NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 23/04/2025 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Plus petit nombre et puissances >>> Types >>> Carrés >>> Cubes >>> Type P

PUISSANCES d'un nombre

et leurs chiffres

Recherche de la présence des chiffres du nombre dans ses puissances.

Par exemple: 99 999⁵ = 9 999 500 009 999 900 000 499 999
Le nombre se retrouve deux fois (et presque trois) dans sa puissance cinquième.

Plus petit nombre avec Q chiffres pour exprimer leur puissance

Exemple: 5³ = 125 est le plus petit cube à trois chiffres

Liste ordonnée des nombres de cette table

1, 16, 27, 32, 100, 125, 243, 256, 1000, 1024, 1296, 10000, 10648, 16807, 100000, 100489, 103823, 104976, 1000000, 1048576, 10004569, 10077696, 10556001, 11881376, 100000000, 100544625, 102400000, 1000000000, 1000014129, 1003875856, 1073741824, 10000000000, 10007873875, 10098039121.

Types de présence
Les chiffres d'un nombre peuvent apparaître dans leurs propres puissances de diverses manières En premiers chiffres de la puissance (Type P) En derniers chiffres de la puissance (Type D) En derniers chiffres suivis de zéros (Type Z) N'importe où dans le nombre-puissance (Type X) Nous allons voir que le type X n'est pas si fréquent qu'il pourrait sembler.

CARRÉS
Voici le bilan pour le carré des nombres jusqu'à 100 000. Le type Z (avec zéro) ne présente pas beaucoup d'intérêt Le type D (derniers chiffres) fait l'objet d'une page spéciale >>> Le troisième cas (occurrence des chiffres de N dans la puissance) fait l'objet de cette page. Ces cas sont rares. Deux seulement sur 100 000 nombres au carré.

CUBES
Voici le bilan pour le cube des nombres jusqu'à 100 000 pour les types P et Z. Cas remarquable de 32^3 qui commence par 32. Et pour les types D et Z jusqu'à 1000.

Type P
Nous avons trouvé deux cas de type P (puissance qui commence par le nombre lui-même) avec les cubes. Combien sont-ils pour les puissances supérieures? Voici la liste pour N jusqu'à 100 000 et P jusqu'à 9:

Suite	Puissances Unité des puissances Racines et leurs chiffres
Voir	Chiffre de la somme des chiffres dans le produit Exponentielles Exposants Index Limites de la fonction puissance Logarithmes Puissances de 10 Puissances de 2 Théorie des nombres Zéro et infini
Diconombre	Nombre 0 Nombre 32 Nombre 31 623