NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 25/04/2022 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Quantités et PREMIERS JUMEAUX

Combien de nombres premiers entre les paires de jumeaux ?

Combien de jumeaux inférieurs à un nombre n donné ?

Approche

Certains cherchent à savoir combien de nombres premiers (en bleu) se trouvent entre chaque paire de jumeaux (en rouge): 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 On établit alors la suite des nombres en bleu: 1, 1, 2, 1, 4 … Kelly et Pilling ont montré que la quantité de premiers simples (en bleu) vérifie une loi logarithmique pour les grands nombres. La quantité de premiers simples témoigne de l'écart entre les premiers jumeaux successifs. Leur étude cherche à modéliser la répartition des nombres jumeaux et à tenter de prédire quel est l'ordre de grandeur du nième couple de jumeau. La fonction donnant la quantité de couples de jumeaux dont le premier est inférieur à un entier donné est appelée à l'instar de la fonction identique pour les premiers. Conjecture sur la quantité de couples de jumeaux C2 est la constante de Shah et Wilson ou la constante des premiers jumeaux et de Goldbach (twin prime and Goldbach constant). Voir Efficacité de cette formule / Constante de Brun Voir OEIS A005597 – Decimal expansion of the twin prime constant C2 Qui indique cette valeur: C2 = 6601618158 4686957392 7812110014 5557784326 2336028473 3413319448 4233354056 4230449527 7143760031 4138398679 11779 … Joseph Pasquier, qui étudie ce sujet, me signale que: cette constante C2 peut intervenir en association avec le troisième théorème de Mertens pour établir la preuve de la conjecture de Goldbach.

Premier simple en anglais: isolated prime

Table jusqu'à 10 139
J1 et J2 tous les couples de jumeaux. E est la quantité de nombres premiers s'intercalant entre deux couples de jumeaux successifs. entre (5, 7) et (7, 11), aucun nombre premiers => 0 entre (17,19) et (29,31) se trouve le nombre premier 23 => 1 En rouge, le record pour E.

Répartition jusqu'à 20 000
Voici le graphe de la suite des écarts entre premiers jumeaux. Pas de conclusion évidente …

Records jusqu'à 50 millions
Quels sont les couples pour lesquels l'écart dépasse le record d'écart précédent? (nombres en rouge dans la table). Valeurs Graphe La courbe de tendance semble exponentielle sur une échelle logarithmique des abscisses. Pour de grandes valeurs, une droite pourrait donner la tendance, soit une loi exponentielle. Conclusion: rien de définitif …

Centaines et milliers avec ou sans jumeaux
Quantité de jumeaux dans la centaine indiquée. Ex: 8 paires da 0 à 99 2 paires de 300 à 399 qui sont: 311/313 et 347/349 Centaines sans jumeaux 700, 900, 1500, 2400, 3000, 4800, 5100, 5300, 5900, 7000, 7600, 8100, 8700, 9100, 9500	[0, 8], [100, 7], [200, 4], [300, 2], [400, 3], [500, 2], [600, 3], [700, 0], [800, 5], [900, 0], [1000, 5], [1100, 1], [1200, 3], [1300, 2], [1400, 4], [1500, 0], [1600, 4], [1700, 2], [1800, 2], [1900, 3], [2000, 3], [2100, 3], [2200, 2], [2300, 3], [2400, 0], [2500, 2], [2600, 2], [2700, 3], [2800, 1], [2900, 1], [3000, 0], [3100, 2], [3200, 2], [3300, 4], [3400, 2], [3500, 4], [3600, 1], [3700, 1], [3800, 2], [3900, 2], [4000, 4], [4100, 2], [4200, 5], [4300, 1], [4400, 2], [4500, 2], [4600, 2], [4700, 2], [4800, 0], [4900, 2], [5000, 2], [5100, 0], [5200, 2], [5300, 0], [5400, 3], [5500, 2], [5600, 3], [5700, 1], [5800, 3], [5900, 0], [6000, 1], [6100, 2], [6200, 1], [6300, 1], [6400, 1], [6500, 2], [6600, 2], [6700, 4], [6800, 2], [6900, 2], [7000, 0], [7100, 1], [7200, 1], [7300, 3], [7400, 2], [7500, 3], [7600, 0], [7700, 1], [7800, 1], [7900, 1], [8000, 2], [8100, 0], [8200, 3], [8300, 1], [8400, 1], [8500, 2], [8600, 1], [8700, 0], [8800, 3], [8900, 1], [9000, 2], [9100, 0], [9200, 2], [9300, 1], [9400, 4], [9500, 0], [9600, 2], [9700, 2], [9800, 1], [9900, 1], [10000, 4]
Quantité dans le millier indiqué. Aucune sans jumeaux.	[0, 35], [1000, 26], [2000, 20], [3000, 21], [4000, 23], [5000, 17], [6000, 19], [7000, 13], [8000, 14], [9000, 15], [10000, 16], [11000, 14], [12000, 11], [13000, 15], [14000, 11], [15000, 12], [16000, 13], [17000, 18], [18000, 12], [19000, 15], [20000, 15], [21000, 15], [22000, 16], [23000, 14], [24000, 6], [25000, 12], [26000, 11], [27000, 15], [28000, 12], [29000, 9], [30000, 11], [31000, 13], [32000, 19], [33000, 13], [34000, 16], [35000, 11], [36000, 9], [37000, 12], [38000, 11], [39000, 9], [40000, 8], [41000, 12], [42000, 12], [43000, 11], [44000, 11], [45000, 7], [46000, 12], [47000, 11], [48000, 13], [49000, 17], [50000, 9], [51000, 14], [52000, 8], [53000, 11], [54000, 8], [55000, 11], [56000, 14], [57000, 9], [58000, 11], [59000, 11], [60000, 10], [61000, 6], [62000, 8], [63000, 10], [64000, 9], [65000, 14], [66000, 6], [67000, 10], [68000, 9], [69000, 12], [70000, 16], [71000, 10], [72000, 11], [73000, 6], [74000, 10], [75000, 9], [76000, 11], [77000, 9], [78000, 9], [79000, 11], [80000, 13], [81000, 12], [82000, 13], [83000, 8], [84000, 12], [85000, 11], [86000, 8], [87000, 14], [88000, 10], [89000, 8], [90000, 10], [91000, 10], [92000, 12], [93000, 12], [94000, 13], [95000, 8], [96000, 7], [97000, 15], [98000, 13], [99000, 8], [100000, 6]

Page créée suite à une impulsion donnée par Olivier Damide

Voir	Records jumeaux Constellation de jumeaux Types de nombres premiers – Index Nombres premiers – Index
Aussi	Liste de nombres premiers Décomposition des nombres Nom des nombres Nombres à motifs Nombres composés Représentation des nombres
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