2010 et j'ai 10 ans ou alors, je suis né en 1960 et j'ai 60 ans. Calcul: 20 – A = A => A = 10 100 + 20 – A = A => A = 60
Âge = date de naissance en deux chiffres	2010, 1955, 55 2010, 2005, 5 2012, 1956, 56 2012, 2006, 6 2014, 1957, 57 2014, 2007, 7 2016, 1958, 58 2016, 2008, 8	2018, 1959, 59 2018, 2009, 9 2020, 1960, 60 2020, 2010, 10 2022, 1961, 61 2022, 2011, 11 2024, 1962, 62 2024, 2012, 12	2026, 1963, 63 2026, 2013, 13 2028, 1964, 64 2028, 2014, 14 2030, 1965, 65 2030, 2015, 15 2032, 1966, 66 2032, 2016, 16
Âge = moitié de la date de naissance en deux chiffres	2011, 1974, 37 2012, 2008, 4 2014, 1976, 38 2015, 2010, 5 2017, 1978, 39	2018, 2012, 6 2020, 1980, 40 2021, 2014, 7 2023, 1982, 41 2024, 2016, 8	2026, 1984, 42 2027, 2018, 9 2029, 1986, 43 2030, 2020, 10 2032, 1988, 44

Voir Années / Dates palindromes

LE TEST

Question

Prenez le mois de votre naissance en nombre	6
Multipliez par 2	12
Ajoutez 5	17
Multipliez par 50	850
Ajoutez 1 753	2 603
Retranchez votre année de naissance: 1971	632
Donnez-moi le résultat trouvé

Réponse

Vous êtes né en	JUIN
Vous avez en 2003	32 ans

EXPLICATION

Formalisation

Vous êtes né au mois	x
Votre année de naissance	A
Votre âge en 2003	a = 2003 – A

Calcul

Prenez le mois de votre naissance en nombre	x
Multipliez par 2	2x
Ajoutez 5	2x + 5
Multipliez par 50	100x + 250
Ajoutez 1753	100x + 2003
Retranchez votre année de naissance: 1971	100x + 2003 – (2003 - a)
Donnez-moi le résultat trouvé	100x + a

Commentaire

Magie! eh, bien non.

Petit tour de passe-passe basée sur l'année 2003 déguisée
et une multiplication par 100 qui isole le mois de naissance.

Vous pouvez inventer de nombreux tours comme cela.
Avec celui proposé, changer 1753 selon l'année courante.

Maison et âge
Le numéro de votre maison (27)	27	N
Le double	54	2N
Ajoutez 5	59	2N + 5
Multipliez par 50	2950	100 N + 250
Ajoutez votre âge (25)	2975	100 N + 250 + A
Ajoutez 365	3340	100 N + 615 + A
Soustrayez 615	2725	100 N + A

Pour se détendre

Mon grand-père est quatre fois plus âgé que moi.

Curieusement, il y a 5 ans, c'était cinq fois.

Quels sont nos âges ?

G = 4 M

(G – 5) = 5 (M – 5)

4M – 5 = 5M – 25

M = 20 & G = 80

Idem avec retour en arrière de 1 à 10 ans

Avec les mêmes âges (80 et 20), rapport entiers selon le retour en arrière :

Voir Équation du premier degré

Âge et pointure
Quelques calculs et on devine l'âge et la pointure. Ce tour de magie tourne sur Internet. Son explication est des plus simples.
Pointure	43	P
Multipliez par 5 Ajoutez 50 Multipliez par 20 Ajoutez 1000 Puis 16	215 265 5 300 6 300 6 316	5P 5P + 50 100P + 1000 100P + 2000 100P + 2016
Soustrayez l'année de naissance (1971)	4 345	100P + 45
J'ai deviné:	Pointure: 43 Âge: 45

Variante sur le même principe
Pointure	43	P
Multipliez par 100	4300	100P
Soustrayez l'année de naissance (1971)	1 329	100P – An
Votre interlocuteur annonce	1 329
Mentalement ajoutez l'année en cours (2016	3 345	100P – An + 2016 = 100P + âge
J'ai deviné:	Pointure: 43 Âge: 45

Voir Pointure / Brève 874

ÂGE DEVINÉ (effet du 9)
*Actions*	*Exemple*	*Théorie*
Prend ton âge:	35	x
Multiplie par 10:	350	10x
Pense un chiffre:	7	y
Multiple par 9:	63	9y
Retranche les deux nombres:	287	10x–9y = 10x – (10–1)y
Donne ce résultat:	287	10(x–y) +
=> L'âge est:	28 + 7 = 35	(x–y)+y= x

Date de naissance et chiffre manquant

Propriété

La somme des chiffres d'un nombre est égale à S quelle que soit la manière de les compter. Autrement-dit: tout nombre ayant les mêmes chiffres donnera la somme S.

La différence de deux de ces chiffres aura pour somme S – S = 0. Elle est divisible par 9.

Soit un nombre.	On échange ses chiffres.	La différence	est	divisible par 9.
87	78	9	=	1 x 9
12 563	23 651	11 088	=	1 232 x 9
672 636	666 372	6 264	=	696 x 9

De même, la différence entre le nombre et la somme de ses chiffres est divisible par 9.

Année

de naissance.

Somme

de ces chiffres.

Soustraire

les deux.

Toujours

divisible par 9.

1947

1947 – 21= 1926

= 214 x 9

Devinette

Prendre les jours, mois et année de naissance:

21 janvier 1963

21 1 1963

Prendre les chiffres dans l'ordre inverse:

3691112

Soustraire le plus grand du plus petit:

3 691 112 - 2 111 963

= 1 5 7 9 1 4 9

Biffer un des chiffres (sauf 0) - ici en rouge:

1 5 7 9 1 4 9

Énoncer les chiffres restants dans n'importe quel ordre:

9 4 1 7 9 1

Je sais deviner le chiffre manquant.

C'est 5

Explications:

Racine numérique des chiffres énoncés

9 + 4 + 1 + 7 + 9 + 1

= 31 => 4

Pour aller à 9, manque:

Voir Autre exemple

Âge des Présidents
Barack Obama Il est président des États-Unis depuis 2008. Il est né en 1961. Il a 54 ans et exerce son mandat depuis sept ans. La somme de ces quatre nombres donne 4030.	François Hollande Il est président de la république française depuis 2012. Il est né en 1954. Il a 61 ans et exerce sa tâche depuis trois ans. La somme de ces quatre nombres donne également 4030.
Remarquable coïncidence n'est-ce pas? En fait, ce calcul est valable pour toute personne.	Remarquez que 4030 = 2 x 2015, l'année en cours.
Solution En haut les données en dates, âges et durées. En bas, les deux lignes montrent les deux sommes qui sont faites. Eh, oui! Deux fois la somme dont le résultat est l'année en cours. Le calcul est donc valable pour n'importe qui.

Voir Coïncidences avec trois chefs d'entreprise

Âge et somme des chiffres
Question En cette année 1991, Vincent a un âge égal à la somme des chiffres de son année de naissance. Quel est son âge?	Réponse Il a 19 ans et son année de naissance est 1972 avec 1 + 9 + 7 + 2 = 19. Cette réponse est unique.
Résolution par l'algèbre Notations et expressions des années (Années toutes en 19..).	Année en cours = 1991 = 1900 + 90 + 1 Naissance en 19du = 1900 + 10d + u Âge: a
Âge = différence entre les années Âge = somme des chiffres	a = 91 – 10d – u (1) a = 1 + 9 + d + u (2)
Soustraction de ces deux équations	0 = 81 – 11d – 2u u = (81 – 11d) / 2 (3) d = (81 – 2u) / 11 (4)
Valeur de a en fonction de d avec (2) et (3)
L'âge a est un nombre entier; le numérateur de la fraction est divisible par 2; pour ce, il est la différence de deux nombres impairs; 9d est impair; et d est lui-même impair. Soit le tableau du calcul de a avec (5) et de u avec (3) pour d, un chiffre impair =>
La seule possibilité pour que u soit un chiffre (celui des unités) =>	Âge = 19 ans et il est né en 1972.

Discussion

L'énigme telle que posée n'a qu'une seule solution.

Mais, il est possible de poser cette énigme avec d'autres valeurs à réponse unique.

Le tableau à droite donne, pour toutes les années en 1900, la somme des chiffres, la quantité d'occurrences et la liste des années concernées.

Avec la somme 19, qui apparaît 10 fois, on retrouve l'année 1972 à laquelle, il suffit d'ajouter le 19, soit 1991, pour formuler notre énigme.

Années de naissance et somme des chiffres

Voir Tables avec additions

Composition de telles énigmes

Voici un autre exemple:

Nous sommes en 2016, Vincent a un âge égal à la somme des chiffres de son année de naissance. Quel son âge?

Le tableau à droite, donne la solution.

2016 apparait sur la ligne d'âge 27 ans et 2016 – 27 = 1989. On vérifie que 1 + 9 + 8 + 9 = 27.

On peut composer exactement 100 énigmes en faisant varier l'année en cours de 1910 à 2027.

Certaines années sont impossibles mais, à chaque fois la réponse sera unique.

Années impossibles depuis 1970: 1974, 1985, 1996, 2007, 2018, 202, 2022, 2024, 2026.

Année en cours telle que mon âge est la somme des chiffres de mon année de naissance

Cette énigme a été publiée en mars 2016 par le quotidien SudOuest.fr

Florilège

haut

Âge deviné

Pense à ton âge (> 9 ans)	38	du (dizaine, unité)
*Calculs à effecteur par lui*
*Multiplier le premier chiffre par 5*	15	5d
*Ajouter 3*	18	5d + 3
*Multiplier par 2*	36	10d + 6
*Ajouter le deuxième chiffre*	44	10d + u + 6
*Calculs à effecteur par moi*
*Soustraire 6*	38	10d + u

La somme d'argent et âge

Pense à une somme d'argent de 1 à 99 et à ton âge	45 37	S A
*Calculs à effecteur par lui*
*Multiplier l'âge par 2*	74	2 A
*Ajouter 5*	79	2 A + 5
*Multiplier par 50*	3950	100 A + 250
*Soustraire 365*	3585	100 A – 115
*Ajouter la somme d'argent*	3630	100 A + S – 115
*Ajouter 115*	3745	100 A + S

Les opérations sont telles que :

L'âge est isolé grâce à une multiplication par 100 (2 x 50) et

La somme d'argents est restituée en soustrayant la constante finale (115).

La date de naissance devinée

Date de naissance	05 30 1947	Opérations: M J A
*Calculs à effecteur par lui*
*Ajouter 18 au mois*	23	M + 18
*Multiplier par 25*	575	25 M + 450
*Soustraire 333*	242	25 M + 117
*Multiplier par 8*	1936	200 M + 936
*Soustraire 554*	1382	200 M + 382
*Diviser par 2*	691	100 M + 191
*Ajouter le jour de naissance*	721	100 M + J + 191
*Multiplier par 5*	3605	500 M + 5 J + 955
*Ajouter 692*	4297	100 M + 5 J + 1647
*Multiplier par 20*	85940	1000 M + 100 J + 32940
*Ajouter les deux derniers chiffres de l'année*	85987	1000 M + 100 J + 32987
*Calculs à effecteur par moi*
Soustraire 32940	53047	1000 M + 100 J + 47