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Édition du: 04/08/2023 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Polygones Géométrie	Quadrilatères
	Quadrilatère – Introduction	Quadrilatère – Aire	Aire du carré
	Constructions	Aire et bi-médianes	Aire des polygones
	Dissection (bi- tri- quadri-)	Aire et segments	Aires – Formulaire
	Résolution du quadrilatère

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Dissection du quadrilatère Propriétés des polygones construits par dissection du quadrilatère quelconque. Partage des côtés du quadrilatère en parts égales.
	Sommaire de cette page >>> Dissection en deux >>> Trisection du quadrilatère >>> Quadrisection du quadrilatère >>> 8-section du quadrilatère	Débutants Géométrie Glossaire Dissection

Dissection en deux		haut
Propriété élémentaire Le segment EF est une des deux bimédianes du quadrilatère; AF et DF sont les semi-diagonales. Les triangles AFE et DFE ont la même aire. Les triangles BEF et CFE ont la même aire. Même propriété avec la seconde bimédiane. Démonstration Deux triangles de même sommet et de bases alignées ont des aires dans le rapport de leur base. Les triangles AFE et DFE ont: un sommet commun F, et des bases alignées et égales, alors leur aire sont dans le rapport (1/2) / (1/2) = 1.
Propriété avec les diagonales Voir Démonstration
Propriété avec les bimédianes Droites qui relient les milieux des côtés opposés Voir Démonstration
Propriété avec médianes Droites qui joignent un sommet au milieu du côté opposé Somme des aires vertes et bleue = 0,4 S Somme des aires roses = 0,6 S	S0 = 1/5 S

Trisection du quadrilatère		haut
Construction Un quadrilatère convexe quelconque. Les côtés opposés sont partagés en trois segments égaux. Note: les segments vers sont les trimédianes Propriété L'aire de chacun des trois quadrilatères (bleus et vert) est égale à un tiers de celle du quadrilatère complet.
Démonstration Soit deux triangles de même sommets et de bases alignés, alors le rapport des aires est égal au rapport des bases. La somme:

Trisection des quatre côtés Chacun des côtés est partagé en rois segments égaux. Propriété des longueurs EM = MP = PJ FN = NO = OI GN= NM = ML HO = OP = PK Les quatre trimédianes sont, elles aussi, partagées en trois parties égales.
Propriété des aires S1 + S2 = S3 + S4 = S5 + S6 = S7 + S8 = 2 × S9 = 2/9 S (quadrilatère complet)	S9 = 1/9 S

Aire du polygone vert ? SV = 8/9 S Démonstration (elle est simple) Du fait de la division en trois, EF = 1/3 DB L'aire des triangles CEF et CDB sont dans le même rapport au carré. SCEF = 1/9 SCDB Idem pour le triangle ABD. Et, même chose pour leur somme. SV = 8/9 S
Parallélogramme Les droites passant par les deux points proches d'un sommet forment un parallélogramme. En effet, chaque côté est parallèle à une des deux diagonales.

Voir Trisection de l'angle

Quadrisection du quadrilatère		haut
Chaque côté est partagé en quatre segments égaux. Ces huit quadrilatères ont la même aire = un quart de celle du quadrilatère complet
Ces six quadrilatères ont la même aire = la moitié de celle du quadrilatère complet

8-section du quadrilatère		haut
Construction Chacun des côtés du quadrilatère est partagé en huit parts égales. Propriétés Somme des aires bleues = 1/16 S Somme des aires roses = 1/8 S Même chose sur l'autre diagonale. Figure du bas On retrouve cette proportion également avec les bandes bleues, roses ou encore grises dans toutes leurs orientations possibles.

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Retour	Aire du quadrilatère et résolution six segments Résolution des triangles Trisection de l'angle Dissection du carré
Suite	Aires des quadrilatères formés par les bi-médianes Énigme de la quatrième parcelle Énigme des huit parcelles Aire du carré Aire du triangle – Méthode analytique Aire du parallélogramme – Méthode analytique
Voir	Allumettes Carré Construction à la règle et au compas Découpe du rectangle en carré Dissection Énigmes classiques Géométrie – Index Huit points (théorèmes des - ) Jeux – Index Les trois filles Pliages Quantité de carrés avec des allumettes Rectangle
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Carre/QuadDiss.htm