Programmation chiffres

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 26/12/2019 Orientation générale DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	Informatique
Débutants Programmation	Programmation			Glossaire Algorithme
INDEX Programmation Algorithmes Multimédia	<<< Liste	Chiffres	Procédure >>>
	Extraction des chiffres et retournement
	Extraction des chiffres d'un nombre périodique
		Sommaire de cette page >>> Extraction des chiffres >>> Tri des chiffres >>> Somme des chiffres >>> Retournement de la liste >>> Bilan

Extraire les chiffres d'un nombre

Procédure pas à pas

Plusieurs possibilités:

Pas à pas

Extraction des unités, puis des dizaines, etc.

Programmation la plus simple possible. à voir comme exercice de programmation.

>>>

Algébrique

Extraction directe par évaluation d'une expression algébrique (une formule).

Programmation avec instructions avancées de sommation.

>>>

Instruction dédiée

Extraction par conversion en base 10.

Programmation avec instructions prévues pour (dédiées).

>>>

Formule donnant la quantité de chiffres d'un nombre

La quantité de chiffres dans un nombre entier est égale à la valeur plafond du logarithme décimal.

Ne pas utiliser

qui est faux pour les puissances de 10

Voir Programmation avec les chiffres / Exemple de calcul

Remarque

Avec toutes les connaissances que nous avons, nous allons extraire les chiffres, un à un, d'un nombre. Il s'agit d'un exercice de programmation.

Car, avec Maple, et sans doute avec la plupart des logiciels mathématiques, on obtient immédiatement les chiffres d'un nombre en faisant une conversion à base 10.

Voir Développements

Voir Redondance pour comparaison avec les chiffres

Pour extraire les chiffres avec un tableur, voir algorithme Kaprekar

Extraction des chiffres

Nous avons vu comment avec les instructions iquo et irem nous pouvons calculer le quotient et le reste d'une division.

Au lieu de sortir les chiffres les uns après les autres, nous pouvons constituer une liste.

Encore un effort!
Du fait du caractère répétitif du calcul, nous pouvons mettre en œuvre une boucle.

Ce serait tout de même mieux si nous n'avions pas à nous inquiéter de la quantité des chiffres.

Nous faisons appel à l'instruction de répétition "tant que" (while) jusqu'à ce que le quotient devienne égal à zéro.

> n:=12345: irem(n,10);

n:= iquo(n,10):irem(n,10);

(etc)

> C:=[]:

n:=12345:
C:=[op(C),irem(n,10)];

n:= iquo(n,10):

C:=[op(C),irem(n,10)];

(etc)

> C:=[]:

n:=12345:

for i from 1 to 5 do

C:=[op(C),irem(n,10)];

n:= iquo(n,10):

od:

> C:=[]:

n:=12345789654:

while n>0 do

C:=[op(C),irem(n,10)];

n:= iquo(n,10):

od:

Tri des chiffres

Disposant des chiffres d'un nombre, il est possible de tester ou calculer toutes sortes de choses.

Ici, nous donnons l'exemple du tri des chiffres par ordre croissant: instruction sort.

Notez que le programme retourne tous les chiffres, même s'ils sont en double.

> C:=[]:

n:=854976213845:

while n>0 do

C:=[op(C),irem(n,10)];

n:= iquo(n,10):

od:

sort(C);

Transformer la liste [ ] en un ensemble { } élimine les doublons >>>

Somme des chiffres

Ici, nous donnons un autre exemple avec le calcul de la somme des chiffres.

L'instruction nops nous retourne la quantité de chiffres.

La somme est initialisée à zéro et elle est incrémenté d'un nouveau chiffre à chaque passage dans la boucle(chaque itération).

> # Extraction des chiffres

C:=[]:

n:=123456789:

while n>0 do

C:=[op(C),irem(n,10)];

n:= iquo(n,10):

od:

# calcul de la somme des chiffres

S:=0:

for n from 1 to nops(C) do

S:= S + C[n]:

od:

Retournement de la liste

Pour disposer des chiffres dans le bon ordre, de gauche à droite, il faut retourner la liste.
On va créer une nouvelle liste R.

S'il y a q chiffres dans le nombre, alors, le chiffre de R est égal au chiffre symétrique de C:

R_i = C_{q – i + 1}

Note: il est utile de prendre la précaution de démarrer le programme par restart qui remet tout à zéro.

> restart:

C:=[]:

n:=8549762:

while n>0 do

C:=[op(C),irem(n,10)];

n:= iquo(n,10):

od:

q:=nops(C):
R:=[]:

for i from 1 to q do

R:=[op(R), C[q-i+1]]

od:

Chiffres des carrés

On se propose de calculer les carrés des nombres de 10 à 20 et d'en extraire les chiffres.

Il s'agit du même programme.
que précédemment mis dans une boucle, et avec n calculé à chaque passage en boucle comme le carré de N.

> restart:

for N from 10 to 20 do

n:= N*N:

C:=[]:

while n>0 do

C:=[op(C),irem(n,10)]:

n:= iquo(n,10):

od:

q:=nops(C):R:=[]:

for i from 1 to q do

R:=[op(R),C[q-i+1]]

od:

lprint(N,R):

od:

10, [1, 0, 0]

11, [1, 2, 1]

12, [1, 4, 4]

13, [1, 6, 9]

14, [1, 9, 6]

15, [2, 2, 5]

16, [2, 5, 6]

17, [2, 8, 9]

18, [3, 2, 4]

19, [3, 6, 1]

20, [4, 0, 0]

Recherche des carrés des nombres jusqu'à 100 qui se terminent par 44

> restart:

for N from 3 to 100 do

n:= N*N:

C:=[]:

while n>0 do

C:=[op(C),irem(n,10)]:

n:= iquo(n,10):

od:

q:=nops(C):R:=[]:

for i from 1 to q do

R:=[op(R),C[q-i+1]]

od:

if C[1]=4 and C[2]=4 then

lprint(N,R):

fi:

od:

12, [1, 4, 4]

38, [1, 4, 4, 4]

62, [3, 8, 4, 4]

88, [7, 7, 4, 4]

Recherche des carrés des nombres jusqu'à 1 000 qui se terminent par 444.

Nous allons aussi reconstituer les nombres à partir de leurs chiffres. Pour cela, il faut:

transformer la liste R en séquence (op(R));

puis demander la concaténation (cat) de cette liste; et

le résultat sera placé en r.

Note: la concaténation ne s'applique seulement qu'aux séquences, et non aux listes.

> restart:

for N from 3 to 1000 do

n:= N*N:

C:=[]:

while n>0 do

C:=[op(C),irem(n,10)]:

n:= iquo(n,10):

od:

q:=nops(C):R:=[]:

for i from 1 to q do

R:=[op(R),C[q-i+1]]

od:

if C[1]=4 and C[2]=4 and C[3]=4 then

r:= cat(op(R)):

print(r);

fi:

od:

Astuce:

Une instruction suivie de ";" indique que le résultat doit être imprimé. Avec ":", le calcul est muet.

L'instruction print joue le même rôle que le ";": elle restitue les fractions et les formules.

L'instruction lprint imprime le même résultat mais en linéaire.

Exemple:

> ConstantePi:= 3,14159:Phi:=(sqrt(5)+1)/2:

print(ConstantePi,Phi):

lprint(ConstantePi,Phi):

3, 14159, 1/2*5^(1/2)+1/2

Ce que nous avons appris

Nous savons désormais extraire les chiffres d'un nombre quelconque

Nous savons en faire la somme, chercher des nombres sur la propriété de leurs chiffres.

Suite	Extraction des chiffres – la formule magique Chiffres – Extraction des chiffres d'un nombre périodique Procédures (Maple)
Voir	Chiffres Menu en en-tête Programmation – Index Unités des nombres
Aussi	Programmation – En savoir un peu plus
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aInforma/08Chiffr.htm