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Nombres CHANCEUX ou nombres chanceux d'Ulam Nombres qui résistent à un crible de tri sélectif. Procédé
proposé au milieu des années 1950 par
Stanislaw Ulam. Propriétés exposées en 1956 par Verna Gardiner, R. Lazarus,
N. Metropolis et S.Ulam. " On Certain Sequence of Integers Defined by
Sieves". (De
certaines suites de nombres définis par cribles). La densité des nombres issus du crible de Josèphe est
plus faible que celle des nombres premiers; avec le crible d'Ulam, la densité
semble identique ou proche. Crible Josèphe: on ignore 1 sur
2, puis 1 sur 3, puis 1 sur 4, etc. Crible Ulam: même départ, mais on ignore 1 sur k en
fonction du premier nombre qui subsiste. |
Anglais: Lucky
Numbers
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Famille |
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Approche |
Problème:
trouver des nombres qui résistent à un passage à un crible particulier (d'Ulam) dont
voici le principe:
Il reste les nombres impairs. Le nouveau nombre en tête est 3.
Le nouveau nombre en tête est 7.
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Définition |
Nombre
chanceux: nombres qui subsistent après le passage au crible d'Ulam. |
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Propriétés |
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Historique |
Voir Les gardes du fortin |
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Angl |
(Ulam) Lucky
number. |
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105, 111, 115, 127, 129, 133, 135,
141, 151, 159, 163, 169, 171, 189, 193, 195, 201, 205, 211, 219, 223, 231,
235, 237, 241, 259, 261, 267, 273, 283, 285, 289, 297, 303, 307, 319, 321,
327, 331, 339, 349, 357, 361, 367, 385, 391, 393, 399, 409, 415, 421, 427,
429, 433, 451, 463, 475, 477, 483, 487, 489, 495, 511, 517, 519, 529, 535,
537, 541, 553, 559, 577, 579, 583, 591, 601, 613, 615, 619, 621, 631, 639,
643, 645, 651, 655, 673, 679, 685, 693, 699, 717, 723, 727, 729, 735, 739,
741, 745, 769, 777, 781, 787, 801, 805, 819, 823, 831, 841, 855, 867, 873,
883, 885, 895, 897, 903, 925, 927, 931, 933, 937, 957, 961, 975, 979, 981,
991, 993, 997, 1009, 1011, 1021, 1023, 1029, 1039, 1041, 1053, 1057, 1087,
1093, 1095, 1101, 1105, 1107, 1117, 1123, 1147, 1155, 1167, 1179, 1183, 1189,
1197, 1201, 1203, 1209, 1219, 1231, 1233, 1245, 1249, 1251, 1261, 1263, 1275,
1281, 1285, 1291, 1303, 1309, 1323, 1329, 1339, 1357, 1365, 1369, 1387, 1389,
1395, 1401, 1417, 1419, 1435, 1441, 1455, 1459, 1471, 1473, 1485, 1491, 1495,
1497, 1501, 1503, 1519, 1533, 1543, 1545, 1563, 1567, 1575, 1579, 1585, 1587,
1597, 1599, 1611, 1639, 1641, 1645, 1659, 1663, 1675, 1693, 1701, 1705, 1711,
1723, 1731, 1737, 1749, 1765, 1767, 1771, 1773, 1777, 1797, 1801, 1809, 1819,
1827, 1831, 1833, 1839, 1857, 1869, 1879, 1893, 1899, 1915, 1921, 1923, 1933,
1941, 1945, 1959, 1963, 1965, 1977, 1983, 1987, 1995, 2001, 2019, 2023,
2031, 2053, 2059, 2065, 2067, 2079, 2083, 2085, 2095, 2113, 2115, 2121, 2125,
2127, 2133, 2163, 2173, 2187,
2209, 2211, 2215, 2217, 2221, 2239, 2251, 2253, 2257, 2271, 2277, 2281, 2283,
2301, 2311, 2317, 2323, 2335, 2343, 2355, 2365, 2379, 2395, 2403, 2407, 2409,
2415, 2419, 2427, 2439, 2445, 2461, 2467, 2473, 2479, 2491, 2493, 2505, 2511,
2523, 2527, 2545, 2557, 2563, 2571, 2575, 2587, 2589, 2593, 2599, 2607, 2625,
2635, 2647, 2649, 2653, 2661, 2667, 2671, 2689, 2697, 2715, 2725, 2755, 2763,
2773, 2781, 2785, 2787, 2797, 2815, 2817, 2821, 2823, 2827, 2835, 2841, 2845,
2851, 2877, 2887, 2899, 2901, 2905, 2913, 2923, 2943, 2953, 2961, 2971, 2973,
2977, 2983, 3003, 3007, 3027, 3031, 3037, 3039, 3049, 3055, 3073, 3075, 3091,
3097, 3099, 3109, 3111, 3121, 3123, 3133, 3153, 3163, 3171, 3175, 3183, 3187,
3199, 3213, 3223, 3229, 3235, 3243, 3259, 3261, 3289, 3297, 3301, 3307, 3313,
3325, 3339, 3351, 3355, 3363, 3381, 3403, 3405, 3409, 3411, 3427, 3433, 3439,
3451, 3453, 3465, 3477, 3481, 3487, 3489, 3495, 3499, 3507, 3559, 3565, 3571,
3579, 3595, 3597, 3603, 3607, 3613, 3621, 3625, 3633, 3655, 3661, 3663, 3669,
3675, 3685, 3687, 3697, 3709, 3717, 3721, 3727, 3747, 3753, 3763, 3771, 3781,
3789, 3793, 3795, 3811, 3843, 3847, 3849, 3865, 3873, 3879, 3889, 3891, 3897,
3909, 3915, 3931, 3943, 3951, 3955, 3969, 3975, 3981, 3991, 3999… Cette table
compte 503 nombres chanceux. Nombre ch 3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127,
151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367, 409, 421, 433, 463,
487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673, 727, 739, 769, 787, 823, 883,
937, 991, 997, 1009, 1021, 1039, 1087, 1093, 1117, 1123, 1201, 1231, 1249,
1291, 1303, 1459, 1471, 1543, 1567, 1579, 1597, 1663, 1693, 1723, 1777, 1801,
1831, 1879, 1933, 1987, … Cette table
compte 70 nombres chanceux premiers. |
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Programme (niveau
avancé)
On place la suite des nombres impairs (2i+1)
jusqu'à 100 (i=0..100) dans la liste
L grâce à l'instruction seq (séquence). Balayage
(for …) de la liste L telle qu'elle est devenue, à partir de n = 2 et jusqu'à la fin (nops(L), nombres
d'opérandes). Chaque nombre de la liste (r = L[n]) est étudié.
Ses multiples (r.i) sont éliminés (Null) par substitution (subsop) dans la
liste r; cela de i = 1 à nops(L)/r . La division par r compense la
multiplication par r dans r.i. Comment marche la
substitution (exemple)
Soit une liste L. La substitution ici, consiste à éliminer (NULL)
un élément sur deux (2i) et cela seulement trois fois (i = 1..3) dans la
liste L. L'instruction seq fonctionne comme une boucle de
balayage des valeurs de i. Ici, elle va agir trois fois avec successivement
la valeur i = 1, 2 puis 3. L'instruction subsop (substitution d'opérandes)
exécute l'opération suivante: l'élément numéro 2i est éliminé dans L. Avec i
= 1, ce sera l'élément numéro 2i = 2 qui sera éliminé, soit 101. |
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Voir
Programmation – Index
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Voir |
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Aussi |
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Site |
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