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Un des développements de " e "
utilise les nombres factoriels.
Il n'est pas paradoxal de retrouver " e " dans des situations
de dénombrements.
Une secrétaire met les lettres au hasard dans les
enveloppes;
Des messieurs reprennent leur chapeau au hasard au vestiaire;
Des marins ivres reprennent leur bannette au petit bonheur la chance;
Etc.
Quelle est la probabilité
qu'une enveloppe contienne la bonne lettre, qu'un des messieurs retrouve son
chapeau ou qu'un des marins dorme dans sa couchette?
P = 0,623 = 1 – 1/e
Voir Dérangement
La probabilité est plus élevée que ce que l'on pense
habituellement, puisqu'elle est proche de 2/3. Attention, dans le cas des
lettres, par exemple, on ne dit pas laquelle sera correcte.
On trouvera la même
probabilité avec un jeu de cartes.
Vous récitez le nom des cartes dans un ordre convenu à l'avance et vous retournez une carte
du jeu bien battu au préalable. La
probabilité qu'une carte annoncée
apparaisse est voisine de 2/3.
Tirages
On prend au hasard des nombres entiers compris entre 0 et 1 inclus. On
continue jusqu'à ce que la somme
des nombres tirés dépasse 1. Le
nombre de tirages sera en moyenne égal
à " e ".
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