NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Principe et exemple 777²

>>> Autres exemples

>>> Méthode avec identité remarquable

 

 

 

Calcul des carrés

à 3 chiffres (ou plus)

 

Méthodes utilisées par les calculateurs prodiges.

Méthodes avec identités remarquables

 

 

Exemple: 777²

 

*      Utilisation d'une identité remarquable donnant le carré:

 

 

*      Recherche de nombres faciles à multiplier, comme les centaines.

 

 

777²

=

?

a²

=

[ (a

+

b)

x

(a

–

b) ]

+

b²

 

777

+

23

 

777

–

23

 

 

800

 

x

 

754

 

+

23²

                 603 200

+

529

603 729

 

 

 

*      C'est la méthode utilisée par les calculateurs prodiges.
(Lightning calculators: calculateurs éclair) tels que Aitken.

Selon le cas pratique, c'est (a + b) ou (a - b) qui devient centaines.

 

 

 

 

EXEMPLES

 

123²

=

?

a²

=

[ (a

+

b)

x

(a

–

b) ]

+

b²

 

123

+

23

 

123

–

23

 

 

146

 

x

 

100

 

+

23²

                 14 600

+

529

15 129

 

999²

=

?

a²

=

[ (a

+

b)

x

(a

–

b) ]

+

b²

 

999

+

1

 

999

–

1

 

 

1000

 

x

 

998

 

+

1²

                 998 000

+

1

998 001

 

Voir Repdigit en 9

 

 

1011²

=

?

a²

=

[ (a

+

b)

x

(a

–

b) ]

+

b²

 

1011

+

11

 

1011

–

11

 

 

1022

 

x

 

1000

 

+

11²

                 1 022 000

+

121

1 022 121

 

 

 

 

 

Méthode avec identité remarquable

Identité

(a + b + c )² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

Exemples  positifs

Exemples négatifs

L'exemple commun avec 179²  semble plus facile à calculer en passant aux négatifs, mais au prix de soustractions.

Extension à quatre chiffres

 

Généralisable à n chiffres

 

(a + b + c )² = a² + b² + c² + d²

+ 2ab + 2ac+ 2ad + 2bc + 2bd + 2cd

 

 

 

 

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*    Calcul des racines

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