NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 02/11/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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	Inverses – Développements	x^n – 1	Divers
	Inverses – Produits
	Sommaire de cette page >>> Inverse de nombres – Somme

SOMMES D'INVERSES

de toute nature

Exploration générale.

Voir Liste de formules pour les nombres et leur carré

Sommes des inverses – Formulaire
>>>	Inverses Série harmonique
>>>	Inverses alternés Série semi-harmonique		= ln2 = 0,6931…
>>>	Inverses opposés (somme)		n – Sh
>>>	Inverses opposés (produit)
>>>	Impairs alternés
>>>	Produits deux impairs
>>>	Produits trois impairs
	Produits combinés entiers et impairs		= 2 – 2 ln2
>>>	Symétrique centrée sur n	1 + 2 +… + (n–1) + n + (n–1) +…+ 2 + 1	= n²
>>>	Produits de deux entiers
>>>	Triangulaire		= 2

>>>	Inverse de 2
>>>	Inverse de 2, infini		= 2
>>>	Inverse de n	SG de raison 1/n
>>>	Inverse de n, infini		Voir Nombres périodiques

>>>	Impair et Inverse de 2		= 6
	Inverse de 3	(1+1/3) (1+1/3^2) (1+1/3^3) (1+1/3^4) … (1+1/3^2n)	= 3/2 (1 - 3^-2n+1)
	En 5	1 + 2/5 + 3/5² + 4/5^3 …	25/16(1-1/5^n) - 1/4 n(1/5^n-1)
	En 5	5/13 + 55/13² + 555/13^3 + 5555/13^4 + …	= 65/36

Voir Inverses des carrés / Autres suites d'inverses

Suite	Somme des inverses – Suite et développements Somme des inverses de produits Somme d'entiers Sommes de carrés Somme des inverses des carrés Fractions unitaires
Voir	Constantes Pair et impair Pépites Partition Somme Somme des entiers, des carrés… Théorèmes
DicoNombre	Nombre 1,166… Nombre 1,666… Nombre 7,07 …
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