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Édition du: 24/06/2023 |
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INDEX |
Identités |
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Divisibilité
de an + bn |
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Identités en an + bn Toutes les
identités de n = 3 à 12. Exemple de calcul de a11 + b11.
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Sommaire de cette page >>> Identités en an + bn >>> Application avec a11 + b11 >>> Calcul avec les identités |
Débutants Glossaire |
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Outre les
égalités, la colonne de droite est le résultat de deux calculs numériques
avec a = 2 b = 5 et en-dessous, le cas particulier où a+b = 1 et a² + b² = 2 (voir application) |
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133 5/2 |
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641 7/2 |
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3157 19/4 |
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15689 13/2 |
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78253 71/8 |
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390881 97/8 |
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1953637 265/16 |
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9766649 181/8 |
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48830173 989/32 |
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244144721 1351/32 |
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Problème On donne a + b = 1 et a² + b² = 2 Calculer la valeur numérique de a11 +
b11 . |
Type de solutions Une première méthode consiste à calculer a et
b et à les remplacer dans a11
+ b11. Une autre méthode consiste à utiliser les
identités et à atteindre progressivement a11 + b11. |
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Calcul de a et b |
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Idée Piocher dans les identités vues ci-dessus pour
progressivement se ramener aux expressions connues: a + b = 1 a² + b² = 2 et ab = -1/2 |
Un préalable utile: calcul du
produit ab
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Calcul En rouge, les expressions dont on connait la
valeur. En bleu, le calcul numérique.
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Voir Brève
51 – 1008
D'après Mind Your Decision -
Presh Talwalkar
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