NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 04/06/2018 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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CERCLES INSCRITS

Propriétés – Théorèmes

Théorème de Thébault-Sawayana ou théorème de Thébault n°3

Données Un triangle quelconque ABC, et la cévienne AD. Son cercle inscrit de centre Or et circonscrit de centre OR. Les deux cercles verts tangents aux droites BC et AD et aussi au cercle circonscrit avec centre P et Q. Théorème Les centres P, Q et Or sont alignés quelle soit la position de D sur BC. Historique En 1938, Victor Thébault (1882-1960), le mathématicien français, a proposé un problème sur trois cercles de centres colinéaires de ce type. En 1973, démonstration par mathématicien néerlandais H. Streefkerk. En 2003, Jean-Louis Ayme publie une nouvelle solution et, en faisant des recherches historiques, découvre que le théorème avait été démontré en 1905 par la japonais Y. Sawayama. Dans les années 1970, le mathématicien chinois Wenjun Wu (1919-2017) a élaboré une technique de résolution algébrique qui a permis de démontrer automatiquement de nombreux théorèmes de géométrie déjà connus dont celui-ci. Démonstration Voir les sites indiqués (démo pas immédiate !)

Suite	Cercle circonscrit Cercles exinscrits Puissance d'un point par rapport à un cercle Demi-cercle inscrit dans le triangle isocèle
Voir	Cercles et triangles Cercle – Index Géométrie – Vocabulaire Bissectrices Sphère Cône
Site	Théorème de Thébault n°3 – Wikipédia Théorème de Thébault Sawayama – Jean-Louis Ayme – Avec l'historique Sawayama Thebault’s Theorem – Cut-the-knot Problèmes de contact : construction de cercles – Descartes et les Mathématiques – Dont la construction d'un cercle tangent à deux droites et un cercle
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