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Édition du: 06/11/2024 M'écrire Brèves de Maths

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Cent-seize

One hundred (and) sixteen

Orthographe / Langues

Facteurs
Diviseurs	1, 2, 4, 29, 58, 116
Quantité	6
Somme	210
Binaire	111 0100
Romain	CXVI

Suite en propriétés arithmétiques

Composé

Congruent

Déficient

Docile (amenable)

O' Halloran

Pair

Géométrique

Stobogrammatique

Chimie	N°116 = Livermorium. Découvert en 2000. Le plus lourd artificiel connu jusqu'en 2015.	Les lourds
Défense	116 pas par minute, cadence des défilés militaires. sauf pour la légion: 88.
Histoire	116 ans: durée effective de la guerre de cent ans: 1337-1453. Rappel: Jeanne d'Arc brûlée en 1431.

Chiffres et numération

116 + 611 = 727	Devient palindrome en lui ajoutant son retourné.
1 + 16 = 17 et 11 + 6 = 17	Même somme qui est un nombre premier.

Addition et soustraction

116 = 11 + 12 + … 18	Seule somme de nombres consécutifs >>>
116 = T3 + T4 + … + T8 = 3n² + 18n + 35 avec n = 3	Somme de nombres triangulaires consécutifs.

Multiplication, division, diviseurs

Avec les puissances

116 = 3² + 3² + 7² + 7²	Somme de carrés de nombres premiers.
116 = 4² + 10² = 4² + 6² + 8²	Nombre binomial. Autres sommes de carrés. Les seules en deux et trois termes >>>
116 = 4² + 10² = (1² + 1²) (3² + 7²) = 7² + 7² + 3² + 3²	Somme de carrés, produit de somme de carrés. Nombre de Brahmagupta.
116 = 2^3 + 3^3 + 3^3 + 3^3 + 3^3	Somme de cubes.

En puissance

116² = 13 456

Curiosité: plus petit carré ayant quatre chiffres successifs.

Dénombrement, jeux et curiosités

116 = 4 x 4! + 4! – 4 = 96 + 20	Jeu du quatre 4.
116 2(ab + bc + ca)	Jamais l'aire des faces du pavé pour des valeurs entières de a, b et c.

Autour du nombre

116! = 3,39310... 10^190 = 33 9310868445 189820119 8256093588 5732032396 6355569942 0770196366 2088123265 3141763303 3625453597 1207181169 6988685849 9194160778 0111073928 2362611996 0469179757 0505851011 0720000000 0000000000 0000000000		Factorielle 116 compte 191 chiffres et parmi eux, on retrouve le nombre 116, une fois.
116! + 1	Factorielle plus 1, forme génératrice de nombres premiers (ici, le onzième, en comptant le 0 initial). Voir OEIS A002981

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
116 2, [1, 1, 1, 0, 1, 0, 0] 3, [1, 1, 0, 2, 2] 4, [1, 3, 1, 0] 5, [4, 3, 1] 6, [3, 1, 2] 7, [2, 2, 4] 8, [1, 6, 4] 9, [1, 3, 8] 10, [1, 1, 6] 11, [10, 6]	12, [9, 8] 13, [8, 12] 14, [8, 4] 15, [7, 11] 16, [7, 4] 17, [6, 14] 18, [6, 8] 19, [6, 2] 20, [5, 16] 21, [5, 11]	22, [5, 6] 23, [5, 1] 24, [4, 20] 25, [4, 16] 26, [4, 12] 27, [4, 8] 28, [4, 4] 29, [4, 0] 30, [3, 26] 60, [1, 56]	28, [4, 4] 57, [2, 2] 115, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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