Notation des grands nombres

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 12/01/2019 Orientation générale DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
	Grands nombres
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		Sommaire de cette page >>> Classique >>> Puissances >>> Flèches >>> Flèches répétées >>> Infinis et transfinis

Comment représenter

les très grands nombres

Soit un très grand nombre N, avec p chiffres.

Que faire si p est si grand qu'il matériellement impossible de l'écrire sur papier ou ailleurs?

Nombres classiques

Nombres qui servent à quantifier des grandeurs dans notre monde, notre Univers, comme la quantité d'atomes dans l'Univers.

Voir Nombres au-delà de 10¹⁰⁰

Noms des très grands nombres

Il est possible de baptiser ce nombre en –illions: les zillions.

Comme: millions, billions, trillions … centillions

Voir Noms des grands nombres

Puissances

Il est possible de recourir aux puissances.

Comme les puissances de dix: 10¹², 10¹⁰⁰ , 10^{1
000 000 000} …

Voir Puissances de dix

Puissances de puissances

On peut ajouter un étage de puissance.

Voici un exemple: = 1 suivi de 100 zéros.

= 1 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

Un autre: = 1 suivi de 10 milliards de zéros

Voir Puissances de 10 à étages / Notions de puissance

Puissances en flèches

Pourquoi ne pas ajouter autant d'étages de puissance que l'on veut?

On obtenir une notation concise, on ne donnera que la valeur du rez-de-chaussée (a) et la quantité d'étage (b); et, pour bien montrer qu'il s'agit d'une notation spéciale, on utilisera une double flèche comme symbole.

Par exemple: 10 4 signifie

= 1 suivi de mille zéros

= 1 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000
0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

Voir Notation de Knuth

Flèches en flèches

Conway a voulu aller encore plus loin en ajoutant un nombre (c) à la notation de Knuth. Ce nombre indique que l'on répète c fois Knuth.

Ce qui donne a b c = a … b avec c flèches

Voir Notation de Conway

Plus grand encore

Pour satisfaire sa théorie des dénombrements (Ramsay), Graham a dû faire encore plus fort. Il a inventé les nombres de Graham qui s'obtiennent par itération sur les nombres que nous venons juste de voir ci-dessus.

Voir Nombres de Graham

Infini et transfinis

Au-delà de ces nombres incommensurable mais dénombrable, il a ceux que l'on ne peut nommer que par un nom générique sans pouvoir les approcher. Ils sont sans fin

Et pourtant, paradoxalement, ils sont de diverses variétés, plus infinis les uns que les autres. Ce sont les transfinis

Voir Infinis et transfinis

Voir	Nom des grands nombres Échelle de dix Grands nombres avec trois chiffres
Aussi	Puissances et exposants – Index Pannumériques Faire tous les nombres avec quatre 4 Mille avec le nombre 8 Exposants à étages
Sites	Googology Wiki is an online encyclopedia and community dedicated to large numbers.
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Nombre/aaaGdNb/Notation.htm