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RECTANGLE et CERCLE Quatre quadrants
Attention, au fur et à
mesure que le rectangle glisse, il va dépasser le disque, créant un cas
particulier à analyser. |
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Aire du quadrant Q |
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Q = 78,539… |
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Aire du rectangle R1 |
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R1 = 35 |
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Dans le triangle ONP |
ON² = R² - y² |
ON = 7,14… |
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Aire du rectangle R2 |
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R2 = 49,99… |
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Aire du triangle W |
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W =10,00… |
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Dans le triangle MNP |
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MP = 7,56… |
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Dans le triangle OMQ |
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OQ = 9,26… |
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Aire du segment V |
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V = 3,77… |
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Dans le triangle OBC |
OB² = R² - x² |
OB = 8,66… |
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Aire du rectangle R3 |
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R3 = 43,30… |
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Aire du triangle T |
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T = 3,35… |
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Dans le triangle ABC |
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AC = 5,17… |
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Dans le triangle OAD |
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k = 9,66… |
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Aire du segment S |
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S = 1,18… |
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Aire totale A |
A = Q + R1 + R2 + R3 + S + T + V + W |
A = 225,13… |
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Formule
complète
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Lorsque le point M sort du
cercle il engendre un artefact (zone en bleu) qu'il s'agit de déduire du
calcul de l'aire interceptée. R
= Q – (T1 + T2 + T3 + S)
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Point
M |
M (x; y) |
M (9, 7) |
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Point
C |
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C (7,14…; 7) |
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Point
D |
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C (9; 4,36…) |
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Milieu
de CD |
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H (8,07…;
5,68…) |
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Mesure
de OH |
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h = 9,87… |
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Mesure
de CD |
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CD = 3,23… |
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Aire
T1 |
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T1 = 25,00… |
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Aire
T2 |
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T2 = 19,61… |
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Aire
T3 |
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T3 = 15,93… |
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Aire
segment S |
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S = 0,28 … |
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Aire
rectangle Q |
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Q = 63 |
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Aire
à retirer R |
R = Q – (T1 + T2 + T3 + S) |
R = 2,17... |
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Voir Abaque
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Ce
cas ne se prête pas facilement aux calculs systématiques. Il nécessite une
condition. Si la distance de 0 au coin bas-droit M (x, y) du rectangle et supérieure
au rayon, alors retirez le petit bout qui dépasse. Cette condition s'exprime
par x² + y² > R². |
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Voir |
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