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Édition du: 22/11/2024 M'écrire Brèves de Maths

Débutant Glossaire Types de nombres Nom des nombres Écriture des nombres Table des facteurs Langues	Dictionnaire des Nombres
	0 / 0,… / 1 / 10 / 50 / 100 / 200			300 à 399			400 / 500 / 600 / 700 / 800 / 900 / 1 000 / 2 000 / 5 000 / 10 000 / 100 000 / 10^6 / 10^9 / 10^100
	300	310	320		330	340		350	360	370	380	390
	310	311	312		313	314		315	316	317	318	319

Trois-cent-treize

Three hundred thirteen

Nouvelle orthographe

avec des traits d'union partout

Facteurs
Binaire	1 0011 1001
Bases	31310 1B113
Romain	CCC XIII

Suite

Congruent

Déficient

Docile (amenable)

Heureux

Impair

Jumeau (311)

Lucas premier (rang)

Maison (Home)

Palindrome (aussi en binaire)

Premier

Premier faible

Premier ondulant

Premier résistant des deux côtés

Géométrique

Carré centré (13)

Chiffres et numération

313 131	Nombre premier ondulant en 1 et 3. Le suivant a 51 chiffres (31313…13). En inversant, les chiffres, le nombre est premier.
313	N'est repdigit dans aucune base. Il n'est pas brésilien.
M(39) = 313 39 = 3×13 => 313 premier	Nombre maison (Home): concaténation itérative des facteurs.
31310 = 1001110012	Palindrome premier. Le seul nombre premier (hors 3, 5 et7) inférieur à un million qui est palindrome en base 10 et en binaire. Noté par Antoine Traqui dans son roman Point Zéro – 2013 – Pocket

Addition et soustraction

313 = 1! + 2! + … + 14! = 93 928 268 313

Toutes les sommes de factorielles à partir de là se terminent par 313.

Multiplication et division

313 => (3 + 1 + 3) = 7	Le nombre 313 est le 65^e nombre premier. La somme des chiffres est un nombre premier C'est le septième nombre premier dont la somme des chiffres est 7. Liste: 7, 43, 61, 151, 223, 241, 313, 331, 421, 601, 1033, 1051, 1123, … OEIS A062337
313, 331, 13, 31, 3	Ces nombres, formés avec ses chiffres, sont aussi premiers: premiers tronquables.
1/313 = 0,00319 … 5623 003 ... = 0,00 3194888178 9137380191 6932907348 2428115015 9744408945 6869009584 6645367412 1405750798 7220447284 3450479233 2268370607 0287539936 1022364217 2523961661 3418530351 4376996805 1118210862 6198083067 0926517571 8849840255 5910543130 9904153354 6325878594 2492012779 5527156549 5207667731 6293929712 4600638977 6357827476 0383386581 4696485623 003...		Nombre premier long: Longueur de la période: 312.

Avec les puissances

313 = 12² + 13² = 5² + 12² + 12² = 6² + 9² + 14²	Seule somme de deux carrés >>> Somme de carrés de nombres consécutifs. et autres sommes.
	C'est le deuxième nombre premier de cette forme en puissance quatrième. Anglais: half-quartan prime. Le plus petit étant 41. Liste: 41, 313, 353, 1201, 3593, 4481, 7321, 8521, 10601, 14281, 14321, 14593, 21601, 26513, … OEIS A002646

Jeux

PANNIV (5 / 313) = 0,5010… PANNIV (5 / 312) = 0,4961…	Dans une assemblée de 313 personnes, cinq d'entre eux auront la même date d'anniversaire avec une probabilité de 50 %.
313, 130, 97, 9 232 Cycle: 313, 940, 470, 235, 706, 353, 1060, 530, 265, 796, 398, 199, 598, 299, 898, 449, 1348, 674, 337, 1012, 506, 253, 760, …	Le cycle de Syracuse de 313 comporte 130 étapes, un record. Il atteint une altitude maximale avec 9 232 au rang 97.
		Jeu du quatre 4. Avec la notation .4 = 0,4 = 2/5 Notez l'exposant négatif qui inverse la fraction: a^-3 = 1/ a^3

Autour du nombre

313 + 10^313	Nombre premier – Chris Caldwell
313! = 6,579 ... 10^646 313 en 388^e position 313 en 453^e et 313 en 483^e	Factorielle 313 compte 647 chiffres et parmi eux trois fois le nombre 313. Le plus petit cas pour trois fois. Les suivants: 323, 343, 352, 409 …
32 188 120 829 134 849² – 313 x 1 819 380 158 564 160² = 1	Équation de Pell pour n = 313:
146 361 946 186 458 562 560 000 = 2^18 · 3 · 5^4 · 7 · 11 · 13 · 19 · 37 · 79 · 109 · 157 · 313	Ce nombre est unitairement parfait, et son plus grand facteur est 313.
313 (x^3 + y^3) = z^3	Équation remarquable, car ses plus petites solutions en nombres entiers comportent plus de 1000 chiffres.

Culture

Loisirs

313: Numéro de la plaque d'immatriculation de la voiture de Donald qui habite avec ses neveux au 111, rue des pommes du paradis à Donaldville.

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
2, [1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1] 3, [1, 0, 2, 1, 2, 1] 4, [1, 0, 3, 2, 1] 5, [2, 2, 2, 3] 6, [1, 2, 4, 1] 7, [6, 2, 5] 8, [4, 7, 1] 9, [3, 7, 7] 10, [3, 1, 3] 11, [2, 6, 5]	12, [2, 2, 1] 13, [1, 11, 1] 14, [1, 8, 5] 15, [1, 5, 13] 16, [1, 3, 9] 17, [1, 1, 7] 18, [17, 7] 19, [16, 9] 20, [15, 13] 21, [14, 19]	22, [14, 5] 23, [13, 14] 24, [13, 1] 25, [12, 13] 26, [12, 1] 27, [11, 16] 28, [11, 5] 29, [10, 23] 30, [10, 13] 60, [5, 13]	312, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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