1900 à 20000 - chronologie des mathématiques

NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 15/12/2024 Orientation générale DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths

Débutants Général					Glossaire Général
INDEX Grands esprits Temps	Av. J.-C.	1 à 999	1000 à 1599	1600	1700
	1800	1900	2000	2010
	*Avertissement* Ce site fait part des événements du monde mathématique qui passent dans la presse classique et que j'ai pu capter. Autrement dit: ce n'est pas une référence pour les spécialistes (loin de là!). En effet, j'ai pu passer à côté d'événements importants même pour un amateur. Sans compter le manque de temps disponible pour scruter cette actualité …

Voir Inventions et inventeurs

CHRONOLOGIE des années 1900

Voir aussi

Grands Maitres contemporains

Liste alphabétique des savants

Tableau des rois, grands scientifiques et grands écrivains

Dates des inventions du siècle

Citations des années 1900

Chronologie du XX^e siècle

Lien	Date	Nom	Événement
>>>	1900-1958	Pauli Wolfgang	Principe d'exclusion; neutrino.
	1900	Hilbert	Logique - Propose d'axiomatiser et formaliser les mathématiques - Pose ses 23 problèmes Les "Espaces de Hilbert" - Maths sous-jacentes à la mécanique quantique
	1900	Karl Pearson	Test du chi-deux - Outil statistique fondamental permettant de comparer une distribution observée à une de référence
	1900	Planck	Mécanique quantique
	1900	Poincaré Henri	Précurseur de la formule E = mc².
	1900	Landsteiner	Groupes sanguins
>>>	1901-1954	Fermi Enrico	Physicien de génie et expérimentateur doué. Statistique de Fermi-Dirac Travaux sur le neutrino Méthode de calcul d'ordre de grandeur
>>>	1901-1976	Heisenberg	Relation d'indétermination
>>>	1901-1977	Brauer Richard	Auteur de la "zero-height conjecture" émise en 1955 et résolue en 2024 par Pham Tiep.
>>>	1901-1994	Pauling	Liaisons chimiques (Einstein de la chimie)
	1901	Edmund Husserl	Vérités logiques - Il veut les fonder sur des processus psychiques - avec la phénoménologie
	1901	Marconi	Liaison TSF entre la France et l'Angleterre.
	1902	Poincaré	Mécanique de l'espace-temps relatif. Prend la vitesse de la lumière comme invariant. Publie La Science et l'Hypothèse.
>>>	1902-1966	Couffignal Louis Pierre	Mathématicien et cybernéticien français. En 1942, sous son impulsion, la France tente de construire un ordinateur national original, sans succès. Il invente la cybernétique en même temps que Wiener.
	1902-1984	Dirac Paul	Mécanique quantique, émet l'existence de l'antimatière. Impulsion de Dirac. Équation de Dirac Beauté mathématique
	1903	Russel	Principe des mathématiques - logique du XX^e siècle.
	1903	Wright	Premier vol aérien.
>>>	1903-1930	Ramsey Frank	Théorie du désordre complet impossible. Nombres de Ramsey Coloration des graphes
>>>	1903-1957	Neumann John von	Théorie des jeux et conception des ordinateurs.
>>>	1903-1995	Church Alonzo	Lambda calcul.
>>>	1903-1987	Kolmogorov Andrei	A contribué à résoudre le 13e problème de Hilbert: toute fonction de deux variables peut s'écrire comme somme de cinq fonctions de la forme F(g(x) + h(x)) où n'interviennent que des fonctions d'une variable et la somme. Donne une définition de la complexité. Axiomes de Kolmogorov en probabilités
	1904-2008	Cartan Henri	Topologie algébrique, algèbre homologique. Ses livres sont de grands classiques.
>>>	1905-1986	Kaprekar	Nombres et procédé de Kaprekar Autonombres Nombres Demlo
	1905	Einstein	Équation de l'équivalence matière-énergie. Théorie de la relativité. Théorie de l'effet photoélectrique.
>>>	1905-1990	Freudenthal Hans	Problème de la somme et du produit.
>>>	1906-1938	Majorana Ettore	Physicien prodige, mécanique quantique.
	1906-1970	Feller William	Théorie des probabilités
	1906-1992	Hopper Grace	Mère du langage COBOL
	1906-1998	Weil André (frère de Simone)	Travaux sur la conjecture de Riemann. Un des membres fondateur du groupe Bourbaki. Fameuse conjecture Shimura-Taniyama-Weil. Programme de Langlands
	1906-1978	Gödel Kurt	Théorème d'incomplétude.
	1906-1968	Gelfond Alexandre	Constante de Gelfond. Théorème de Gelfond.
	1906-1998	Leray Jean	Topologie algébrique, géométrie algébrique, groupes de cohomologie.
>>>	1906	Henri Poincaré	Développe la topologie. Théorie quantique des systèmes dynamiques.
	1907-1957	Schaeffer Albert	Conjecture de Duffin-Schaeffer.
	1907	Baire	Théorie générale de l'analyse.
	1908	Zermelo	Axiomatique des ensembles.
	1908	Perrin	Détermine expérimentalement le nombre d'Avogadro. Démontre l'existence de l'atome
>>>	1908-1986	Beauvoir Simone de	Le Deuxième Sexe.
	1908-1970	Motzkin Theodore	Nombres de Motzkin.
>>>	1909-1984	Ulam Stanislaw	Spirale d'Ulam. Nombres chanceux d'Ulam Suite d'Ulam
	1909-1996	Duffin Richard	Conjecture de Duffin-Schaeffer.
	1909	Blériot	Traverse la manche.
	1909	Minkowski	Construit l'espace relatif courbe. - Suite des travaux de Poincaré
	1909	Morgan	Vecteur de l'hérédité: le chromosome.

>>>	1910-2008	Vaughan Dorothy	Mathématicienne de la NASA. Informatique avec les premiers IBM et programmation Fortran. Son histoire est relatée dans le film: les figures de l'ombre.
	1910	Lebesgue	Intégration et mesure.
	1901	Georges Claude	Lampe au néon.
	1901-1996	Birkhoff Garrett	Fondateur de l'algèbre universelle. On the Structure of Abstract Algebras (1935).
>>>	1910-1990	Collatz Lothar	Conjecture de Collatz ou de Syracuse (3x + 1)
>>>	1911-2008	Wheeler John	Trous noirs.
	1911	Rutherford Ernest	Découvre le noyau atomique.
>>>	1912	Poincaré	Mort
	1912-2014	Ollerenshaw Kathleen	Politicienne et mathématicienne anglaise. Carrés magiques.
>>>	1912-1954	Turing Alan	Logique et ordinateur (machine de Turing). Machine Énigma.
	1912-1985	Goodstein Reuben	Suites de Goodstein.
	1912-1997	Chien-Shiung Wu	Physique nucléaire. Enrichissement de l'uranium. Projet Manahattan. En 1956, elle démontre expérimentalement la non-conservation de la parité, proposée sur des bases théoriques quelques mois auparavant par Lee et Yang. Ils auront le prix Noble et pas elle.
>>>	1912-2000	Champernowne David	Nombre de Chamernowne.
>>>	1913-1996	Erdös Paul	Conjecture d'Erdös-Strauss sur les équations diophantiennes. Conjecture sur la quantité de combinaisons Conjecture sur les écarts (discrepancy). Nombre de Liouville-Erdös. Publications. Densité de premiers. Quantité de partitions. Nombres de Ramsey.
	1913	Bohr	Modèle planétaire de l'atome.
	1913	Soddy	Isotopes.
	1913-2009	Gelfand Israel	Expert en analyse fonctionnelle, les mathématiques de la mécanique quantique. Fractions de l'ivrogne.
	1914-2000	Lamarr Hedy	Actrice et inventrice (Autriche et États-Unis). Elle invente, en collaboration avec George Antheil, la technique Lamarr, un système de codage des transmissions appelé étalement de spectre. L'information est émise non pas sur une, mais quatre-vingt-huit fréquences, le nombre de touches du clavier d'un piano – brevet en 1942. *Cette technique de zapping radio* est à l'origine du Wi-Fi et du GPS.**
>>>	1914-2005	Dantzig George	Inventeur de l'algorithme du simplexe en optimisation linéaire. Connu, étant étudiant, pour avoir résolu deux problèmes en statistiques sans se douter qu'ils étaient ouverts (non-résolus jusqu'alors).
	1914-2010	Gardner Martin	Il a créé et tenu, entre 1956 et 1981, la célèbre rubrique Mathematical Games du Scientific American. Jeu de dé / Message crypté

	1915-2001	Hoyle Fred
	1915-2002	Schwartz Laurent
	1915-1998	Lichnérowicz André	Mathématicien français. Président de la commission éponyme.
	1915-1972	Linnik Yuri	Théorème et constante de Linnik.
>>>	1916-1994	Apéry Roger	Fonction zêta. Constante d'Apéry
>>>	1916-2001	Shannon Claude	Théorie mathématique de la communication (1948)
	1916	J.J. Thomson	Découverte du proton.
	1916	Sommerfeld Arnold	Constante de structure fine.
	1917	Einstein Albert	Relativité générale.
	1917	Freud	Publie Introduction à la psychanalyse.
	1917-1996	Shanks Daniel	Conjecture sur écarts entre premiers.
	1917-	Prigogine Ilya	Prix Nobel 1977: structures chimiques dissipatives.
>>>	1918	Cantor	Mort d'une crise cardiaque à 72 ans
>>>	1918-1988	Feynman Richard	Prix Nobel 1965. Calcul sur une tête d'épingle. Point de Feynman Mécanique quantique et sa compréhension
>>>	1918	Johnson Katherine	Mathématicienne et physicienne de la NASA. Calculs de la trajectoire des vols spatiaux: Apollo 11 et navette spatiale. Son histoire est relatée dans le film: les figures de l'ombre.
	1918	Poulet	Chaîne amiable avec 12 496
	1919	Eddington Arthur	Vérifie la distorsion de l'espace-temps lors d'une éclipse solaire selon l'angle prédit par Einstein.
>>>	1919-1995	Eckert John P.	Concepteur de l'ENIAC, premier ordinateur.
	1919-2013	Du Boisson Dorothy	Anglaise, déchiffreuse de code avec l'ordinateur Colossus. On dit qu'avec elle la durée de la Seconde Guerre Mondiale a été réduite de deux ans empêchant les Allemands d'arriver à temps pour le débarquement.
>>>	1919-2017	Smullyan Raymond	Énigmes des Véridiques et des Menteurs.

>>>	1920-2001	Vuillemin Jules	Philosophe (le plus important du XX^e siècle) et logicien Auteur de La philosophie de l'algèbre; Mathématiques pythagoriciennes et platoniciennes
	1920	Lukasiewicz	Tables de vérités.
	1920	Staudinger Hermann	Découvre les macromolécules.
	1921	Banting, Best & McLeod	Insuline.
>>>	1921-2005	Winston Jackson Mary	Mathématicienne et ingénieur de la NASA. Son histoire est relatée dans le film: les figures de l'ombre.
	1921-	Morin Edgar	CNRS – Sociologue.
	1922	Friedmann Alexander	Première théorie de l'Univers en expansion suite aux travaux d'Einstein.
>>>	1923-2002	Thom René	Théorie des catastrophes.
	1923	Compton Arthur	Effet Compton: la lumière est aussi corpusculaire.
	1923	Louis de Broglie	Création de la mécanique ondulatoire. Fonctions d'onde. Dualité onde-corpuscule.
	1924	Hubble Edward Humason Milton	L'Univers est fait d'une multitude de galaxies. Il est bien plus grand qu'imaginé.
>>>	1924	Mandelbrot Benoît	Monsieur Fractales.
	1924	Veitch Edward	Diagramme logique.
	1924	Karnaugh Maurice	Diagramme logique de Veitch-Karnaugh.
	1924-2009	Laman Gerard	Théorie des graphes – Graphe de Laman
>>>	1925-2013	Jacquard Albert	Études démographiques. Génétique des populations.
	1925	Schrödinger Erwin	Équation d'onde associée à une particule (mécanique quantique).
	1925	Von Neumann	Axiomatisation des classes.
	1925	Banach	Théorie des algèbres.
	1925	Pauli	Principe d'exclusion sur les configurations d'électrons.
>>>	1926	Serre Jean-Pierre	Prix Abel en 2003.
	1926-2002	Claude Berge	Théorie des graphes. La promenade des demoiselles.
	1926	Lewis Gilbert	La particule de lumière (quantum de lumière) est nommée photon.
	1926	Baird	TV expérimentale.
	1927	Lemaître	Modèle d'univers en expansion. Postule qu'il eut un atome primitif.
	1927	Heisenberg Werner	Principe d'incertitude.
	1927-2016	Minsky Marvin	Un des pères de l'Intelligence Artificielle.
>>>	1928-2014	Grothendieck Alexandre	Fondateur de la théorie des schémas. Théorie des équations polynomiales sur des anneaux et non plus sur les corps, ce qui permet une unification de la géométrie algébrique et de la théorie des nombres. Médaille Fields 1966. Ne l'a pas retirée en protestation contre le régime soviétique.
	1928-2001	Lions Jacques-Louis	Analyse numérique des équations aux dérivées partielles. Ses livres sont des classiques.
	1928	Fleming	Pénicilline.
	1929	Hubble	Fuite des galaxies. Univers homogène, isotrope et en expansion.
	1929		Premiers circuits intégrés.
	1929	Moore Gordon	Cofondateur d'Intel. Loi de Moore.

	1930	Pauli	Prédiction de l'existence du neutrino.
	1930		Découverte de la force nucléaire forte
	1930	Tombough	Découverte de Pluton.
>>>	1930-2021	Tits Jacques	Prix Abel 2008 Théorie des immeubles
	1630-2002	Dijkstra Edsger	Néerlandais. Langages de programmation, dont Algol. Algorithme de Dijkstra en théorie des graphes (calcul du plus court chemin).
	1931	Penrose Roger	Pavage de Penrose. Triangle de Penrose Le monde platonicien vu par Penrose Théorie des trous noirs (Nobel 2020)
	1931	Gödel	Incomplétude - Limite de l'arithmétique - Il existe des propositions qui ne peuvent ni être prouvées ni être infirmées - Les maths ne peuvent jamais être complètement consistantes
	1931	Dirac	Postule l'existence de l'antimatière
	1932	Chadwick	Découverte du neutron.
	1932	Anderson	Découverte du positon.
	1932	Alonzo Church	Invente le lambda calcul.
>>>	1932	Turing et Church	Un problème - ne pouvant être résolu par une machine - ne peut l'être par l'esprit humain.
	1933-1996	Chen Jingrun	Travaux sur partitions; Théorème de Chen Jingrun.
	1934	Joliot-Curie	Découverte de la radioactivité artificielle.
	1935	Einstein …	Paradoxe EPR par Einstein, Podolsky et Rosen. Résolu par Alain Aspect.
>>>	1935-2020	Graham Ron	Travaux à: Bell Labs (New Jersey) et Université de San Diego. Notation des nombres de Graham. Adepte de récréations mathématiques et de vulgarisation.
	1935 -	Karp Richard	Complexité des algorithmes combinatoires Liste des 21 problèmes les plus difficiles.
	1935		Radar.
	1936		Mise en place de la médaille Fields
	1936	Fermi Henrico	Découvre l'interaction faible.
>>>	1936	Langlands Robert	Prix Abel en 2018. Père du programme du même nom qui vise à relier la théorie des représentations à la théorie des nombres.
>>>	1936 -	Hamilton Margaret	Informaticienne américaine, contributrice du succès de la mission Apollo 11 sur la Lune. Invente le terme: software engineering (génie logiciel). Chef du département génie logiciel au MIT. En 1986, elle fonde la société Hamilton Technologies, Inc.
	1937-2008	Karatsuba Anatoly	Algorithme de multiplication de grands nombres.
>>>	1937-2020	Conway John	Travaux sur: théories des groupes finis, des nœuds, des nombres, des jeux et du codage. Jeu de la vie (automate cellulaire. Jeu du chou
>>>	1937	Alan Turing	Machine de Turing - aucun algorithme pour résoudre le problème de l'arrêt
	1937	Kendall	Cortisone
	1938	Hahn	Découverte de la fission du noyau atomique
	1938-	Fert Albert	Physicien CNRS/Thalès, spécialiste de la physique de la matière condensée. Colauréat avec Peter Grünberg du prix Nobel de physique de 2007 pour la découverte de la magnétorésistance géante, en 1988.
	1938		Nylon

>>>	1940-1996	Boolos George	L'énigme la plus difficile du monde.
	1940	Bourbaki	Première publications de ce club de mathématiciens fondé en 1935 et comprenant: Henri Cartan, André Weil, Jean Dieudonné, Jean-Pierre Serre , Laurent Schwartz …)
	1940	Choquet	Théorie des ensembles convexes
	1942	Norbert Wiener	Boucle de rétroaction cybernétique
	1942	Fermi	Pile à uranium
>>>	1942-2016	Brahic André	Découvreur des anneaux de Neptune.
	1943-	Gromov Mikhaïl	Mathématicien russe naturalisé français, puis naturalisé américain. Théorème de Gromov en géométrie symplectique. Travaux qui ont révolutionné la géométrie, la topologie, l'algèbre, l'analyse ou les équations aux dérivées partielles. Pères de nombreux outils: le h-principe, la topologie symplectique, la notion de courbe pseudo-holomorphe, les groupes hyperboliques, etc. Prix Abel en 2009
	1943	Hilbert	Mort
	1944	John von Neumann Alan Turing	Conception des premiers ordinateurs
	1944		Vote des femmes - (vote: 51 pour - 16 contre)
>>>	1944-	Ekeland Ivar
	1944-	Pomerance Carl	Nombres de Ruth-Aaron.
>>>	1945-	Stewart Ian	Mathématicien britannique; vulgarisateur; nombreux ouvrages et publications.
	1945		Bombe atomique
	1945	Gamow	Décrit pour la première fois un scénario de début de l'Univers.
	1945	Schwartz	Théorie des distributions
	1946	Eckert & Mauchly	Premier ordinateur: ENIAC
	1946	Libby	Datation au carbone 14
	1846-2012	Thurston William	Géométries de Thuston (les 5 -) Conjecture de géométrisation de Thurston
>>>	1947	Connes Alain	Mathématicien français: algèbre de la théorie quantique; géométrie non-commutative. Médaille Fields 1982.
	1947-2019	Ifrah Georges	Historien des nombres.
	1947		Découverte des manuscrits de la Mer Morte.
	1948	Gamow	Hypothèse du Big Bang. En 1949, prédit le rayonnement fossile.
	1949	Fred Hoyle	Critique la théorie de Lemaitre sur l'origine du monde, par boutade, l'appelle le Big Bang.
	1949	Haskell Curry	Lambda calcul comme structure logique sous-jacente aux langues naturelles.
	1949		Télescope du Mont Palomar. 5 m de daimètre.

	1951	Arrow	Théorème de l’impossibilité : - pas de vote parfait
	1951	Witten Edward	Médaille Fields en 1990. Prouve un théorème relatif à la relativité générale. Travaux sur la théorie des cordes et la théorie du Tout.
	1951		Bombe à hydrogène
	1953	James Watson & Francis Crick	Structure en double-hélice de l'ADN
	1953	Wiles Andrew	Démontre le grand théorème de Fermat en 1993-94. Trop âgé pour la médaille Fields, il reçut une médaille d'argent.
	1953	Williams Roberta	Connue pour être à l'origine du premier jeu d'aventure graphique: Mystery House (1979). Autres jeux: The Wizard and the Princess, les King's Quest, Time Zone ou encore Black Cauldron et Dark Crystal.
	1954	Ghys Étienne	Géométrie et systèmes dynamiques Ouvrages et films accessibles sur les maths Site Images des maths (CNRS)
	1954	Turing Alan	Mort
>>>	1955	Einstein Albert	Mort
	1956	Tjio et Levan	46 chromosomes chez l'humain.
	1957	Rosenblatt	Perceptron: premier neuro-ordinateur, première tentative de reproduire le cerveau de l'homme
	1957		Premier satellite artificiel
	1958	Lejeune & Turpin	Identification du chromosome du mongolisme
	1958	Susan (Sue) Finlay	Commence sa carrière de calculatrice humaine au Jet Propulsion Laboratory (NASA), calculant la trajectoire de lancement des fusées. Voir aussi Les figures de l'ombre.

	1960	Sandage	Identification du premier quasar.
	1961	Naissance d'Internet (Arpanet)	Première liaison entre ordinateurs de Université de Californie (UCLA) et Institut de Recherche de Standford Palo Alto
	1961	Gellmann	Théorie des quarks.
	1961		Premier homme en satellite.
	1962	Lofti Zadech	Invente la logique floue.
	1963	Hadamard	Mort
	1963	Cohen	Démontre l'indécidabilité de l'hypothèse du continu.
	1964	Arno Penzias et Robert Wilson	Découverte du rayonnement fossile (par hasard) Confirment 2,7 kelvins.
>>>	1965	Dehaene Stanislas	Expert en psychologie cognitive. Travaux sur les représentations mathématiques des nombres (numérosité): Les fondements cognitifs de l'arithmétique élémentaire Les multiples facettes du concept de nombre
>>>	1966	Lafforgue Laurent	En 2002, le mathématicien français Laurent Lafforgue (né en 1966) a reçu la médaille Fields en 2002 pour avoir démontré une partie des conjectures de Langlands.
	1966	Perelman Grigori	Médaille Fields en 2006. Il la refuse. Prouve la conjecture de Poincaré en 2002-03.
>>>	1968	Edward Frenkel	Professeur de mathématiques à Berkeley (Californie). Né en Russie. Travaux dans le cadre du programme de Langlands. Il s'est fait remarqué pour avoir tatoué la formule de l'amour sur le corps de sa compagne. Auteur du livre: Amour et maths (2015) .
	1968	Thom	Topologie de catastrophes.
	1969	Neil Armstrong et Buzz Aldrin	Hommes sur la Lune. Apollo 11.
>>>	1969	Waclaw Sierpinski	Mort (né en 1882)

>>>	1970	Russel Bertrand	Mort
>>>	1970	Candès Emmanuel	Acquisition comprimée
	1971		Premiers microprocesseurs d'Intel
	1972	Ngo Bao Chau	Médaille Fields 2010 En 2004, Gérard Laumon et lui démontrent le lemme fondamental du programme de Langlands
>>>	1973-	Villani Cédric	Médaille Fields 2010 Publie: Théorème vivant Équation de Boltzmann (entropie)
	1974-	Welschinger Jean-Yves	Théorème de Welschinger sur la tangence des coniques.
>>>	1975	Tao Terence	Médaille Fields 2006. Voir Biographie
	1975	Mandelbrot	Fractals.
	1976	Ordinateur	Démonstration du problème des 4 couleurs par Kenneth Appel, Wolfgang Haken et John Coke.
	1977-2017	Mirzakhani Maryam	La première et seule femme a avoir eut la médaille Fields (2014). Géométrie des espaces modulaires. Morte à 40 ans d'un cancer du sein.
	1977-	Helfgott Harald	Mathématicien péruvien – Théorie des nombres Princeton / CNRS. Preuve de la conjecture faible de Goldbach (2013)
	1977	Ilya Prigogine	Théorie des structures dissipatives Théorie parallèle à celle du chaos. Rejette le déterminisme
	1978	Cryptographie	Algorithme RSA.

1983

Découverte des trous noirs.

1984

Formalisation de la théorie des cordes.

1987-

Maynard James

Conjecture des nombres premiers jumeaux.

Conjecture de Duffin-Schaeffer

	1991	Gilles de Gennes	Français prix Nobel.
	1992	Charpak	Français prix Nobel.
	1992	George Smoot	Carte du fond diffus (rayonnement fossile) capté pat le satellite Cobe.
	1994	Shor	Algorithme quantique de Shor.
>>>	1994	Pauling	Mort
	1995	Andrew Wiles & Richard Taylor	Démontrent le grand théorème de Fermat - appelé maintenant Théorème de Fermat- Wiles
	1955	Bailey, Borwein, Plouffe	Formule permettant de calculer la énième décimale de Pi en binaire.
	1997	Cohen-Tannoudji	Français prix Nobel
	1997	Jean-Louis Krivine	Démontre que le lambda calcul - permet d'exprimer tous les raisonnements - ainsi que toutes les structures mathématiques
	1998	Hales	Conjecture de Kepler sur les sphères
	1999	Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond et Richard Taylor	Conjecture de Taniyama–Shimura complètement démontrée à partir des travaux d'Andrew Wiles.
	1999	GIMPS	Le plus grand premier connu en 99: M_{6 972 593}
	1999	Cosgrave	Le plus grand Fermat composé connu: F_{382 447}