NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 05/06/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Débutants Général	MOYENNES				Glossaire Général
INDEX Moyenne	Débutants	Introduction	Comparaison	Confiance
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		Sommaire de cette page >>> Comparaison avec les nombres >>> Démonstration muette >>> Comparaison entre elles >>> Moyenne géométrique et arithmétique >>> Tendances >>> Illustration géométrique

MOYENNES

Comparaison de la plus petite à la plus grande.

Comparaison avec deux nombres
Soit a et b tels que	0 < a < b
Moyenne arithmétique	La moyenne arithmétique est située entre les deux nombres.
Démonstration	0 < a < b
Moyenne géométrique
Démonstration	De même pour la moyenne géométrique.
	0 < a < b

Démonstrations muettes		haut

Voir Brève 500-995

Autre inégalité par comparaison des surfaces sous la courbe y = x²

Voir Calcul par intégration (primitives)

Comparaison
Si a < b (positifs) alors, on trouve dans l'ordre du plus petit au plus grand: a Moyenne harmonique Moyenne géométrique Moyenne arithmétique Moyenne quadratique b Outil souvent utilisé en démonstration: La moyenne géométrique est inférieure ou égale à la moyenne arithmétique.

Moyenne géométrique < Moyenne arithmétique
Quel est le plus grand: x² + y² ou 2xy, avec x différent de y? Quelle conclusion tirer ? D'une manière générale: Exemple pour trois valeurs au cube:

Voir Résolution de l'énigme 711

Tendances
Courbes montrant l'évolution de chacune des moyennes. l Cas de deux données dont l'une est maintenue fixe (a = 100) et l'autre (b) varie de 200 à 2000.

Comparaisons géométriques
Cette représentation est attribuée à Archimède

Suite	Moyenne quadratique Moyenne – Index
Voir	Dénombrement Moyenne et médiane Opérations
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