dominos, casse-tête et problèmes avec les dominos

NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 02/03/2023 Orientation générale DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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DOMINOS

Jeu célèbre. Mais aussi objet de casse-tête. Le plus connu est le jeu du double-six, mais on trouve également celui du double –neuf.

Chaque pièce est formée de deux carrés accolés. Un trait marque la séparation. Au centre, un relief en rond (rivet) a pour but de faciliter le mélange des dominos. Chaque carré est marqué de 0 à 6 excavations en creux, colorées en noir ou en couleur pour spécifier le type du domino. Généralement le recto du domino est blanc et le verso est noir.

Note: Un domino est une pièce du jeu de dominos.

Le domino, jeu de ménages,

Embellit les soirs de campagne.

Du grand-père retenons l'adage:

Qui triche à ce jeu familial, finit au bagne.

Raymond Radiguet

Voir Pensées & humour

DOMINOS – Pièces du jeu

Voici les 28 pièces du jeu de dominos, ordonnées par valeurs croissantes du premier numéro, puis du deuxième.

Chaque numéro est présent huit fois dans le jeu (sept dominos plus une fois de plus avec le double)

Chaque domino est réversible: le domino 1-2 est aussi le domino 2-1.

D'ailleurs en ajoutant un jeu complet de dominos au premier, nous formons un rectangle:

Cette présentation permet de calculer simplement la quantité de dominos: la surface du rectangle est 8 x 7 = 56 et la moitié est bien 28.

Voir Dénombrer les dominos

Rappel de la beauté de cette multiplication

Voir Nombre 56

Poids des dominos

Somme des points sur les deux carrés.

La somme 6 est réalisée avec 4 types de dominos.

JEU CLASSIQUE

Les dominos sont retournés, face noire en haut. Chacun des deux joueurs tire sept dominos. Le premier joueur pose un domino. Le jeu classique consiste à établir une chaîne avec des numéros communs de dominos à dominos, d'un côté ou de l'autre. Celui qui ne peut pas jouer tire autant de dominos nécessaires pour pouvoir jouer. Le gagnant est celui qui a posé tous ses dominos le premier.

Exemple de ligne de jeu

Pour visualiser les possibilités, on peut transposer le jeu de domino en une sorte de marelle (un graphe):

Les hexagones sont typiques du premier chiffre,

Les obliques sont typiques du second chiffre.

Une certaine vision du jeu classique

Il s'agit de parcourir tout le graphe en prenant au passage un domino, jusqu'à épuisement des dominos. Les bifurcations "oblique/hexagone" ne sont possibles que lors d'une prise d'un domino.

La chaine formée de tous les dominos commence par un nombre et se termine par ce même nombre.

De sorte que la chaine peut être fermée en un cercle. Il y 7 959 229 931 520 = 2¹³ x 3⁸ x 5 x 7 x 4231 8 10¹² cercles possibles.

Question classique

Si on supprime un domino (le 3-5 par exemple), quels seront les chiffres de bout de chaîne?

Réponse: Ce seront justement 3 et 5.

Combien de paires de dominos qui se suivent ?

Selon la règle des dominos, peut-on dénombrer les paires de dominos que l'on peut former ?

Si un domino est double, il s'agit de l'un des sept doubles. Seuls six autres peuvent convenir pour le second. Soit 7 × 6 = 42 paires conformes.

Si un domino est simple, il y en a 21 – 7 = 21. Chacun peut trouver cinq "copains" (six moins le double). Soit 21 × (5 + 5) = 105 paires conformes.

Combien de paires conformes ou non ? Il a 28 choix pour le premier domino et 27 pour le second. Soit 28 × 27 = 756 paires. Cependant chacune est comptée deux fois. Soit 756 / 2 = 378.

Bilan: 42 + 105 = 147 paires conformes sur 378 paires possibles.

Probabilité de choisir une paire conforme: 147 / 378 = 38,8…%

Voir Dominos et probabilités

Variantes – Exemples

Classique avec pioche

Départ: chacun tire un domino, tous les dominos étant face noire en l'air. Celui qui totalise le maximum de points commence. On continue dans le sens des aiguilles d'une montre.

Tous les dominos sont reposés et mélangés.

Distribution: sept dominos à 2 ou 3 et six dominos à 4 joueurs. Les points des dominos sont cachés à la vue des autres joueurs. généralement en les posant debout.

Le jeu consiste à réaliser la suite telle qu'exposés ci-dessus.

Lorsque la pioche (le talon) est vide, le joueur passe son tour jusqu'à ce que le jeu lui permette de rejouer

Le gagnant et celui qui se débarrasse le premier de tous ses dominos. Si tous boudent, c'est celui qui totalise le minimum de points sur ses dominos restants qui gagne.

Classique sans pioche

Celui qui ne peut pas poser un domino "boude" (passe son tour) jusqu'à ce que le jeu lui permette de rejouer.

Distribution: sept dominos à 2, six à 3 et cinq à 4.

Sébastopol

Le double-six est posé au départ. Il permet de poser les dominos avec un 6 dans quatre directions: gauche, droite (classique) et haut, bas.

Distribution: neuf dominos à 3 et sept à 4. À trois, le double 6 est posé avent la distribution; à quatre, c'est celui qui a le double 6 qui commence.

Matador

Le jeu consiste, non pas à accoler des dominos de même nombre de points, mais à poursuivre en totalisant 7. Suite à un 1, il faut placer un 6.

Le premier joueur pose le domino de son choix.

Derrière un blanc (0), on doit placer un domino matador: 1-6 ou 2-5 ou 3-4. Il est positionné perpendiculairement à la ligne de dominos.

QUANTITÉ DE PIÈCES

Quantité

Il y a 28 pièces dans le jeu classique avec double-six.

Voir Astuce de dénombrement

Une erreur à ne pas faire pour compter les dominos:

Supposons qu'il s'agisse du nombre de combinaisons de 7 objets (0 à 6) pris 2 à 2: soit 7! / (2! x 5!) = 7 x 6 / 2 = 26.

Ce n'est pas exact d'après notre décompte ci-dessus. Il en manque 2. C'est qu'il s'agit, ici, d'un tirage avec remise au jeu. Une fois le 0 tiré, on peut encore le retirer une nouvelle fois. Même chose pour les autres chiffres.

Calculs pour d'autres jeux de dominos

Au fait, combien de pièces (n) pour un jeu allant jusqu'au double-neuf? ou autres jeux de dominos (d) …

Revoyons le cas du double-six. Pour calculer, on dira double-d.	n	28
*En s'appuyant sur l'illustration du tableau ci-dessus*
Pour le 0, il y autant de pièces que de chiffres; Sans oublier le 0, lui-même.	7 pièces	d + 1
Pour le 1, il y a un chiffre de moins.	6 pièces	d
Un de moins à chaque rangée.	…	…
Pour aboutir à:	1 pièce	1
*On a reconnu la somme des nombres de 1 à d + 1*
La formule est bien connue: 7 + 6 + 5 + 4 + 2 + 1 = 7 x 8 / 2 = 56 / 2 = 28	N = ½ (d + 1) (d + 2)
La quantité de point est donnée par une formule semblable	p = N . d

Soit le bilan (en rouge variante existant réellement dans le commerce)

Double-d

Quantité de dominos

Quantité de points

Exemple de domino

double 9

136

190

105

168

252

360

495

1 092

2 040

3 420

Historique et culture

Ce jeu a sans doute vu le jour en Chine, pendant l'Antiquité (12^e siècle av. J.-C.).

On le trouve en Chine sans doute vers 200 (Keung T'ai Kung) et plus certainement en 1120 (Hung Ming).

Ce jeu n'a été introduit en Europe (Italie; Venise et Naples ?) qu'au milieu du XVIIIe siècle. Il existe un débat pour déterminer si ce jeu a été inventé indépendamment en Europe.

Les Égyptiens connaissaient peut-être les dominos.
Les Esquimaux ont leurs propres dominos, venus, sans doute, avec les explorateurs français.

La règle du jeu a évolué, mais les pièces sont restées identiques:

Dans le jeu oriental, le double zéro n'existe pas;

Le domino est assez semblable au dé.

Son nom – domino – viendrait de sa ressemblance avec un masque vénitien blanc marqué de points noir; qui viendrait du nom d'une robe à capuche des moines appelée domino; qui vient du latin domini, le seigneur ou le maître.
Comme quoi, jouer aux dominos le dimanche frôle le pléonasme.

Divertissement – Multiplications à dominos

Façon originale d'écrire une multiplication à l'aide de dominos.

222 x 6 = 1332

avec coquetteries: un repdigit et un palindrome.

Appelons cette forme 314 en référence à la quantité de chiffres dans chacun des nombres.

Ce modèle n'est pas bien original, il en existe une grande quantité, même en excluant les formes triviales avec 0 et 1.

Ce tableau donne une sélection des 522 possibilités.

Il est possible de réduire un peu la quantité en exigeant que chaque domino ne soit utilisé qu'une seule fois.

Les autres formes sont également prolixes.

Ici: 33 x 2 = 66, le maximum atteignable avec la forme 212.

Ou encore 16 x 4 = 64.

Une configuration parmi de nombreuses autre en 224 et une en 424:

66 x 66 = 4356, et

503 x 11 = 5533.

ENGLISH CORNER

In English: dominos and dice are called bones because they were originally made from bone or from ivory. One dice and many dice.

Each domino is a rectangular tile with a line dividing its face into two square ends. Each end is marked with a number of spots (also called pips) or is blank. The backs of the dominoes in a set are indistinguishable, either blank or having some common design.

In the area of mathematical tiling, the word domino often refers to any rectangle formed from joining two congruent squares edge to edge.

Anglais

Domino, dominoes.

Deck: un jeu complet de dominos

Tiles: les pièces de domino.

Pips: les points des dominos.

Suit: les sept dominos avec un nombre donné.

Train: une ligne complète de dominos correctement appariés.

Double six: double six.

Voir Anglais pour le bac et pour les affaires

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