NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Glossaire

Nombres

 

 

INDEX

 

Nombres

 

Général

 

Petits et grands nombres

Puissances de dix

P10 (suite)

Puissance de deux

P10 et multimédia

Échelle de dix

Puissance de 100

10n – n 

 

Sommaire de cette page

>>> Facteurs multiplicatifs en bref

>>> NOTATION DES puissances de 10

>>> ÉTYMOLOGIE

>>> Puissance de 10 ET INFORMATICIENS

>>> LOGARITHMES

>>> Puissances de 10 – Historique

 

 

 

 

 

 

PRÉFIXES MULTIPLICATEURS

& DIVISEURS

 

Noms et notations des  nombres en puissance de DIX

Anglais: Scale of numbers / Metric prefixes

 

 

Puissances de 10

 

10 1  = 10

10 2  = 100

10 3  = 1 000

10 6  = 1 000 000

 

10 n = 1 0n

  = 1 suivi de n zéros.

 

 

10 -1  = 1/10 = 0,1

10 -2  = 1/100 = 0,01

10 -3  = 1/1 000 = 0,001

10 -6  = 1/1 000 000 = 0,000 001

 

10 -n = 0, 0n-1 1

= 0 virgule, suivi de n-1 zéros, puis 1.

= 0 virgule, suivi de n nombres, tous à zéro sauf le final qui vaut 1.

 

Voir Puissances de 10 à étages

 

 

Les plus courants

 

Les 20 préfixes multiplicatifs – En bref

Préfixe

Symbole

Facteur multiplicatif

Puissance

Yotta

Y

1 000 000 000 000 000 000 000 000

1024

Zetta

Z

1 000 000 000 000 000 000 000

1021

Exa

E

1 000 000 000 000 000 000

1018

Péta

P

1 000 000 000 000 000

1015

Téra

T

1 000 000 000 000

1012

Giga

G

1 000 000 000

109

Méga

M

1 000 000

106

kilo

k

1 000

103

hecto

h

100

102

déca

da

10

101

 

 

1

100

déci

d

0,1

10-1

centi

c

0,01

10-2

milli

m

0,001

10-3

micro

µ

0,000 001

10-6

nano

n

0,000 000 001

10-9

pico

p

0,000 000 000 001

10-12

femto

f

0,000 000 000 000 001

10-15

atto

a

0,000 000 000 000 000 001

10-18

zepto

z

0,000  000 000 000 000 000 001

10-21

yocto

y

0,000 000  000 000 000 000 000 001

10-24

Voir Nombre 20

 

   

 

Nom des puissances de 10 et liens

Puissance de 10

Nom du préfixe

Abréviation

Lien

24

Yotta        1000 8

Y

1991

>>>

21

Zetta         1000 7

Z

1991

>>>

18

Exa           1000 6

E

1975

>>>

15

Péta          1000 5

P

1975

>>>

12

Téra           billion

T

1960

>>>

9

Giga           milliard

G

1960

>>>

6

Méga          million

M

1873

>>>

3

kilo             mille fois

k

1795

>>>

2

hecto         cent fois

h

1795

>>>

1

déca           dix fois

da

1795

>>>

0

                  100 = 1

/

 

>>>

-1

déci           un dixième

d

1795

>>>

-2

centi          un centième

c

1795

>>>

-3

milli            un millième

m

1795

>>>

-6

micro

µ

1873

>>>

-9

nano

n

1960

>>>

-12

pico

p

1960

>>>

-15

femto   

f

1964

>>>

-18

atto           

a

1964

>>>

-21

zepto

z

1991

>>>

-24

yocto

y

1991

>>>

1795 est la date de l'adoption du système métrique par l'Académie des Sciences française

=> Voir table complète en Nom des petits et grands nombres

Également pour chaque nombre, voir le DicoNombre

 

 

Notes

*    La liste des préfixes a été étendue en 1991 par la Conférence des Poids et Mesures

*    Notez bien les majuscules et minuscules des abréviations.

En particulier le k de kilo est toujours minuscule.

*    Notez également que km/h se dit kilomètre par heure, à la rigueur kilomètre  à l'heure, mais jamais kilomètre-heure qui impliquerait une unité multipliant les kilomètres et les heures.

*    Anglais: The symbols are case sensitive. Thus, m means milli and M means mega.

 

 

Étymologie et emploi

Chici

Chico – Marx Brothers

1039

Non SI – Non approuvé (fantaisiste?)

Gummi

Gummo – id

1036

id

Zeppi

Zeppo – id

1033

id

Grouchi

Grouchoe – id

1030

id

Harpi

Harpo – id

1027

id

Yotta

OKTO (g) – huit

OCTO (l) – huit

1024 = 10008

Le Y pour étier le O comme abréviation

Zetta

DZÊTA (g) – sept

SEPTEM (l) – sept

1021 = 10007

hepta (abandonné)

Le Z pour une abréviation à ne pas confondre avec s

Exa

HEX (g) – six

1018 = 10006

H muet retiré

Péta

PENTE (g) – cinq

1015 = 10005

 

Téra

TÉRAS (g) – monstre

 

 

Giga

GIGAS (g) – géant

 

 

Méga

MEGAS (g) – grand

 

Le a est souvent omis: megohm

hectokilo

 

105

Non SI – Peu utilisé

Myria

MYRIAS (g) – dix-mille

 

Non SI – Peu utilisé

kilo

CHILIOI (g) – mille

 

chilo en italine

hecto

HEKATON (g) – cent

 

etto en italien

déca

DEKA (g) – dix

 

Plutôt deka pour les Américains

NB: dam =  décamètre (et non dm)

 

 

 

 

déci

DECIMUS (l) – dixième

 

Ces quatre préfixes (face à l'encadré) sont utilisés dans la vie courante. Peu par les scientifiques, même s'ils sont autorisés.

centi

CENTUM (l) – cent

 

milli

MILLE(l) – millier

 

Le i est n'est pas omis car prononçable: milliampère.

decimilli

 

10-4

Non SI – Peu utilisé

centimilli

 

10-5

Non SI – Peu utilisé

micro

MIKROS (g) – petit

 

 

nano

NANOS (g) – nain

 

 

pico

PICCOLO (it) – petit

 

(pas de l'espagnol: pico veut dire pic)

femto

FEMTEN (Dk) – quinze

10-15

Danois ou norvégien

atto

ATTEN (Dk) – dix-huit

10-18

Danois ou norvégien

zepto

DZÊTA (g) – sept

SEPTEM (l) – sept

10-21  = 1000-7

Notez le Y et le Z comme initiales des plus grand et plus petits préfices.

yocto

OKTO (g) – huit

OCTO (l) – huit

10-24  = 1000-8

 

Harpo

Harpo – Marx Brothers

10-27

Non SI – Non approuvé

Groucho

Groucho – id

10-30

id

Zeppo

Zeppo – id

10-33

id

Gummo

Gummo – id

10-36

id

Chico

Chico – id

10-39

id

SI = Système International >>>

 

 

Million

Million

*    Vient de l'Italien avec le suffixe –one qui veut dire grand, ajouté au mot mille; soit million.
Note, dans la même veine: père: padre et grand-père: padrone

*    Les Romains disaient: decies centena milia (dix centaines de mille).

 

 

Puissance de 10 et informaticiens

 

*    Les noms des capacités informatiques sont extrêmes voisines des puissances de dix, mais en différent légèrement. En fait, il s'agit des puissances de deux voisines.

 

Tableau des valeurs

Nom

Symb.

 

Valeur

 

kilo - octets

ko

2 10

1 024

1,02 x 10 3

Méga - octets

Mo

2 20

1 048 576

1,05 x 10 6

Giga - octets

Go

2 30

1 073 741 824

1,07 x 10 9

Téra - octets

To

2 40

1 099 511 627 776

1,10 x 10 12

Péta - octets

Po

2 50

1 125 899 906 842 624

1,13 x 10 15

Exa - octets

Eo

2 60

1 152 921 504 606 846 976

1,15 x 10 18

 

*      La Commission Électrotechnique Internationale a bien établi des appellations standard adaptées à l'informatique.

 

Nom

Symb.

Valeur

kibi - octets

ki

2 10

mébi - octets

Mi

2 20

gibi - octets

Gi

2 30

tébi - octets

Ti

2 40

pébi - octets

Pi

2 50

exbi - octets

Ei

2     60

 

 

*      Mais, les informaticiens continuent à utiliser les noms classiques avec les puissances de 2 et non celles de 10. Ce qui n'est pas très gênant lorsqu'on utilise ces unités comme ordre de grandeur, en particulier dans le grand public. Mais peut entraîner des confusions lorsqu'on désire être très précis, en particulier chez les informaticiens.

 

 Voir Puissances de 10 et multimédia / Méga et son usage  / Multimédia / Binaire et informatique / Histoire de l'électronique

 

  

Facteurs des puissances de dix

 

1 000 = 8 x 125

            = 23 x 53 = 103

Seul produit égal à 1000 avec deux nombres non divisibles par 10.

  

Tous les produits de deux nombres égaux à 1 000

*    Pour toute puissance de 10, il n'existe qu'un seul produit de deux nombres tel que chacun d'eux n'est pas divisible par 10.

1000 =            8 x 125

1000 = 103 = 23 x 53

*    Le produit en question est celui-ci:

10k = 2k x 5k

  k,  2k , 5k, 10k

  1, 2, 5, 10

  2, 4, 25, 100

  3, 8, 125, 1000

  4, 16, 625, 10000

  5, 32, 3125, 100000

  6, 64, 15625, 1000000

  7, 128, 78125, 10000000

  8, 256, 390625, 100000000

  9, 512, 1953125, 1000000000

10, 1024, 9765625, 10000000000

 

LOGARITHMES et  puissances de dix

 

*    La notation en puissance de dix donne une idée de la notion de logarithme. C'est un moyen de nommer les grands nombres en créant une notation avec des nombres plus petits.

1 000 000 000 000 000 devient 1015

 

*    On lit dix puissance quinze. On dit aussi que 15 est le logarithme à base dix de ce grand nombre.

 

*    Le logarithme a une propriété intéressante pour les calculs: car dans la multiplication de puissances de dix la quantité de zéros s'ajoute

10 000 x 100 000      = 1 000 000 000

    4 zéros + 5 zéros   => 9 zéros

      log 4   + log 5        = log 9

               10 4 x 10 5    = 10 9

 

*  Les multiplications de nombres sont transformées en simples additions de logarithmes. En généralisant à tous les nombres, on obtient des nombres décimaux pour logarithmes. Exemples:

 

Illustration

 

N

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

log10 N

2

2,3

2,5

2,6

2,7

2,78

2,85

2,9

2,95

3

Différence

0,3

0,2

0,1

0,1

0,08

0,07

0,05

0,05

0,05

 

*    La 2e ligne donne le logarithme base 10 des nombres de la première.

*    La dernière ligne est destinée à montrer le tassement des valeurs vers les grandes valeurs en échelle logarithmique.

 

Exemple de calcul   

*    En réels:               200 x 300  = ?

*    En log:                   2,3 + 2,5   = 4,7

*    Retour en réels:                         4,7 donne 60 000.

 

*    Avant les ordinateurs, cette méthode était très utilisée.

Voir  Logarithmes notamment calcul de la quantité de chiffres dans un nombre  /  Exponentielles

 

 

 

Puissances de 10 – Historique

 

À quelle époque s'est-on étalé vers l'infiniment petit et l'infiniment grand ?

 

Mètres

Événements

Dates

1025

*    Les univers îles: Hubble

1925

1020

*    La Voie Lactée est une galaxie spirale

1951

 

*    La Voie Lactée est un ensemble d'étoiles: Galilée

1610

1015

*    Le Soleil est une étoile

1600

 

*    Premier tour du monde: Magellan

1520

 

*    La Terre est une sphère: Pythagore

- 500

1010

*    Lunes de Jupiter

1610

105

*    Taille de la Terre

200

 

*    Everest, la montagne la plus haute du monde

1852

0

*    Évolution des formes vivantes

1859

 

*    Cellules, base de la vie : Schwann

1839

10-5

*    Micro-organismes

1675

 

*    Double hélice de l'ADN: Watson et Crick

1953

 

*    Bactéries: Koch

1881

 

*    Électron: Thompson

1897

10-10

*    Composés chimiques

1810

 

*    Tableau périodique de Mendeleïev

1869

 

*    Modèle atomique de Bohr

1913

 

*    Rayons X: Röntgen

1836

 

*    Noyau atomique: Rutherford

1911

 

*    Neutron: Chadwick

1932

10-15

*    Noyau atomique

1911

 

*    Quark (idée crédible)

1980

 

 

 

 

Suite

*    Échelles de dix – Suite (longueurs, fréquences …)

*   Puissance de 100

*    Petits et grands nombres

*    Très grands nombres

*    Maximum avec trois chiffres

*    Système décimal

Voir

*    Constante 10 puissance 122

*    Décade de Pythagore

*    Multiplication

*    Multiplication des décimaux

*    Nombre 10

*    Noms des polygones

*    Numérologie

*    Puissance de deux

*    Puissances – Index

*    Puissances et exposants

*    Unité et conversion

*    Unités SI

Sites

*      Brochure sur le SI : Le Système international d'unités [8e édition, 2006 ; mise à jour en 2014]

*      Préfixes du Système international d'unités – Wikipédia

*      Metric prefix – Wikipedia

*      SI prefixes and their etymologies – US Metrix association

*      Le nom des nombres - de Nicolas Graner
Donner  un nombre en chiffres, il vous le convertit en lettres

*      Powers of ten (Youtube) -  Le fameux "puissances de dix" d'après le best-seller de Philip et Phylis Morrison

*      Metric Prefixes - from yotta to yocto – Bob Bruner

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Compter/DixEchel.htm  

 

 

 

 

 

 

 

Renvois de liens

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