NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 11/01/2017 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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FRACTIONS

Gammes d'entraînement puis quelques problèmes typiques.

Conseils: toujours penser qu'il faut raisonner en parts de tartes! Notamment:

On ne peut ajouter ou soustraire que des parts identiques.

On peut multiplier ou diviser en haut et en bas par le même nombre, on conserve ainsi la taille des parts de tarte.

On ne peut pas ajouter ou soustraire la même quantité en haut et en bas car on modifie la taille des parts de tarte.

Voir Calcul de fraction sur fond de philosophie

Entraînement
Avec des entiers Les négatifs équivalents Voir Moins par moins Addition: calcul détaillé Passage au même dénominateur (2 x 6 = 12); addition; et, simplification. On note bien que 1 = 1 / 1 = 6 / 6 = n / n Même addition: calcul direct On observe que le dénominateur commun 6 est suffisant Négatifs Parenthèse et multiplication Étages et division

Voir Résumé sur les calculs avec fractions / Calcul algébrique / PGCD

Problèmes
Succession: Le premier aura 1/3 de la fortune; Le deuxième 1/4; Le troisième 1/5; Le dernier aura le reste. Combien pour le dernier en fraction?	Premier Deuxième Troisième Total Dernier C'est plus	F / 3 = 20F / 60 F / 4 = 15F / 60 F / 5 = 12F / 60 (20 + 15 + 12)F / 60 = 47F / 60 60F / 60 – 47F / 60 = 13F / 60 que pour le 3^e
Théâtre de 500 places: Places éco à 12 euros; Places super à 20 euros; Recette salle pleine: 8 400 euros. Combien de places de chaque catégorie? Voir Équations	Places éco Places super Total recette Total place Super Recette	12 E 20 S 12E + 20S = 8 400 E + S = 500 E = 500 – S 12(500 – S) + 20S = 8 400 8S + 6 000 = 8 400 S = 2 400 / 8 = 300 E = 500 – 300 = 200
Construction d'une maison: Maçon fait les 2/7 du travail Électriciens les 3/5; Carreleur le reste. Ils reçoivent 65 800 euros. Combien chacun en fraction? En montant?	Maçon Électricien Carreleur Maçon Électricien Carreleur	2/7 3/5 (1 – 2/7) = 3/5 x 5/7 = 15 /35 = 3/7 = 1 – 2/7 – 3/7 = 2/7 = 2/7 x 65 800 = 18 800 = 3/7 x 65 800 = 28 200 = 2/7 x 65 800 = 18 800

PROBLÈME 1 – Somme de fractions

QUESTION

Sur un rouleau de tissu, je découpe 1/3 puis 1/4 puis 1/6.

Il me reste 15 mètres. Quel était le métrage d'origine ?

ILLUSTRATION

Je représente les états successifs du rouleau de tissu

après chaque découpe.

CALCULS

Longueur du rouleau de tissus:	L
Longueur après la première découpe (en bleu):	a = L – L/3 = 2/3 L
Longueur après la deuxième découpe:	b = a - a/4 = ¾ a
Longueur après la troisième découpe:	p = b – b/6 = 5/6 b
Il me reste 15 mètres.	p = 15 mètres
Remontons les formules en remplaçant les lettres par leur valeur.	b = 6p/5 = 6 x 15 / 5 = 18 a = 4b/3 = 4 x 18 / 3 = 24 L = 3a/2 = 3 x 24 / 2 = 36
Le rouleau de tissu mesurait au départ:	L = 36 mètres

Vérification

Départ Je retire 1/3 Je retire 1/4 Je retire 1/6 Reste bien

36 - 12 24 - 6 18 - 3 15

PROBLÈME 2 – Fractions et puissances

QUESTION

Simplifiez

RAPPEL

Règle

2^5 2^2

= 2^5 x 2^-2 = 2^5-2 = 2^3 = 8

Souvenez-vous qu'une puissance au dénominateur devient négative au numérateur.

CALCULS

Appliquons

= 2^5 x 2^-2 x6^12 x 6^-10 = 2^5-2 x6^12-10 = 2^3 x6^2 = 8 x 36 = 288

Suite	Initiation aux calculs Bœufs d'Hélios – Résolution
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