NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Nombres avec dizaines en 1

>>> Nombres qui se terminent par 1

>>> Récapitulatif N°3

>>> Nombres avec dizaines en 2

>>> Nombres qui se terminent par 2

>>> Récapitulatif N°4

 

 

 

 

 

CALCUL des CARRÉS

 

*       Nous savons calculer les carrés des nombres en

.0 et 0. de même que .5 et 5.

 

*       Voyons comment calculer les carrés des nombres en .1 et 1. 

 

 

 

 

 

Nombres avec dizaines en 1

 

Formule

 

(10 + a)²  = 100 + 20a + a²

 

Procédé

Il faut ajouter les trois nombres ci-dessous en bonne position et en propageant la retenue:

 

c

d

u

 

a²

2a

 

1

 

 

 

Exemple: 17² = 289

c

d

u

 

7²

2x7

 

1

 

 

2

8

9

 

Exemples

 

11² =    100 +   20 +   1 =     121

12² =    100 +   40 +   4 =     144

13² =    100 +   60 +   9 =     169

14² =    100 +   80 + 16 =     196

 

15² =    100 + 100 + 25 =     225

 

16² =    100 + 120 + 36 =     256

17² =    100 + 140 + 49 =     289

18² =    100 + 160 + 64 =     324

19² =    100 + 180 + 81 =     361

 

 

 

 

 

Nombres qui se terminent par 1

 

Formule

 

(10b + 1)²  = 100b² + 20b + 1

 

Procédé

Il faut ajouter ces trois nombres en bonne position et en propageant les retenues:

 

m

c

d

u

 

 

 

1

 

2b

 

b²

 

 

 

Exemple: 41² = 1 681

m

c

d

u

 

 

 

1

 

2x4

 

4²

 

 

41² = 16

8

1

 

Exemples

 

11² =    100 +   20 + 1 =     121

21² =    400 +   40 + 1 =     441

31² =    900 +   60 + 1 =     961

41² =  1600 +   80 + 1 =  1 681

 

51² = 2 500 + 100 + 1 =  2 601

 

61² = 3 600 + 120 + 1 =  3 721

71² = 4 900 + 140 + 1 =  5 041

81² = 6 400 + 160 + 1 =  6 561

91² = 8 100 + 180 + 1 =  8 281

 

 

 

 

Récapitulatif N°3:

Nombres en .1 et en 1.

D / U

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.

0

1

4

9

16

25

36

49

64

81

1.

100

121

144

169

196

225

256

289

324

361

2.

400

441

…4

…9

…6

625

…6

…9

…4

…1

3.

900

961

1 024

…9

…6

1 225

…6

…9

…4

…1

4.

1 600

1 681

…4

…9

…6

2 025

…6

…9

…4

…1

5.

2 500

2 601

2 704

2 809

2 916

3 025

3 136

3 249

3 364

3 481

6.

3 600

3 721

…4

…9

4 096

4 225

…6

…9

…4

…1

7.

4 900

5 041

…4

…9

…6

5 625

…6

…9

…4

…1

8.

6 400

6 561

…4

…9

…6

7 225

…6

…9

…4

…1

9.

8 100

8 281

…4

…9

…6

9 025

…6

…9

…4

…1

 Remplissage 53 / 100

 

 

Nombres avec dizaines en 2

 

Formule

 

(20 + a)²  = 400 + 40a + a²

 

Procédé

Il faut ajouter les trois nombres ci-dessous en bonne position et en propageant la retenue:

 

c

d

u

 

a²

2a

 

4

 

 

 

Exemple: 27² = 729

c

d

u

 

7²

4x7

 

4

 

 

7

2

9

 

Exemples

 

21² =    400 +    40 +   1 =     441

22² =    400 +    80 +   4 =     484

23² =    400 +  120 +   9 =     529

24² =    400 +  160 + 16 =     576

 

25² =    400 + 200 + 25 =     625

 

26² =    400 + 240 + 36 =     676

27² =    400 + 280 + 49 =     729

28² =    400 + 320 + 64 =     784

29² =    400 + 360 + 81 =     841

 

Conseil

En calcul mental, ajoutez d'abord 2a et a² et ajoutez le 400 à la fin.

 

 

 

Nombres qui se terminent par 2

 

Formule

 

(10b + 2)²  = 100b² + 40b + 4

 

Procédé

Il faut ajouter ces trois nombres en bonne position et en propageant les retenues:

 

m

c

d

u

 

 

 

4

 

4b

 

b²

 

 

 

Exemple: 42² = 1 764

m

c

d

u

 

 

 

4

 

4x4

 

4²

 

 

42² = 17

6

4

 

Exemples

 

12² =    100 +   40 + 4 =     144

22² =    400 +   80 + 4 =     484

32² =    900 + 120 + 4 =  1 024

42² =  1600 + 160 + 4 =  1 764

 

52² = 2 500 + 200 + 4 =  2 704

 

62² = 3 600 + 240 + 4 =  3 844

72² = 4 900 + 280 + 4 =  5 184

82² = 6 400 + 320 + 4 =  6 724

92² = 8 100 + 360 + 4 =  8 464

 

 

 

 

Récapitulatif N°4:

Nombres en .2 et en 2.

D / U

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.

0

1

4

9

16

25

36

49

64

81

1.

100

121

144

169

196

225

256

289

324

361

2.

400

441

484

529

576

625

676

729

784

841

3.

900

961

1 024

…9

…6

1 225

…6

…9

…4

…1

4.

1 600

1 681

1 764

…9

…6

2 025

…6

…9

…4

…1

5.

2 500

2 601

2 704

2 809

2 916

3 025

3 136

3 249

3 364

3 481

6.

3 600

3 721

3 844

…9

4 096

4 225

…6

…9

…4

…1

7.

4 900

5 041

5 184

…9

…6

5 625

…6

…9

…4

…1

8.

6 400

6 561

6 724

…9

…6

7 225

…6

…9

…4

…1

9.

8 100

8 281

8 464

…9

…6

9 025

…6

…9

…4

…1

 Remplissage 65 / 100

 

 

Petit truc de sécurisation des calculs

Vous voulez vous assurez que votre calcul est juste: faites la preuve par neuf! On effectue la somme des chiffres en se souvenant que 9 et 0 sont équivalents dans ce mode de calcul.

 

Exemples:

   72² => 7+2=9 => 0 et 0² = 0 ; et 5 184 => 5+4  + 1+8 => 0.

  82² => 8+2=10 => 1 et 1² = 1;  et 6 724 => 6+7+2+4 = 19 => 1.

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Calcul des carrés en 9

Voir

*    Calcul des cubes

*    Calcul des racines

*    Calcul des racines par approximations

*    Calcul du carré des impairs

*    Calcul mental – Index

*    Calcul mental des Carrés

*    Carrés en géométrie

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*    Identités remarquables

*    Multiplications mentales

*    Racine

*    Unités des puissances

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