addition avec les plus et les moins

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 06/11/2016 Orientation générale DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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ADDITION ALGÉBRIQUE

"Poids & Ballons"

Comment bien démarrer avec les additions qui comportent des nombres positifs et des nombres négatifs (sommes algébriques).

Nous allons utiliser l'analogie avec des poids qui appuient (+) et des ballons qui soulèvent (–).

Autre façon de voir avec les traits verts et les traits rouges.

SOMME ALGÉBRIQUE

SITUATION DE DÉPART

Sur la balance, un peu spéciale, cette pile de cubes pèse 5 unités de masse. L'indicateur montre 5.

La balance est spéciale car:
tout ce qui est fait à gauche est AJOUTÉ
et tout ce qui est fait à droite est RETRANCHÉ.

CAS DES NOMBRES POSITIFS

Ajouter deux cubes, et la balance indique 2 de plus soit 7.

Retrancher deux cubes revient à placer deux cubes sur l'autre plateau et le bilan donne 3 de différence.

Car les deux cubes d'un plateau neutralisent deux cubes de l'autre plateau.

Bilan: Avec les nombres positifs, on ajoute sur le plateau de gauche et on retranche sur le plateau de droite.

CAS DES NOMBRES NÉGATIFS

Une masse négative équivaut à un ballon qui allège le plateau. Le (–2) correspond à deux ballons qui allègent le plateau de deux unités.

Le bilan s'établit à 3, car deux ballons compensent deux cubes.

Nous avons vu que pour retrancher, il faut utiliser le plateau de droite. Alors, plaçons nos deux ballons sur ce plateau.

Nos deux ballons tirent le plateau de droite vers le haut. Amplifiant le mouvement des poids du plateau de gauche.

Le bilan est la somme des deux actions, soit 7.

Si on ajoute du moins lourd,

on devient plus léger

Si on enlève du moins lourd,

on devient plus lourd

Bilan

Le ballon (-) qui tire sur le plateau de droite (-), ce qui fait deux fois le "moins", est équivalent à un poids (+) sur le plateau de gauche. On résume en disant que, pour une addition de nombres relatifs: – et – égal +.

EXEMPLE DÉTAILLÉ

Question

8 + (–5 ) – (–4) = ?

Réponse

Voici la réponse pas à pas. Écrivons la somme, dite algébrique, car il y des signes plus et des signes moins, en distinguant les opérations et les nombres avec signes.

(– 5)

–

(– 4)

Occupons-nous des parenthèses. Si j’ajoute une dette de 5 à mon portefeuille cela constitue toujours une dette de 5. Je remplace + (–5) par – 5.

–

(– 4)

Si j’ai une dette de 4 et que je la retire (je la retourne, en fait), elle devient un gain de 4. C’est l’effet contraire de celui de l’opération précédente. Je remplace – (–4) par + 4. Reprenez l'analogie avec les cubes et les ballons si cela vous semble encore paradoxal.

–

Il suffit alors de faire les opérations.

3			+	4	=	?
					=	7

EXEMPLES divers

8	–	(– 5)	–	(– 4)	=	?
8	+	5	+	4	=	17

8	–	5	–	4	=	?
3			–	4	=	–1

(– 8)	–	(– 5)	–	(– 4)	=	?
– 8	+	5	+	4	=	1

(– 8)	+	(– 5)	+	(– 4)	=	?
– 8	–	5	–	4	=	– 17

Conseil: toujours bien poser les opérations: bien alignées, avec de l'espace et des chiffres bien formés. C'est un des secrets pour éviter les erreurs de calcul.