NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 04/08/2020 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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NOMBRES DE GRAHAM

Sans doute les plus grands nombres jamais imaginés avec une manière de les désigner et utilisés pour une démonstration mathématique (théorie de Ramsay). Figure aux records du Guinness book (1980).

Voir Ron Graham (1935-2020)

Anglais: Graham's number

Renommée/ Record

His biggest claim to fame was Graham’s Number, which was named after him and which was, when his fellow mathematician Martin Gardner brought it to the attention of a wide audience in a 1977 column for Scientific American, the largest specific positive whole number to have been used in a mathematical proof. A fact acknowledged by the Guinness Book of Records in 1980.

Sa plus grande renommée fut le nombre de Graham, qui portait son nom et qui était, lorsque son collègue mathématicien Martin Gardner l'a porté à l'attention d'un large public dans une chronique de 1977 pour Scientific American, le plus grand nombre entier positif spécifique a être utilisé dans une preuve mathématique. Un fait reconnu par le livre Guinness des records en 1980.

NOTATION de Ronald GRAHAM
Si toute la matière de l'univers était transformée en encre, elle ne suffirait pas à écrire ce nombre. Pour imaginer les nombres de Graham, il faut imaginer que le nombre de " ^ " est donné lui-même par un nombre avec des " ^ "	3^^^...^3 = 10^TROP LONG A ÉCRIRE 3^3 = 3^3Notation souvent utilisée, jusqu'à là. Mais, après: 3^^3 = 3^(3^3) = 3^27 = 7 625 597 484 987 = 7,6… 10^12 3^^^3 = 3^^(3^^3) = 3^^7 625 597 484 987 = 3^(7 625 597 484 987^7 625 597 484 987)
On peut prolonger ce procédé itératif n fois. Après 63 étapes, on obtient le nombre de Graham. Notation permettant de coder des nombres incommensurables? Utilité? En dénombrement (théorie de Ramsay)	G1 = 3^^^...^3 dans lequel le nombre de chapeaux est égal à: 3^^^^3. G2 = 3^^^...^3 dans lequel le nombre de chapeaux est égal à: G1. G3 = 3^^^...^3 dans lequel le nombre de chapeaux est égal à: G2. … G = G63 = 3^^^...^3 dans lequel le nombre de chapeaux est égal à: G62.

La notation est donnée ici avec l'accent circonflexe,

l'originale utilise une flèche vers le haut (notation de Knuth)

Voir	Nom des grands nombres Échelle de dix Grands nombres avec trois chiffres
Aussi	Puissances et exposants – Index Pannumériques Faire tous les nombres avec quatre 4 Mille avec le nombre 8 Exposants à étages