Accueil Orientation générale Barre de recherche

DicoNombre DicoMot Math DicoCulture

Atlas des maths Rubriques Index alphabétique

Nouveautés Actualités Références

Édition du: 14/07/2023 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Narcissiques Somme-Produit Ch Formes et motifs Nombres en chiffres Chiffres Jeux et énigmes	Types de Nombres – Motifs
	Sommes des chiffres	Racine numérique	Cycle des carrés
	Sommes des Ch de n^k	Narcissique	k-narcissiques
	Digipuissants	Armstrong	Puissances consécutives
		Faute de frappe

Faites un double-clic pour un retour en haut de page

NOMBRES d'ARMSTRONG super-narcissiques Nombres somme m fois d'une puissance m de ses chiffres. Exemple
	Sommaire de cette page >>> Liste des nombres d'Armstrong >>> Sommes k × n^k	Débutants Nombres Glossaire Nombres

Anglais: Armstrong or pluperfect or Plus Perfect or narcissistic numbers

Liste des nombres d'Armstrong		haut
Début	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, 54748, 92727, 93084, 548834, 1741725, 4210818, 9800817, 9926315, 24678050, 24678051, 88593477, 146511208, 472335975, 534494836, 912985153, 4679307774, 32164049650, 32164049651, …
Fin (39 chiffres)	… 115132219018763992565095597973971522400, 115132219018763992565095597973971522401
Quantité	La liste est finie; elle compte 88 nombres. Prouvé en 1985 par D. Winter et vérifié par D. Hoey. Liste complète en 1994 par Mendes Oliveira e Silva.
Propriété	Jusqu'à 100 millions, pratiquement tous les narcissiques sont super narcissiques. Deux exceptions: 194 979 = 1^5 + 9^5 + 4^5 + 9^5 + 7^5 + 9^5Nombre à six chiffres avec la puissance 5. 14 459 929 = 1^7 + 4^7 + 4^7 + 5^7 + 9^7 + 9^7 + 2^7 + 9^7Nombre à huit chiffres avec la puissance 7.

Liste des 88 nombres d'Armstrong

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 153 11 370 12 371 13 407 14 1634 15 8208 16 9474 17 54748 18 92727 19 93084 20 548834 21 1741725 22 4210818 23 9800817 24 9926315 25 24678050

26 24678051 27 88593477 28 146511208 29 472335975 30 534494836 31 912985153 32 4679307774 33 32164049650 34 32164049651 35 40028394225 36 42678290603 37 44708635679 38 49388550606 39 82693916578 40 94204591914 41 28116440335967 42 4338281769391370 43 4338281769391371 44 21897142587612075 45 35641594208964132 46 35875699062250035 47 1517841543307505039 48 3289582984443187032 49 4498128791164624869

50 4929273885928088826 51 63105425988599693916 52 128468643043731391252 53 449177399146038697307 54 21887696841122916288858 55 27879694893054074471405 56 27907865009977052567814 57 28361281321319229463398 58 35452590104031691935943 59 174088005938065293023722 60 188451485447897896036875 61 239313664430041569350093 62 1550475334214501539088894 63 1553242162893771850669378 64 3706907995955475988644380 65 3706907995955475988644381 66 4422095118095899619457938 67 121204998563613372405438066 68 121270696006801314328439376 69 128851796696487777842012787 70 174650464499531377631639254 71 177265453171792792366489765 72 14607640612971980372614873089 73 19008174136254279995012734740 74 19008174136254279995012734741 75 23866716435523975980390369295 76 1145037275765491025924292050346 77 1927890457142960697580636236639 78 2309092682616190307509695338915 79 17333509997782249308725103962772 80 186709961001538790100634132976990 81 186709961001538790100634132976991 82 1122763285329372541592822900204593 83 12639369517103790328947807201478392 84 12679937780272278566303885594196922 85 1219167219625434121569735803609966019 86 12815792078366059955099770545296129367 87 115132219018763992565095597973971522400 88 115132219018763992565095597973971522401

Source: OEIS A0051188 b

Records de quantité de 9

9474, 1

9926315, 2

94204591914, 3

63105425988599693916, 5

4422095118095899619457938, 6

12815792078366059955099770545296129367, 7

Sommes k × n^k	haut
Pour information: table donnant la somme des chiffres des nombres uniformes (repdigits) à la piisance égale à la quantité de chiffres Exemple: Repdigit 44444 formé de 5 fois le chiffre 4: 4^5 + 4^5 + 4^5 + 4^5 + 4^5 = 5 × 4^5 = 5 120 (colonne 4, ligne 5). Repdigit 99999 formé de 5 fois le chiffre 9: 9^5 + 9^5 + 9^5 + 9^5 + 9^5 = 5 × 9^5 = 295 245 (colonne 9, ligne 5). Tableau

Voir Nombre AB^A

Haut de page (ou double-clic)

Retour	Nombres narcissiques
Suite	Somme des carrés des chiffres Somme des chiffres des puissances Nombres de Dudeney Monstre de Taneja Somme-Produit des chiffres – Index
Voir	Automorphiques Facteurs sans zéro Nombres et puissances de leurs chiffres Palindromes Pannumériques Partition en puissance
Sites	OEIS A005188 – Armstrong (or pluperfect, or Plus Perfect, or narcissistic) numbers: m-digit positive numbers equal to sum of the m-th powers of their digits
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/Armstron.htm