NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 30/12/2009
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Symétrie des carrés magiques.

Tout carré magique possède HUIT variantes

par 4 rotations et 1 réflexion.

Toutes les autres transformations redonnent l'une de ces variantes.

Symétrie du carré magique d'ordre 3

pris comme exemple

Quatre rotations successives de 90°

6	1	8
7	5	3
2	9	4

R1

2	7	6
9	5	1
4	3	8

R2

4	9	2
3	5	7
8	1	6

R3

8	3	4
1	5	9
6	7	2

R4

Réflexion par rapport à un axe central vertical

puis, rotations de 90°

8	1	6
3	5	7
4	9	2

RR1

6	7	2
1	5	9
8	3	4

RR2

2	9	4
7	5	3
6	1	8

RR3

4	3	8
9	5	1
2	7	6

RR4

Commentaires
Notez que les autres transformations se retrouvent sur l'une ou l'autre des figures. Symétrie par rapport à l'axe central horizontal Ex: R1 RR3 Symétrie par rapport à l'axe oblique descendant de gauche à droite Ex: R1 RR2

ENGLISH CORNER
Variants of a magic square by means of rotations and reflections are generally not counted.

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