NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Racines numériques

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Racine numériques – Propriétés

Racine numérique des Fibonacci

Racine numérique et Nombres premiers

Racine numérique des puissances

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Liste

>>> Quantité

 

 

 

 

Racines numériques

des nombres de FIBONACCI

 

 

Quels sont les nombres de Fibonacci dont la racine numérique est égale à son rang ?

Ils seraient 20, pas plus !

 

Anglais: Additive digital root

 

 

Approche

Sur ce tableau trois nombres (1, 5 et 10) sont des nombres de Fibonacci dont la racine numérique (Rn) est égale au rang du nombre de Fibonacci (R).

 

F10 = 55  et Rn(F10) = 5 + 5 = 10

 

R

FR

Rn

1

1

1

2

1

1

3

 2

 2

4

 3

 3

5

 5

 5

6

 8

 8

7

 13

 4

8

 21

 3

9

 34

 7

10

 55

 10

11

 89

 17

12

 144

 9

13

 233

 8

14

 377

 17

15

 610

 7

 

Voir Brève 816

 

 

Liste des Fibonacci R = Rn

Les rangs des 19  tels nombres de Fibonacci

(20 en comptant le "0")

[1, 5, 10, 31, 35, 62, 72, 175, 180, 216, 251, 252, 360, 494, 504, 540, 946, 1188, 2222]

 

Tous les nombres de Fibonacci R = Rn

R

FR

Valeur

1

1

1

5

5

 5

10

55

 55

31

1346269            = 0,1246 107 ,  un nombre à 7 chiffres

 0,1346e7

35

9227465

 0,9227e7

62

405 2739537881

 0,4053e13

72

49845 4011879264

 0,4985e15

175

1672445 7590413798 4013222756 7949787325

 0,1672e37

180

18547707 6894719862 1219013852 1399707760

 0,1855e38

216

61922 0451666590 1352286753 8786329787 4269396512

 0,6192e45

251

127 7652357292 4732586037 0338946550 3189865955 6447352249

 0,1278e53

252

206 7284939905 6463095319 7728382893 6479234582 5123228624

 0,2067e53

360

76924

6427201094 7850807879 7842239371 3094534885 6889799995 0444762831 3150135520

 0,7692e75

494

776

9790006581 7948363154 1702671811 4982822736 3299994697 2430558698 0435409187 7277117501 2166896851 7028834617

 0,7770e103

504

95562

0997609204 7528969868 5084903078 4038174487 9166691862 9413452515 2075026461 7872315981 6327891083 5948084128

 0,9556e105

540

319

0367649030 4597847185 6857361695 4890693185 8202641803 9756808447 6819679524 4879691985 8280198080 1726347252 1442003280

 0,3190e113

946

22533189

7728885386 8313859074 0437479248 7729316726 2377358964 8736603777 5430145267 2639392657 1297739749 3337008882 1807485294 3798208290 1232330048 3774991585 7790521594 9788844686 3336636136 7730875113 0190276103

 0,2253e198

1188

84689898

9753155535 4022052582 6325423156 2532572679 9259138126 3169782525 5571814784 1596631969 6768385741 3083391249 4062527634 2686618386 9939087614 8259942055 3309655414 7429853659 3939405294 1343899524 3567511363 6938192651 5899438238 6228669560 3298610175 8120462256

 0,8469e248

2222

10496

6721620282 5847348670 3798886391 4269721309 2446282589 1822583521 7264239539 1864808678 4926712288 5365019934 4946254102 5504583235 9715759649 3858247455 0698251377 3397742803 4450809956 1704797679 6168678756 4794707614 3951357596 2955568645 5058454923 9336020158 2183610207 4475286378 2518718881 5786270477 9354196311 8455363598 1047057037 3418008374 1491359558 4426355208 2572328689 0883781747 8483039310 7909676314 5412310547 2742221897 3978576776 7461938196 1429837434 4346360986 7870822549 3682469561

0,1050e465

 

 

Quantité ?

 

On pense qu'en base 10, la quantité de tels nombres est finie et sans doute  égale à 20 (en comptant le "0").

 

Quantité selon les bases

 

Base

7

8

9

10

11

Quantité

7

5

7

20

183

  Voir document de D. Terr

 

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Racines numériques – Propriétés, énigmes

Voir

*    Preuve par neuf

*   Racine numérique et Nombres premiers

*    Partition

*    Somme des chiffres

*    Autres procédés itératifs (Kaprekar …)

Aussi

*    Addition

*    Calcul mental

*    Divisibilité

*    Multiplication

*    Nombres géométriques

*    Représentation des nombres

DicoNombre

Sites

*        OEIS A020995 - Numbers n such that the sum of the digits of Fibonacci(n) is n

*    The Mathematical Magic of the Fibonacci Numbers – Dr Ron Knott – 2021

*    On the sums of digits of Fibonacci numbers** – David C. Terr – 1994

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