NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 24/09/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Triangulaires carrés
		Sommaire de cette page >>> Particularités >>> Carrés des nombre triangles = cubes >>> Carrés & cubes – généralisation >>> Quadruplets de triangulaires (programme) >>> Test si un nombre est triangulaire

PARTICULARITÉS
Voir Fibonacci / Pyramidaux Somme des nombres triangulaires: Voir Table Somme des puissances de 9: Nombres triangulaires et carrés 1, 36, 1225, 41616, 1413721, 48024900... Voir Nombres carrés Nombres triangulaires et pentagonaux 1, 210, 40755, 7906276, 1533776805, 297544793910, ... Voir Nombres pentagonaux

CARRÉS des TRIANGULAIRES = CUBES
La somme des cubes est le carré d'un triangulaire

Voir Carrés / Cubes / Somme de carrés / Somme de cubes

CARRÉS & CUBES – Généralisation Méthode de Joseph Liouville (1809 - 1882)
Méthode	Exemple
Soit N.	6
Ses diviseurs.	1, 2, 3, 6
Pour chaque diviseur, prendre la quantité de ses diviseurs.	1, 2, 2, 4
La somme de leur cube est égale au carré de leur somme.	1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 = (1 + 2 + 2 + 4)^2 = 81
Exemples

Quadruplets de triangulaires

Couple de nombres triangulaires dont la somme et la différence sont aussi des nombres triangulaires.

Liste des triangulaires jusqu'à 2000

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820, 861, 903, 946, 990, 1035, 1081, 1128, 1176, 1225, 1275, 1326, 1378, 1431, 1485, 1540, 1596, 1653, 1711, 1770, 1830, 1891, 1953, 2016, >>>

Premiers membres de tels quadruplets

15, 105, 378, 780, 2145, 1485, 5460, 7875, 29403, 21945, 70125, 105570, 61425, 37950, 255255, 306153, 61425, 667590, 749700, 522753, 1016025, 353220, 176715, 1471470, 1445850, 1747515, 246753, 794430, 749700, 514605, 3499335, 2953665, 5073705, 635628, 8382465, …

Quadruplets de nombres triangulaires

T1	T2	T3 = T1 + T2	T4 = T2 – T1
15	21	36	6
105	171	276	66
378	703	1 081	325
780	990	1 770	210
1 485	4 186	5 671	2 701
2 145	3 741	5 886	1 596
5 460	6 786	12 246	1 326
7 875	8 778	16 653	903
21 945	38 781	60 726	16 836
29 403	30 628	60 031	1 225
37 950	219 453	257 403	181 503
61 425	203 203	264 628	141 778
61 425	416 328	477 753	354 903
70 125	77 028	147 153	6 903
105 570	188 191	293 761	82 621
255 255	318 801	574 056	63 546
306 153	359 128	665 281	52 975

Programme Maple

Commentaire

Procédure de recherche si N est un nombre triangulaire. Recherche si la racine ce cette équation est entière:

N = x (x + 1) / 2

2N = x² + x
x² + x – 2N = 0

La procédure retourne la valeur de x et 0 si le nombre n'est pas triangulaire.

Le programme principal calcule une paire de triangulaires T1 et T2, leur somme T3 et leu différence T4.

Impression du quadruplet si ces deux derniers nombres sont triangulaires.

Résultat

Voir Programmation – Index

Suite Nombres triangles	Nombre triangulaire palindrome  Nomenclature TABLE – Triangulaires TABLE – Triangulaires centrés Relation de Fermat
Voir Nombres géométriques	Introduction
Voir	Carrés et cubes Partition & Addition Raisonnement par récurrence Somme des cubes des entiers Somme des triangulaires Sommes des entiers, carrés, inverses … Triangles – Index Triangulaires carrés
DicoNombre	Nombre 1 Nombre 9 Nombre 10 Nombre 969
Site	OEIS A185129 – Smaller member of a pair of triangular numbers whose sum and difference are triangular.
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Geometri/NbTrianC.htm