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TYPES DE SITUATIONS

en dénombrement classique

Une visite introductive aux 4 types de situations classiques.

Une synthèse en tableau est disponible en Panorama d'un coup d'œil.

Où il est question d'ordre ou pas et de répétitions ou pas.

JETONS
Soit 1 jeton rouge et 1 jeton vert Combien de façons de les disposer en ligne devant moi?		O O O O	2
Soit 3 jetons de couleurs Combien de façons de les disposer? Le premier jeton sera rouge, vert ou noir: 3 possibilités. Si je choisis le rouge en premier, le deuxième sera vert ou noir: 2 possibilités. Même chose si je choisis une autre couleur en premier. Le troisième est fixé par mes choix précédents. Ma liste de comporte alors 3 x 2 x 1 = 6 dispositions.		O O O O O O O O O O O O O O O O O O	6
Attention, on change de jeu !
Soit des jetons de 2 couleurs sur 3 cases Combien de façons de les disposer sur trois cases? Chaque case peut recevoir le rouge ou le noir indépendamment des cases voisines. Il y deux possibilités pour la première case, deux possibilités pour la deuxième case, et deux aussi pour la troisième case. Soit le bilan: 2 x 2 x 2 = 2^3 = 8 dispositions			8

CHIFFRES
Soit un compteur binaire à 3 positions Ce compteur peut montrer l'une des deux positions binaires 0 ou 1. Combien de façons de disposer ces chiffres sur trois cases? Chaque case peut recevoir la valeur 0 ou 1 indépendamment des cases voisines. Il y deux possibilités pour la première case, deux possibilités pour la deuxième case et deux aussi pour la troisième case. Soit un bilan: 2 x 2 x 2 = 8 = 2^3 dispositions		8
Soit un compteur numérique à 3 positions Chaque case peut recevoir chacun des chiffres indépendamment des cases voisines. Il y dix possibilités pour la première case, dix possibilités pour la deuxième case et dix aussi pour la troisième case. Soit un bilan: 10 x 10 x 10 = 1000 = 10^3 dispositions		8

LETTRES
Soit un compteur à 2 positions et 3 lettres Soit les lettres a, b et c. Combien de façons de disposer ces lettres sur trois cases? Chaque case peut recevoir les lettres a, b ou c indépendamment des cases voisines. Il y deux possibilités pour la première case, deux possibilités pour la deuxième case et deux aussi pour la troisième case. Soit un bilan: 3 x 3 = 9 = 3^2 dispositions		9

BILAN – Premier exemple
Avec les exemples précédents, on note le mode de calcul: compteur de p positions avec n lettres quantité de dispositions = n^p On observe ab et ba existent séparément: on tient compte de l'ordre des lettres Il s'agit de compteurs dont chaque case peut prendre n'importe quelle valeur, y compris celle de la case voisine on autorise les répétitions Il s'agit d'un arrangement à répétitions qui s'appelle une liste ou p-liste ou p-uplet (comme dans doublet ou triplet). Autres exemples Digicode, Noms avec les lettres de l'alphabet, Lancés de plusieurs dés avec ordre, Tirages de jetons à partir de sacs différents, avec ordre, …	Arrangement à répétitions

BILAN – Premier exemple

BILAN COMPLET Les quatre situations classiques en analyse combinatoire se distinguent selon que les éléments sont: placés dans l'ordre ou non; répétés ou non (on dit aussi remplacées ou avec remise). Les quatre situations ^1 Cette rangée donne les p-arrangements; cependant le terme Arrangement désigne de manière classique un arrangement sans répétition ^2 Cette rangée donne les p-combinaisons; cependant le terme Combinaison désigne de manière classique une combinaison sans répétition ^3Une p-liste est le terme moderne pour arrangement avec répétitions ^4 Pas de nom bien clair pour cette combinaison à répétitions ^5 Une permutation est un arrangement complet de n objets parmi n Formules Exemples avec 2 parmi trois éléments de {a, b, c}

Suite	D'un coup d'œil (synthèse) Factorielles – Arrangement, Permutations et Combinaisons
Rappel	Débutants Combinatoire – Index
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