magie, nombre deviné

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 03/02/2020 Orientation générale DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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	1 089	1 667	2,8 10⁶
		Sommaire de cette page >>> Petit tour pour débutant >>> Identité remarquable >>> Devinez le nombre >>> Devinez le chiffre manquant >>> Son explication >>> Transmission de pensée

MAGIE – Devinez un nombre

Plusieurs tours de magie avec les nombres. Le premier est très, très simple: une suite d'opérations qui élimine le nombre du départ.

In fine, je vous dévoile un jeu de transmission de pensée qui a longtemps circulé sur Internet et qui intriguait beaucoup de personnes. Une fois le truc dévoilé, la personne n'en revenait pas de s'être fait avoir si bêtement.

Un petit tour pour débutant
Explications	Exemple	Formulation
Pense à un nombre:	27	n
Double ce nombre:	54	2n
Ajoute 10:	64	2n + 10
Divise par 2:	32	n + 5
Retranche le nombre du départ:	5	5
Je suis sûr que le résultat est 5.	Si tu recommences le tour change le 10 en un autre nombre pair (2k) et annonce que tu connais le résultat. C'est k.

Identité remarquable
Explications	Exemple	Formulation
Pense à un nombre:	5	n
Multiplie-le par lui-même	25	n²
Ajoute 1 à ton nombre	6	n + 1
Multiplie-le par lui-même	36	(n + 1)² = n² + 2n + 1
Soustrais le plus grand du plus petit	36 – 25 = 11	2n + 1
Donne-moi le résultat. Je devine que ton nombre est 5.	Je retranche 1 au résultat et je divise par 2: 11 – 1 = 10 et 10/2 = 5. Nous avons utilisé le développement du carré, une identité remarquable. Voir Différence de carrés

Devinez le nombre
Le magicien inscrit un nombre sur un papier qu'il plie.	26 473
Mentalement il supprime le premier chiffre et l'ajoute au dernier.	6 473 + 2 = 6 475
Il inscrit ce nombre sur un tableau.	6 475
Un spectateur inscrit un nombre de 4 chiffres.	8 523
Le magicien inscrit un nombre de 4 chiffres: en fait, le complément à 9.	1 476
Un nouveau chiffre du spectateur.	3 914
Le magicien aussi, toujours le complément à 9.	6 085
Le magicien tire un trait et fait la somme.	26 473
Le billet du début est déplié et on voit le même nombre.	26 473

Explication

Chaque paire Spectateur + Magicien = 9 999

À chaque paire, on ajoute donc: 10 000 – 1 au chiffre du départ.

Alors avec un 2 au début, il faut 2 paires et il faut retirer 2 du résultat.

Avec 3, il faudrait faire la même chose mais avec trois paires.

Etc.

LE TEST

Question

Prendre un nombre à 4 chiffres. Ne pas montrer.	1 357
Ajoutez les chiffres.	1 + 3 + 5 + 7 = 16
Soustrayez les deux nombres.	1 357 - 16 = 1 341
Sélectionnez un des chiffres, sauf un zéro.	3
Donnez-moi les autres.	1, 4, 1
Je vais vous donner le chiffre manquant.

Réponse

Je calcule la somme des chiffres donnés.	1 + 4 + 1 = 6
Je soustrais de 9.	9 – 6 = 3
Le chiffre manquant est:	3

Précautions

Si la somme donne deux chiffres,
continue à les additionner pour avoir un seul chiffre

1 + 3 = 4

Si vous trouvez un somme égale à 0,
le chiffre manquant est:

Nous avons pris 4 chiffres, mais le truc marche avec autant de chiffres que l'on veut.

EXPLICATION de l'énigme ci-dessus
C'est la propriété de la preuve par neuf qui est utilisée ici.
Soit N un nombre et R la somme de ses chiffres.	N R	1 357 16
Ces deux nombres divisés par neuf donnent le même reste r N et R sont égaux modulo 9.	N mod 9 = r R mod 9 = r	1 357 = 150 x 9 + 7 16 = 1 x 9 + 7
Que donne la différence de ces deux nombres N et R ?	(N – R) mod r = 0	1 357 – 16 = 1 341 1 341 = 149 x 9 + 0
Dit plus simplement: Un nombre diminué de la somme de ses chiffres est toujours divisible par 9. La somme des chiffres de cette différence est donc égale à 9.	si (N-R) = abcd alors a + b + c + d = 9k	1 357 – 16 = 1 341 alors 1 + 3 + 4 + 1 = 9
Si un chiffre manque, il est le complément à ajouter pour trouver 9.	b = 9k – (a+c+d )	3 = 9 – (1+4+1) = 9 - 6