Moyenne et médiane

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 07/08/2020 Orientation générale DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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La majorité des gens sont plus cons que la moyenne.

Cela fait rire pourtant cela peut se produire. Imaginons que 10 personnes soient cotées 1 sur une échelle d'intelligence et qu'un individu atteigne les 12. Le total vaut 10x1 + 12 = 22 et la moyenne 22/11 = 2. Dans ce cas, tous sauf un sont plus cons que la moyenne.

Ne pas confondre moyenne et médiane.

Note: on peut aussi écrire "la majorité des gens est plus con que la moyenne". Forme orthographiquement aussi correcte. Cependant l'intention est de montrer que ce sont les gens qui sont cons. Alors, on préférera la forme au pluriel.

C'est un type, la tête dans un four et les pieds dans un congélateur? Sa température moyenne est de 37°C. Le problème, c'est qu'il est mort!

Dites-moi, en moyenne, on vous donne combien de pourboire ? – Dix euros, répond l'employé. – Tenez voilà dix euros. – Oh merci, monsieur, vos êtes le premier à atteindre la moyenne.

Voir Pensées & humour / Orthographe avec "majorité de" / Médianes en géométrie

MOYENNES ET MÉDIANES

Comment caractériser une collection de nombres qui semble provenir du hasard ?

Noter la grandeur de la plupart des nombres et dire s'ils sont tous proches d'une valeur typique ou, au contraire, très différents de cette valeur.

Notion de MOYENNE & d'écart

Séparer la population en deux quantités égales – les petits et les grands – et donner la grandeur de l'individu qui se trouve à la frontière.

Notion de MÉDIANE & de dispersion

Voir Médiane en géométrie

APPROCHE

Soit la liste de ces quelques nombres

Allons dans un tableur et calculons avec les fonctions : moyenne, écart…

Ce que donne le tableur:

Ordonnons les valeurs et recalculons:

Ce sont exactement les mêmes valeurs. Pour ces calculs, l'ordre importe peu. Mieux vaut les ordonner du plus petit au plus grand pour l'agrément de notre cerveau.

MOYENNE

Graphique montrant la moyenne pour les données brutes puis pour les données ordonnées.

La barre moyenne est telle que: il y a autant au dessus de la barre que en dessous. Chacun des grands donne un peu au petits pour qu'au final tous soient de la même taille.

Par rapport à la barre de la moyenne, les surfaces jusqu'à la courbe en dessous et au-dessus sont égales.

Le calcul est simple, finalement:

Formulation:

Moyenne = Somme des données / Quantités de données.

M = S / n

Ou plus précisément:

On lit: la moyenne des x est égal à 1 sur n fois la somme des valeurs de x allant de la première à la énième.

Voir Symboles

MÉDIANE

Avec la médiane, on cherche la valeur qui compte autant de données de part et d'autres: autant de plus petites que de plus grandes.

Une fois les données ordonnées, la médiane se révèle immédiatement. Ici la médiane vaut 5 alors que la moyenne est égale à 6.

Lorsque la quantité de valeurs est paire, la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu. Avec {2, 4, 6, 8}, la médiane serait (4 + 6) / 2 = 5.

Voir Quartiles, centiles, quantiles

ÉCART TYPE

Revenons à la moyenne: l'idée consiste à apprécier la distance des points par rapports à la moyenne et, même, à la moyenne de ces "distances". En fait, on utilise le carré des "distances", ou plus exactement des écarts.