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Énigmes
classiques pour enfant
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La
mère de Théo à trois enfant: Lou, Lilou et ? Quel est logiquement le prénom
du troisième? Théo,
comme indiqué au début de la phrase. C’est
l’enfant de votre père et de votre mère mais ce n’est ni votre frère ni votre
sœur. Qui est-ce ? -
C'est moi, bien sûr! IL
y a deux pères et deux fils et pourtant ils ne sont que trois. Pourquoi? Tout
simplement parce qu'il y a le grand-père, le père et le fils. |
Voir Pensées & humour
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ÉNIGMES sur les FAMILLES
Exemple
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Chéri,
devine mon âge
Bévue!
Père
et grand-père Combien y
a-t-il de pères dans un jeu de sept familles ? Non pas 7, mais 14, car les
grands-pères sont aussi des pères. Même chose pour les mères, bien entendu. |
Voir
Puzzles
/ Pensées & humour
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Robin
a deux ans de moins que Nathan. La somme de leur âge est 20. Quel est l'âge
de chacun ? |
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La
mère de Marie a quatre enfants. Allez
savoir quelle idée à traversé l’esprit des parents : - Le
premier est prénommé Avril - Le
deuxième est prénommé Mai - Le
troisième est prénommé Juin Quel
est le prénom du quatrième enfant ? |
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Hier,
j'avais 29 ans et l'année prochaine, j'aurai 31 ans. Possible? |
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Énigme Une fille
dont le père est fils unique interroge une femme sur son portable. Elle
demande: - Qui
es-tu? - Cherche
! Le père de ton père est mon beau-père Qui est
cette femme? Solution C'est la mère
de la fille. En effet:
le père du père de la fille, qui est donc grand-père, est le beau-père de sa
mère. Auteur: Henry E. Dudeney (1857-1930). |
Le père de ton père est ton
grand-père. S'il est son beau-pèe, c'est
qu'elle est la femme du fils et donc sa mère. Si le père avait eu des frères,
la femme aurait pu être sa belle-tante (femme d'un des frères). |
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Énigme Dans une famille, chaque fille a cinq sœurs et
chaque sœur a un frère. Combien y'a-t-il d'enfants dans cette famille? |
Un peu
d'anglais In a certain family, each girl has five sisters
and each sister has one brother. How many siblings* are there? * Enfants de
mêmes parents (fratrie). |
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Solution Si chaque fille à cinq sœurs, avec elle comprise,
cela fait 6 filles. Chaque fille a un frère. Ce garçon est unique et
il est de frère de chacune des six filles. |
Illustration
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Énigme Ma sœur a
autant de frère que de sœurs et mon frère, lui, a deux fois plus de sœurs que
de frères. Combien
d'enfants dans la fratrie? |
Test de rapidité Lors d'un
test, on propose 6, 7 ou 8 enfants. Rapidement,
de la première proposition, on déduit que: autant de frères que de sœurs plus
un => nombre impair =>
réponse 7. |
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Résolution en image
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Résolution G = F – 1 F = 2G – 2 = 2F – 2 – 2 F = 4 G = F – 1 = 3 Note: on ne sait pas qui je suis; l'un des frères ou
l'un des frères (en noir). |
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Énigme Je
m'appelle Isabelle: j'ai deux frères de moins que de sœurs. Je suis
son frère Guillaume: j'ai deux fois plus de sœurs que de frères. Combien
d'enfants dans la famille? |
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Résolution en image
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Résolution G = F – 3 F = 2G – 2 = 2F – 6 – 2 F = 8 G = F – 3 = 5 |
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Caractérisation de l'énigme
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Énigme L’arrière grand-mère n’a eu que des
filles. Chacune a eu autant de fils qu’elles
avaient de sœurs. Ces garçons, ses petits-fils, ont eu
autant de filles qu’ils avaient de frères. La quantité de filles, petits-fils
et arrière petites-filles est égal à son âge. Quel est-il ? Réponse Elle a 85 ans avec 5 filles, 20
petits-fils et 60 arrières petites-filles Chacune des 5 filles a eu 4 garçons
(5 – 1). Chacun des 20 garçons a eu 3 filles
(4 – 1).
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Explications |
Formulation |
Vérification |
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Quantité de
filles: |
F |
5 |
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Quantité de
petits-fils: |
G = F x (F – 1)
= F² – F |
5² – 5 = 20 |
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Quantité
d’arrière petits-fils: |
H = G (F – 2) |
20 x 3 = 60 |
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Calculs: |
H = (F² – F) (F – 2) = F3 – F2 – 2F2
+ 2F = F3 – 3F2 + 2F = F (F2 – 3F + 2) |
5 (25 – 15 + 2) = 5 x 12 = 60 |
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Comment trouver F = 5 ? En cherchant un âge vraisemblable
pour l’arrière grand-mère. F = 1 n’est pas vraisemblable, car
les filles ont au moins une sœur. L’exploration en fonction de F
montre que l’âge vraisemblable est 85 ans pour F = 5. |
A (âge)= F + G + H
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Question En
quelle année vos enfants auront-ils votre âge? La
réponse est simple! Si j'ai 50 ans et mon fils 20 ans, il aura 50 ans dans 30
ans, la différence entre nos deux âges. C'est aussi l'âge que j'avais à sa
naissance. Illustration |
Voir Pensées & humour
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Dans
20 ans, son âge sera le carré de son âge actuel. Quel
est son âge?
Le
même raisonnement permet de dire qu'il faut attendre a (a² – 1) années pour
atteindre le cube de son âge. Avec
4 ans: 4 + 4 x 15 = 64 = 43 La
question serait alors: dans 60 ans, il aura le cube de son âge, quel est son
âge? |
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Question Somme
de nos âges: 80. J'ai
6 fois l'âge de mon fils. Quand
j'aurai 2 fois l'âge de mon fils,
alors la somme de nos âges sera 140. Équations a + b + c =
80 b = 6a (a+x) +
(b+x) + (c+x) = 140 (b+x) = 2(a+x) |
Résolution a + b + c + 3x = 140 80 +3x = 140 x = 60/3 =
20 7a + c = 80
=> c = 80 – 7a 3a + c +
4x20 = 140 3a + c = 60
=> c = 60 – 3a 80 – 7a = 60 – 3a 4a = 20 => a = 5 b = 6a = 30 c = 60 – 3a = 45 |
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Voir Système
d'équations
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Question La
mère a 21 ans de plus que son enfant. Dans
six ans exactement, la mère aura cinq fois
l’âge de son enfant. Où
est le père ? Note Énigme
avec calcul sérieux et conclusion un peu moins … |
Solution Le père est avec la mère ... Car: M
= âge de la mère; E = âge de l'enfant Équations M = 21 + E M + 6 = 5 (E + 6) = 5E + 30 M = 5E + 24 Résolution 5E + 24 = 21 +
E 4E = – 3 E = –3/4 ans = – 9 mois La mère avait 21 ans – 9 mois Ouf ! Elle était majeure. |
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Illustration de
la solution complète
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Merci
à Pascal L G pour sa lecture attentive
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Question Je cherche à savoir quand mon fils aura la moitié de mon âge. Solution Cela
se passe lorsque mon fils à l'âge que j'avais moi-même à sa naissance. Moi Mon
fils 30
ans Naissance 60 ans 30 ans = 60 / 2 |
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avec méthode générale de résolution
de ce type de problème |
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Question Un
enfant de 12 ans demande son âge à son cousin qui lui répond: Illustration &
explications Dessinez
un repère classique à deux
axes:
L'axe
des ordonnées représente aujourd'hui
Les
droites rouges représentent le temps qui passe pour chacun, sachant que la
pente est égale à un an d'âge de plus tous les ans (normal!).
On
sait que les deux âges extrêmes, passé et futur, sont l'un le double de
l'autre.
Avec
l'aide de ce schéma, la mise en équation est très simple. |
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Résolution |
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Quand
tu auras l'âge que j'ai, j'aurais … L'âge
que tu avais quand j'avais l'âge que tu as |
F = P = |
12
+ 2x 12
– x |
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L'un
est le double de l'autre. |
F = 12 + 2x = |
2
P 2
(12 – x) |
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Calcul |
4x = x = |
12 3 |
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Âge
du cousin |
A = = |
12
+ 3 15 ans |
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Vérification Quand
j'avais ton âge (12 ans), tu avais 9 ans. Quand
tu auras l'âge (15 ans) que j'ai (soit dans 3 ans), j'aurai 18 ans. Qui
est bien deux fois 9 ans. |
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Énigme classique sur
Internet en anglais et en français. On y trouve parfois
de mauvaises réponses. Question I am twice as old as you were
when I was as old as you are. What is the ratio of ages of mine and yours? Je
suis deux fois plus âgé que tu l'étais lorsque j'étais aussi vieux que tu
l'est aujourd'hui. Quel est le rapport entre nos âges?
Prenons:
Y mon âge et X son âge. La différence d'âge est donc Y
– X. Autrefois,
tu avais la moitié de mon âge actuel: Y/2 À
ce moment là, j'avais, compte tenu de la différence d'âge: Y/2 + (Y – X). Or,
mon âge de l'époque est celui que tu as aujourd'hui (X).
X =
Y/2 + Y – X 2X =
3Y/2 4X =
3Y Le
rapport entre nos âges est de 4/3. |
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Question Si
on prend trois fois mon âge de dans trois ans, on retire trois fois mon âge
d'il y a trois ans, vous trouverez mon âge exact. Illustration & explications
Résolution L'âge
F' diminué de l'âge P' donne mon âge actuel. 3
(x + 3) – 3 (x – 3) = x x
= 18 ans. Généralisation Si
on prend n fois mon âge de dans n ans, on retire n fois mon âge d'il y a n
ans, vous trouverez mon âge exact. Formulation:
n (x + n) – n (x – n) = x |
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Voir
Solution utilisant
la méthode graphique |
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Question
et une personne née en 2020 aura 20
ans
Solution
Mais,
c'est tout simplement que 20 + 20 = 40 et que 70 + 70 = 40 avec retenue. On
aurait la même chose avec tous les nombres présentant ce doublon: |
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Voir Anniversaire le même jour de la semaine
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Question
Si
on inverse les deux chiffres de chaque âge, le
nouvel âge de mon petit-fils est égal à trois fois le mien. Solution
Alors: 10X + Y = 4 (10x + y)
=>10 X + Y = 40x + 4y Et: 10y + x = 3 (10X + Y)
=> 3 X + 30 Y = x + 10 y On
ajoute:
13 X + 31 Y = 41 x + 14 y
Un exemple parmi tant d'autres de
ce genre de devinettes. On constate que les équations,
dans ce cas, n'apportent pas grand
chose. Le tâtonnement est la seule issue, ou un tableur. |
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Propriété 73 x 137 = 10 001 73 x 13 837 = 1 01 01 01 Exemples 73 x 13 837 x 37
= 37373737 73 x 13 837 x 18
= 18181818 |
Pense
à ton âge. Multiplie par 13 837 (avec une calculette, c'est conseillé).
Multiplie encore par 73. Tu trouves ton âge répété quatre fois! |
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Une petite dernière
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Cette
année, l'âge de mon fils et le mien forment une suite de quatre chiffres. Et,
curieusement, l'an dernier, j'avais un âge double de celui de mon fils. Cette
année nous avons 23 et 45 ans. L'an
dernier nous avions 22 et 44 ans. Vérification
de l'unicité de cette solution
Nous
aurions pu proposer que l'an dernier mon âge était le triple de celui de mon
fils, avec pour solution 12 ans et 34 ans. |
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Robin
a deux ans de moins que Nathan. La somme de leur âge est 20. Quel est l'âge
de chacun ? S'ils
avaient le même âge ce serait 10 ans. La différence de 2 ans est à partager par
chacun: Robin à 9 ans et Nathan en a 11. ou S'il
n'y avait pas de différence la somme serait de 20 – 2 = 18. Le plus jeune a
18 / 2 = 9 ans et l'autre 9 +2 = 11 ans. |
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La
mère de Marie a quatre enfants. Allez
savoir quelle idée à traverser l’esprit des parents : - Le
premier est prénommé Avril - Le
deuxième est prénommé Mai - Le
troisième est prénommé Juin Quel
est le prénom du quatrième enfant ? Marie
bien sûr! |
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Avant-hier,
j'avais 29 ans et l'année prochaine, j'aurai 32 ans. Est-ce possible? Oui! Nous
sommes le 1er janvier. Hier, le 31 décembre, c'était son
anniversaire de 30 ans. Avant-hier, elle avait 29 ans. Cette
année elle va avoir 31 ans et l'an prochain elle aura 32 ans. |
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Suite |
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Famille |
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Voir |
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DicoNombre |
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