NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 19/08/2018 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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Voir Pensées & humour

FONCTION LOGIQUE "IMPLICATION"

 IMPLICATION

INCLUSION

Déduction

Si A alors B

Attention, pas si immédiat à assimiler!

La logique s'intéresse à la vérité logique et non à la vraisemblance du monde réel.

Anglais : Conditional

Logique formelle – Raisonnement – Intelligence artificielle
Outil de déduction Si A alors B
Simple Quand je suis gai, je ris.	Évolué Si vous êtes en retard, alors vous offrez l’apéritif.	Particulier Il n’y a que les insectes qui ont six pattes. Il n’y a que les imbéciles qui ne changent pas d’avis.

Quatre types d'implications

Originale	Si P alors Q Si c'est un triangle, alors il a trois côtés. Si l'animal a six pattes, c'est un insecte. S'il pleut, alors le sol est mouillé.
Réciproque	Si Q alors P S'il a trois côtés, c'est un triangle. Si c'est un insecte, l'animal a six pattes Si le sol est mouillé, c'est qu'il pleut.
Contraposée	Si non-Q alors non-P S'il n'a pas trois côtés, ce n'est pas un triangle. S'ils n'a pas six pattes, l'animal n'est pas un insecte. Si le sol n'est pas mouillé, c'est qu'il ne pleut pas.
	La contraposée est la négation des deux conditions de la réciproque.
Équivalente	Si P alors Q ET si Q alors P Si c'est un triangle, alors il a trois côtés et réciproquement. Si l'animal a six pattes, c'est un insecte côtés et réciproquement. MAIS avec s'il pleut, alors le sol est mouillé la réciproque n'est pas vraie.
	Seule l'équivalence assure que réciproque et contraposées sont vraies.

THÉORIE DES ENSEMBLES (Mathématiques modernes)
Inclusion S = A B
Diagramme de Venn Voir Diagramme de Venn

LOGIQUE / ALGÈBRE DE BOOLE

IMPLICATION

S = A  B

Table de vérité

A	B	S = A B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

N’est fausse que si A est vraie et B est fausse.

Notez

Toujours vraie si A est fausse.

Même si ça vous paraît étrange!

Fonctions

S = A => B

Diagramme de Karnaugh

Voir Diagramme de Karnaugh

RÉALISATION: CIRCUITS LOGIQUES / ORDINATEURS
Circuit électrique: Pas d’application. Sinon l’interrupteur lui-même. J’appuie sur le bouton, la lampe s’allume. Mais une réflexion … À méditer J’ouvre la porte du frigo : la lumière est allumée. Mais, je n’ai jamais vu si elle est éteinte, porte fermée !	Circuit électronique: Pas de circuit particulier. Mais on peut construire la fonction avec les portes logiques classiques. Notamment: Qui donne:

Illustration électrique de l'implication

Voici les quatre situations envisageables qui illustrent l'implication: Interrupteur ouvert et ampoule éteinte, c'est normal. Interrupteur fermé et ampoule allumée, c'est normal. Interrupteur fermé et ampoule éteinte, ce n'est pas normal, mais possible (l'ampoule est grillée, la pile est déchargée …). Par contre, il est clairement impossible que l'ampoule s'allume sans courant. Ce dernier cas est finalement le plus seul qui permet de conclure. Plusieurs façons de le dire: Si l'ampoule est allumée, c'est que surement l'interrupteur est fermé; Si l'ampoule est allumée, alors l'interrupteur est fermé; L'ampoule est allumée seulement si l'interrupteur est fermé; Il faut que l'interrupteur soit fermé pour que la lampe soit allumée; Plus subtil: si l'interrupteur est ouvert, l'ampoule est éteinte (le cas allumé est impossible). Table de vérité Voici comment il faut interpréter l'illustration électrique de l'implication Vous notez qu'il s'agit bien d'une illustration et NON PAS d'un schéma électrique. Ne pas chercher comme pour le ET ou le OU un résultat sur une sortie électrique.

Bilan

Une implication n'est fausse que si A est vraie et B est fausse.

Ainsi, si A et B sont vraies mais farfelues, l'implication est vraie!

Ex: "Le chien a quatre pattes donc les marguerites ont des pétales" est une implication vraie.

Suite	Implications – Développements Implications – Cours Phrase Logique – Index
Voir	Énigme des quatre cartes de Wason Énigmes et paradoxes Fractales Intelligence artificielle Logique Outils de la logique Raisonnement
Site	Cours sur les ensembles et structures algébriques – Lavau (.pdf)
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Logique/LoLoImpl.htm