NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 30/01/2022 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Un exemple de dénombrement >>> Table des valeurs atteintes avec 1 à 6 dés >>> Programmation – Directe >>> Programmation – Avec partitions

Avec UN à SIX dés

Combien de fois atteint-on le nombre k avec 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 dés ? Table et programmes.

Voir Sommes avec deux dés – Détail

Un exemple de dénombrement
Combien de possibilités d'avoir la somme 12 avec trois dés ? Un décompte simple (aidée éventuellement d'un tableur) montre qu'il y a 25 cas. (Tableau =>) Une autre manière consiste à trouver les tri-partitions de 12 avec trois nombres inférieurs à 7: il y a 6 telles partitions "pures"; avec les permutations sur les trois dés, chacune créé P possibilités. Exemple avec 156, on aura six permutations: [156, 165, 516, 561, 615, 651]; soit le tableau, avec SP, la somme des P:

Table des valeurs atteintes avec 1 à 6 dés
Lecture Les colonnes indiquent la quantité de dés nécessaire pour obtenir la somme indiquée en début de ligne. Exemple avec la somme 12 (en rouge) On retrouve la somme 12 vue ci-dessus obtenue 25 fois avec trois dés (d3). On a aussi la somme 12 une seule fois avec deux dés (6 + 6). Exemple avec la somme 10 Elle est obtenue: 3 fois avec deux dés; 27 fois avec trois dés; 80 fois avec quatre dés; etc. Somme des colonnes La somme sur chaque colonne est égale à toutes les possibilités de jeu avec k dés. Avec 6 dés, il y a 6^6 = 46 656 possibilités. Calcul de probabilité Comme d'habitude la probabilité est égale au nombre de cas favorables sur la quantité totale des cas. Exemples Fonctions génératrices Il existe des polynômes donnant toutes ces valeurs >>>

Merci à François Lessard pour l'amélioration de ce tableau

Programmation – Directe
	Commentaires Déclaration d'une matrice (Array) de 36 lignes et 6 colonnes dont toutes les valeurs sont mises à 0. La méthode directe consiste à explorer les dés les uns après les autres. Avec le premier dé (boucle en a), on remplit la colonne1, avec le deuxième dé (boucle en b), on remplit la deuxième colonne, etc. Pour chaque valeur, on ajoute 1 à la case correspondante de la matrice. L'impression de la matrice n'est pas évidente. On utilise l'instruction indiquée. Avec print(A), le programme indique la nature de la matrice. Pour visualiser le contenu, il faut double-cliquer dessus. Extrait de la matrice calculée.

Voir Programmation – Index

Programmation – Avec partitions
	Commentaires Procédure qui calcule le nombre de cas où la somme atteint n pour k dés. Appel des logiciels de combinatoire. Partitions de n placées dans P. Premier tri: on ne conserve que les partitions ayant k éléments. Deuxième tri: on élimine toutes les partitions avec un terme supérieur à 6. On identifie ce cas avec t = 0. Alors, si la partition est retenue (t = 1), on calcule la quantité de permutations qui est ajoutée au cumul S. Exemple d'appel à la procédure avec la quantité de fois que le total est égal à 21 pour six dés: 4 332. .

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