Racine de deux

NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 30/05/2021 Orientation générale DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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RACINE carrée de 2

Constante pythagoricienne

Les premières décimales s'écrivent avec les chiffres des premières puissances de 2.

Racine de 2 est:

Nombre irrationnel (le premier connu).

Diagonale du carré unité: 1² + 1² = 2

Voir "Pi" et "e" nombres "coussins" / Liste des irrationnels

Anglais: Pythagoras's Constant

Maths de "blondes"

Voir Pensées & humour

Ambigüité levée

La diagonale du carré unité vaut 1,4142… avec une infinité de décimales. Pourtant la diagonale du carré est un segment bien délimité, pas infini. Je ne comprends pas!

Tu ne dois pas confondre:

la figuration géométrique, et

l'expression décimale d'un nombre.

Prends un segment unité et découpe-le en trois. Tu as bien trois segments de longueur bien déterminée qui mesurent chacun 1/3 = 0, 3333… Nombre qui comporte une quantité illimitée de décimales.

Note: marrant la succession des trois points sur ambigüité, depuis la réforme de l'orthographe de 1990.

RACINE de DEUX
Notations	²2, ou plus simplement 2 *On dit:* Racine carrée de deux ou, s'il n'y a pas de confusion possible, racine de deux Notation fractionnaire 2 = 2 ^1/2 Notation sans exposant 2 = 2^1/2
Définition	Nombre tel que multiplié par lui-même, le produit est égal à 2 ou, son carré est égal à 2	2 x 2 = 2 (2)² = 2
Valeur	2 = 1, 41421 35623 73095 04880 … _{20 décimales}	Fraction continue	>>>
Motif	2 = 1, 4 14 21 35 …	Motif répété et multiplié 14 14 21 = 14 x 3/2 35 = 14 x 5/2 62 = 14 x 9/2 + 1	>>>
Calcul	Formules permettant le calcul de 2	Héron, Newton …	>>>

Notez l'allure sympathique du 1, 41 42, facile à retenir; comme pour = 3, 14 15

Géométrie	Diagonale du carré de côté unité		>>>
	Côté du carré d'aire égale à 2		>>>
	Pour un cône: volume maximum pour une surface latérale donnée obtenue pour:	h = 2 R	>>>
	Dessiner		>>>

Irrationnel

2 ne peut pas être exprimé par une fraction

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Propriétés

Irrationnel, Algébrique, Normal … Pell …

Nombre d'argent

1 + 2

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Usages	Papier A4 Les feuilles de papier au format dit A4 sont réduites d'un facteur 2 en surface pour passer de l'une à la suivante. Ce qui implique une proportion valant racine de deux pour les côtés		>>>
	Électricité La tension maximale d'un courant alternatif vaut √2 la tension efficace (qui vaut 220 volts pour le courant domestique en France)	U_max = 2 U_eff
	Photographie Valeurs successives des ouvertures du diaphragme, de sorte que les flux lumineux soient dans un rapport 2 d'une ouverture à l'autre	Raison 2
	Musique Dans la gamme tempérée à 12 intervalles égaux	Rapport en 6 demi-tons 2^1/2 = 2	>>>

Historique

Connu des Babyloniens

Redécouvert par l'école de Pythagore, avec stupeur!

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Anglais

The square root of 2 is a very important number, even if it's often overshadowed by more famous numbers such as pi.

Square root of 2 is irrational.

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Suite	Valeurs Racines nièmes de 2 Racine de 2 – Spectre Racine de 3 Racine de 5 Racine de 8 Racine 13^e
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Voir	Carrés en couronnes de même aire Constantes Construction géométrique des nombres Imaginaires Nombre d'Or Pi Racine de 2 - Diconombre Racines continues
Livres	Le Fabuleux destin de racine carrée de 2 – Benoît Rittaud – 2006 The Square Root of 2: A Dialogue Concerning a Number and a Sequence, by David Flannery. Copernicus Books, 2006.
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Nombre/Rac2.htm