NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 20/12/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	Géométrie CERCLE & DISQUE
Débutants Géométrie Junior Découverte des cercles	Généralités					Glossaire Géométrie
Index des pages CERCLE >>> INDEX	Introduction		Diamètre		Inscrit
	Vocabulaire		Centre		Propriétés
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Complètement rond, ce type commençait à lui taper sur le système. Ni une, ni deux, il lui a mis la tête au carré!	Siège d'Apple à Cupertino (Californie)
Et le cercle vicieux, avec quel type de compas tu le construis?

Voir Pensées & humour

CERCLE – INDEX
VOCABULAIRE du CERCLE Angles dans le cercle (angle inscrit, au centre) Arabesques Arcs, cordes et sagittas Arc de cercle – Point milieu Centre – Méthode Napoléon Centre de gravite et cercle Centre du cercle - Construction Cercle – Débutants (Découverte de Pi) Cercle – DicoMot Cercle – Fondements Cercle - Junior Cercle – Propriétés Cercle – Vocabulaire Cercle circonscrit Cercle de Poincaré Cercle de Soddy Cercle de Taylor Cercle d'Esher Cercle dessiné pas à pas Cercle minimal et points distants Cercle et fractions en douzièmes Cercle inscrit Cercle inscrit dans le losange Cercle trigonométrique Cercles concentriques Cercles concentriques – Chemin, graphe Cercles dans la nature Cercles et triangle équilatéral Cercles inscrits dans le rectangle Cercles jumeaux d'Archimède Cercles orthogonaux Chaine de Pappus Chapelet de cercles Cocycliques (Points -) Coniques Corde et sagitta Corde – Longueur entre 2 trg rectangles Corde (ficelle) tendue ou soulevée Cordes – Compter, nombres de Motzkin Cordes – Proportion inférieure au rayon Cordes – Quantité de zones Cordes – Sécantes à 90° Couronne Cycloïde Cylindre Découpe du cercle Densité des disques dans un plan Diamètre Disque Division à la règle et au compas Ellipse Équation Équation – Déterminer le centre et le rayon Équation du cercle passant par trois points Géométrie – Index Géométrie – Vocabulaire Géométrie sacrée Isopérimétrie Lunule Ovale Partage en parts égales Pascal & l'Univers Périmètre de l'ellipse Périmètre des polygones Périmètre du cercle Pi – Développements Pi – Glossaire Point excentré – Calculs Points rationnels sur le cercle Polygones Premiers en cercles Programmer le cercle Programmer le cercle pas à pas Puissance d'un point Pythagore dans le cercle Quadrature - Tentative Quadrature du cercle Quadrilatère cyclique Rosace Roue Sagitta Sphère Spirale Triangles de Pythagore Triangles équilatéraux et cercles Trois cercles tangents – Calcul d'aires Cercles et triangles / carrés … Arbelos / Cercles jumeaux d'Archimède Carré max couvert par k cercles Cercle interne au carré Cercles dans le cercle Chaine de Pappus Lunule Sangakus Deux cercles dans un triangle Deux cercles dans un carré Trois cercles tangents Quatre cercles dans un triangle équilatéral Cercles numériques Cercle ou roue des nombres premiers Spirale d'Ulam	Rayon et Périmètre Paradoxe de la corde tendue Périmètre du cercle Rayon du cercle connaissant le segment Aires Aire à périmètre constant Aire de la lunule Aire de l'arbelos Aire du croissant Aire du demi-disque (intégrale) Aire du disque (cercle) Aire du disque en empilement Aire du pétale Aire du poisson Aire du secteur Aire du segment Aire maximum à isopérimètre Centre de gravité du demi-disque Volumes Cylindrée Volume de la pizza Volume du cylindre Types particuliers Cercle d'Apollonius Cercle de Conway Cercle de Ducci Cercle des neuf points (Euler) Cercle d'Ouroboros Cercles inscrits Théorèmes - Relations Relations typiques avec les cercles Al-Tûsi (deux cercles) Cercles tangents – Relations Carnot Clifford Descartes Diamètre et angles droits Dix problèmes d'Apollonius Face à face (eyeball theorem) Feuerbach Johnson Jung Miquel (les trois cercles circonscrits) Monge (les trois cercles et leurs tangentes) Ptolémée Sawayama-Thébault (cercle inscrit) Théorème de l'angle inscrit Théorème des cordes sécantes Théorème des cordes sécantes – Application Théorème des six cercles Théorème des trois cordes Relation en xy = uv Relation en 4R² = x² + y² + u² + v² Rayon du cercle quadrilatère inscrit Régions et cercle(s) Partage en parts égales Partage par parallèles à un diamètre En 5 En 6 En général - faisabilité Moser – Partition du cercle Pavage du disque (ou de la pizza) Régions crées par k cercles Constructions avec des cercles Apollonius – Les dix problèmes Avec le compas seul Baderne d'Apollonius Bissection Carré et deux cercles tangents Centre du cercle (Napoléon) Cercle bissecteur l'hexagone Cercle et ellipse du jardinier Cercle sans le centre Cercles orthogonaux Cercle passant par deux points Cordes égales De l'or dans les cercles Dispositif de Peaucellier-Lipkin Inversion avec le cercle La rosace Milieu du segment Sangakus Tangente avec ou sans le centre Curiosités – Jeux - Paradoxes Collection de défis géométriques avec des cercles Cercle à rayons magiques Cercle et trois points – Énigme Cercle pannumérique Cercle partagé en anneaux Cercles concentriques – Chemin Cercles et dix pions Cercles qui tournent l'un sur l'autre Cordes et probabilités Engrenages soleil-lune Paradoxe de Bertrand Paradoxe de la corde tendue Paradoxe de la corde soulevée Partage du cercle en 17 parts Théorème d'Al-Tusi Triangle inscrit dans le cercle – Énigme

Index des courbes particulières et solides associés

Courbes fermées, convexes et avec axe de symétrie				Courbes
Cercles	Coniques	Ovales	Autres	Autres
	Ellipse	Ove	Lemniscate	Élémentaires
	Super-ellipse	Ovale de Cassini	Cycloïde	Sinus …
	Parabole	Ovale cartésienne	Chainette	Spirale
	Hyperbole		Rosaces	Cubique d'Agnesi
			Ruban de Moebius
Sphère	Ellipsoïde	Ovoïde	Selle de cheval	Hélice
Cylindre			Bouteille de Klein
Cône

Mémento utile (on retient plutôt les formules avec le rayon)

Mnémonique pour périmètre et aire: deux pierres et pierres deux (+ l'aire fait intervenir un carré, bien sûr)

Il est amusant de constater qu'avec la surface de quatre disques on couvre la surface de la sphère de même rayon.

TOUS les angles sont en RADIANS (π = 180°) En mathématiques, sans précision, les angles sont en radians.

Voir Aires secteur, segment … / Arc, corde, sagitta / Angles en radians

Figure de la révolution en quatre lettres? Rond	Définition de mots croisés
Un cercle d'amis est un très petit cercle.	J-L Fournier
Le monde est rond. Qui ne sait nager va au fond.	Proverbe du XVI^e Note: Depuis, en 1999, on a montré que le monde (l'univers) est plat et…infini
Prenez un cercle Caressez-le : il devient vicieux.	Eugène Ionesco - La cantatrice chauve
L'univers est un cercle dont le centre est partout et la périphérie nulle part.	Pascal
Il tourne dans le cercle étroit de ses plaisirs, comme un jeune chat jouant avec sa queue.	Goethe – Faust

Voir En Mots / Humour

Voir Expression avec le mot "cercle"

CERCLE Courbe plane dont tous les points sont situés à égale distance d'un point fixe, le centre. La frontière du disque est un cercle. Le périmètre du cercle. Sa longueur est appelée circonférence.

DISQUE Ensemble des points du plan dont la distance à un point fixe (le centre) est inférieure ou égale à un nombre donné (le rayon). L'aire du disque

Circonférence en anglais: girth

Pourquoi les bouches d'égout sont-elles rondes? C'est la seule forme dont le couvercle ne passe pas par la bouche. Avec une forme carrée, il suffit de présenter le couvercle selon la diagonale du trou.

Voir Pensées & humour / Puzzles

LE CERCLE EN SIX
Pour diviser un cercle en arcs égaux, et accessoirement dessiner une jolie rosace. Dessinez le cercle avec un compas. Conservez l'ouverture du compas. Prendre un point quelconque sur le cercle. À partir de ce point, dessinez un nouveau cercle. Prendre les points d'intersection comme nouveau centre et dessinez deux nouveaux cercles. Poursuivez avec les nouveaux points d'intersection.

Voir Nombre six / Fractions dans le cercle/ Partage du cercle / Rosace

Cas du partage du cercle central en 12, formation d'une rosace

Énigme: comment encercler dix pions avec trois cercles?

Un cercle et dix pions disposés en Y. Comment, avec trois cercles, isoler chacun des pions.

Énigme parfois habillée de la manière suivante: un enclos circulaire et dix chèvres, comment les isoler avec trois enclos circulaires?

On vérifie bien que les 10 billes sont dans chacune des 10 régions.

Voir Jeux et énigmes

Merci à Romuald Perrot

DÉFINITIONS

Classiques Courbe plane fermée dont tous les points sont à égale distance d'un point intérieur appelé centre. La distance commune est appelée rayon. Euclide Courbe algébrique plane. Étant donné un point A d'un plan euclidien P et un nombre réel R, on appelle cercle (ou circonférence) de centre A et de rayon R l'ensemble des points P dont la distance à A est égale à R. Définition mathématique Un cercle est une sphère dans le plan euclidien. Autres Le cercle de diamètre AB est le lieu des points d'où l'on voit le segment AB sous l'angle droit. Le cercle est une courbe fermée de courbure constante. Le cercle est la figure qui enferme la surface maximum pour un périmètre donné.

PÉRIMÈTRE & SURFACE (Aire)
Chaque formule utilise R, Pi et 2; le deux est placé différemment. Il est facile de se souvenir que le 2 indiquant le carré est utilisé pour l'aire qui doit être le produit de deux longueur (mesurée en m²)	Il est extraordinaire d'avoir le même rapport: = P / 2R = A / R²

À même périmètre quel est le rapport de l'aire du carré à celle du cercle?

Avec le cercle: R = P/2π; Acercle = π R² = π (P/2π)² = πP² / 4π² = P²/4π Avec le carré: c = P/4; Acarré = c² = (P/4)² = P²/4² Rapport: Acarré / Acercle = (P²/4²) / (P²/4π) = (P²/4²) x (4π/P²) = π/4 = 0, 785 398 …

Suite en Propriétés / Aire du cercle / Méthode d'Archimède

Paradoxe du verre de table

À gauche, effet surprenant ! La longueur du rectangle bleu est égale au périmètre du cercle.

À droite, paradoxe du verre: la hauteur de ce grand verre est inférieure au périmètre du cercle du haut comme celui du bas. h = 0,8 périmètre du cercle du bas et h = 0,6 celui du cercle du haut.

Vocabulaire du cercle
Diamètre, corde, arc … >>> Segment de cercle >>> et secteur >>> Cercle inscrit, circonscrit, exinscrit >>> Cercles cocycliques >>> Cercles concentriques: cercles qui ont le même centre. Demi-cercle: portion de cercle limitée par un diamètre. Ligne des centres: droite joignant les centres de deux cercles.

Suite imagée en Vocabulaire du cercle
Voir DicoMot / Objets de base de la géométrie

CERCLE pas à pas
Il est facile de construire un cercle pas à pas en suivant le type d'instruction que l'on trouve dans le langage LOGO. 1) Faire un pas en avant. 2) Tourner à droite de n degrés. 3) Recommencer 1) et 2) en vous arrêtant si vous vous retrouvez sur le dessin déjà construit. Notes: le dessin réalisé est un polygone. Avec des pas et des rotations assez fins, le dessin sur l'écran apparaitra comme un beau cercle.	1) 2) n)
Fin) Cercle complet

Voir Programmation du dessin du cercle / Programmation / Programmation récursive

Construction du cercle sans le centre

Programmation Scratch – Application de la méthode pas à pas
Programme	Commentaire Le programme démarre en cliquant sur le drapeau vert. On efface la zone de dessin. On relève le stylo pour rejoindre un point du futur cercle (complètement à droite). Stylo en position de tracé. Boucle qui répète 72 fois (72 x 5 = 360°) avancer d'un pas (10 unités) tourner d'un angle de 5°. En fin de toutes ces 72 étapes, on se dirige au centre du cercle sans écrire.	Résultat de l'exécution Choisir le lutin crayon, ou laisser simplement le chat d'origine.

Voir Programmer avec Scratch / Programmation de l'icosagone

Linguistique du cercle
Français Cercle, rond, circonférence, cerceau, demi-cercle, arc de cercle. Circonférence, couronne, rondelle, tour, cerclage, encerclement, périphérie, périphérique, cerceau, jante, bandage, arceau. Quadrant, octant Oculus, œil-de-bœuf Orbite, écliptique, épicycle, colure. Équateur, méridien, parallèle, vertical, orthodromie. Périple, circuit, tournée. Rotation, révolution, Circulaire, giratoire, rotatoire, cerclé. Anneau, boucle, roue, rouelle, collier. Circonscrire, inscrire Cycle, cocyclique. Hypocycloïde, épicycloïde. Disque, orbe. Lunule, lentille, croissant, ménisque. Aréole, auréole, cerne, nimbe. Rosace, rose, rosette. Rotonde, coupole, cirque, amphithéâtre, hémicycle. Bague, alliance. Cyclone, Cyclades, Cromlech.	Cercle d'amis, cénacle, club. Cercle vicieux. Cercle vertueux. Cercle infernal. Cercle horaire. Cercle arctique, antarctique. Cercle polaire, tropique. Cercle osculateur ou de courbure Cercle d'évitage Cercle de feu Cercle des Carpates Le Cercle de Vienne Le cercle rouge (film: Melville) Orbiculaire: qui est rond, qui décrit une circonférence. Simbleau: cordeau pour tracer de grandes circonférences. Rotonde: bâtiment à coupole sur base circulaire. Almicantarat: cercle ou parallèle de hauteur. Cercle céleste parallèle à l'horizon sur la sphère. Fretter: garnir d'un cercle métallique. Gyrin: coléoptère qui décrit des ronds sur la surface de l'eau. Cavet: moulure concave proche du quart de cercle. Quart-de-rond: moulure en quart de cercle. Caveçon: demi-cercle métallique pour faire travailler le cheval. Cintre: arc de voute en demi-cercle. Tortil: cercle d'or en héraldique. Mandala: du sanskrit cercle. Listel: cercle périphérique sur une pièce de monnaie.
Anglais A circle is the set of all points in a plane at a fixed distance, called the radius, from a fixed point, the centre. The circumference means the length of the circle, The interior of the circle is called a disk. An arc is any continuous portion of a circle. A chord is a straight line joining any two points on the circumference. Semicircular Girth of tree, animal, person. Hoop (toy) Ring Crescent	Espagnol Círculo: para denotar la figura completa (el borde y el interior). Circunferencia: para designar únicamente a la curva. Aro Casino Cerco Corro Ruedo Allemand Der Kreis Die Kreislinie (cercle, ciconférence). Die Kreisfläche (disque). Der Umpfang (ciconférence) Der Kringel Der Zirkel Die Runde

Chirurgie
Les aiguilles à suture sont souvent en forme de fraction de cercle: 1/4 de cercle, 3/8^e de cercle, 1/2 cercle, ou 5/8^e de cercle.

Voir Chirurgie

Le cercle indien

Toute chose faite par un Indien est faite dans un cercle, et il en est ainsi parce que le Pouvoir de l'Univers agit toujours moyennant des cercles, et toute chose tend à être ronde (…)

J'ai entendu que la Terre est ronde comme une boule, et les étoiles elles aussi sont rondes.

Nos tentes étaient circulaires comme les nids des oiseaux, et elles étaient toujours disposées en cercle.

Hehaka Sapa, ou Black Elk, indien Oglala, branche des Dakotas (Sioux)

Source: Indiens – Marie-Hélène Fraïssé – Chêne – 2011 & Message d'Indiens

La ROUE

Apparition vers 3600 av. J.-C. en Mésopotamie. Avant, les lourdes charges étaient traînées à même le sol ou sur des rondins. Pourtant, certaines roues étaient déjà existantes, comme celles utilisées par les potiers. Au IV^e av. J.-C. les norias (roues à eau) font leur apparition en Égypte et en Grèce. Puis les roues dentées, sortes d'engrenages Vers 260 av. J.-C. , c'est la roue à eau qui devient classique à Byzance (ancien nom d'Istanbul). Pratiquement toutes les applications de la roue sont donc connues avant Jésus Christ. Chariots romains Les chariots romains possédaient des roues mais n'étaient pas équipés de système de direction. La prise de virage était problématique. Le chariot le plus commun (raeda ou reda) comportait un plateau munis de quatre roues montées sur essieux fixes et une traverse en guise de timon. Capable de transporter plusieurs personnes (une famille). Véhicule destiné aux voyages sur les via (viae) romaines. Les roues ou tympana étaient pleines et faisaient plusieurs centimètres d'épaisseur. Le currus était plus ancien et ne pouvait transporter que deux personnes. Avec deux chevaux, il s'agissait d'un biga; avec trois, un triga et avec quatre, un quadriga. Les roues, cerclées de fer, étaient amovibles pour faciliter le rangement. Source de l'illustration: A roman military wagon, laden with armour and weapons

Cercles dans la nature

Voir Terre / Lune / Arc-en-ciel / Tournesol / Homme de Vitruve / Seins / Œil

Suite	Cercle – Découverte Junior Constructions élémentaires: cercles Diamètre Périmètre Propriétés Relations typiques dans le cercle Quizz géométrie – Illustration
Voir	Cercle – Index Géométrie – Index Simbleau
Site	Cercle - Wikipédia The Complete Circular Arc Calculator – handymath.com - Calculateur en ligne
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Geometri/TroiCerc.htm

Exemple de calcul en ligne

Avec The Complete Circular Arc Calculator – handymath.com - Calculateur en ligne

Renvois de liens suite à refonte des pages sur le cercle

Diamètre

Équation

Périmètre des polygones

Cercle

Pythagore dans le cercle

Théorème de Johnson

Théorème de Clifford

Cercle d'Apollonius