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Édition du: 14/02/2025 M'écrire Brèves de Maths

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Carte d'identité du nombre

Facteurs
Diviseurs	1, 2, 3, 6, 337, 674, 1011, 2022
Quantité	8
Somme	4 056
S - N	2 034
Binaire	111 1110 0110
Romain	MMXXII

Suite en propriétés arithmétiques

Voir Année 2022

Abondant

Abondant primitif

Admirable

Auto-nombre

Composé

Congruent

Fluet

Harshad ou Niven

Interpremier (2017 et 2027)

Intouchable

Modeste

Pair

Pannumérique en base 5

Semi-parfait (1011 + 674 + 337)

Sphénique (3 facteurs distincts)

Super-Harshad

Zumkeller

Chiffres et Numération

2 022	Nombre avec chiffres 0 et 2 uniquement. Liste autour de 2022: 2000, 2002, 2020, 2022, 2200, 2202 …
…, 2013, 2 022, 2031, 2040, …	Années avec somme des chiffres égale à 6.
2 02210 = 22022203	Nombre qui est inclus dans son expression en base 3.
…, 1124, 1478, 2022, … 112410 = 14789; 147810 = 20229	Suite de nombres avec procédé de conversion en base 9. Exemple.
2 022	Nombre holodifférence: tout chiffre est la différence de deux autres. Tous les nombres avec chiffres (0 et 2) à partir de 202 le sont.
2 022 + 2 202 = 4 224	Devient palindrome en lui ajoutant son retourné.
2 022 / (2+0+2+2) = 337	Nombre Harshad ou de Niven: divisible par la somme de ses chiffres. Le quotient est un nombre premier.
2022, 2023, 2024, 2025 2022/6 = 337 2023/7 = 289 2024/8 = 253 2025/9 = 225	Chaine de quatre nombres Harshad successifs. Évidemment divisibles par des nombres successifs (6, 7, 8 et 9), somme des chiffres des nombres. Liste: 510, 1014, 2022, 3030, 10 307, 12 102, 12 255, 13 110, …
2 + 0 + 2 + 2 = 6 2 + 3 + 3 + 3 + 7 = 18 = 3 x 6	Nombre 3-Smith: la somme des chiffres divise (par 3) la somme des chiffres de ses facteurs.
2 022 => 2^0·2^2 = 4	Transformation powertrain qui finit par 4.
		Super-Harshad: le nombre et ses puissances jusqu'à la septième sont divisibles par la somme de leurs chiffres.
2 022 mod 22 = 20	Nombre modeste: divisé par 22 donne 20 pour reste.
2 022 mod (2+0+2) = 2 2 022 mod (2+2+2) = 0	Nombre ModChiffre: chaque chiffre est égal au nombre mod la somme des autres chiffres.
2 022 = 310425	Pannumérique en base 5. 2022 en d'autres bases >>>

Addition

2 022 = 163 + 164 + … + 174 = 504 + 505 + 506 + 507 = 673 + 674 + 675	Nombre 3-polis: trois fois sommes de nombres consécutifs >>> Solution facilement trouvable: ce nombre est divisible par 3: 2022 = 3 x 674; il est donc somme de 673 + 674 + 675.
2 022 = 1009 + 1013	Nombre sphénique (trois facteurs), somme de deux premiers consécutifs >>> Liste autour de 2022: 1848, 2006, 2022, 2252, 2334, …
2 022 = 1011 + 674 + 337	Nombre semi-parfait: somme de ses trois plus grands diviseurs.
2 022 = T3 + T63 = 6 + 2016	Somme de deux nombres triangulaires.
2 022		Sept fois somme de trois carrés >>>

Multiplication, division

2 022 = 6 x 337		Multiple de 6 dont la somme des chiffres est 6. Liste autour de 2022: 1500, 2004, 2022, 2040, 2112, …
2 022 = 2 x 674		Multiple de 2 avec chiffres de 0 à 2. Multiple de 3 avec chiffres de 0 à 3.
2022 × 1111 = 1011 × 2222 = 2 246 442		Curiosité avec les chiffres. Il en existe d'autre sur ce modèle comme: 2022 x 1101 = 1011 x 2202.
2 022 = 43 x 47 + 1 47 => 47 x 43 + 1 = 2 022		Produit de deux premiers consécutifs + 1. Image de 47 avec la transformation de Collatz généralisé.
2 021, 47, 2 022, 1011, 337, 111548 … ?		Le nombre 2022, image de 47, présente un cycle de Collatz généralisé long, sans fin ?
2017 + 5 = 2022 = 2027 – 5		Interpremier: nombre à égale distance de ses deux voisins premiers. Autre manière de le dire: 2017 est la moyenne arithmétique entre les deux nombres premiers qui l'encadre.
2 017, 2 022, 2 025, 2027		Nombre (2022) qui est moyenne des deux premiers (2017 et 2027) encadrant un carré (45² = 2025).
				Le nombre 17 581, nombre premier de rang 2022, est éloigné de 2022 de deux autres nombres premiers.
2 0223 = 6210 = 2 x 13 2 2023 = 7410 = 2 x 37	Le nombre comme son retourné en base 3 sont semi-premiers lorsque convertis en base 10. Liste: 112, 1021, 1102, 2022, 10111 … A119684
			Égalité avec Phi (totient: quantité de nombres premiers avec n) et Sigma (somme des diviseurs de n)
			La quantité de nombres premiers avec n – Phi(n) – est un nombre harmonique: la moyenne harmonique de Phi(n) est un entier.

Puissance

2 022 = 45² – 3	Carré à trois près. Liste autour de 2022: 1846, 1933, 2022, 2113, 2206…
2 022 = 1^3 + 3^6 – 4^1 + 6^4	Somme de puissances avec même nombres en base et en exposant – Taneja
2 022² = 4 088 484 2 202² = 4 848 804	Nombre carrément réversible. Vrai pour 2021. Nombre fluet: son carré se calcule sans retenue. Tous les chiffres sont des puissances de 2: 0, 2, 4, 8. Famille des nombres dont le premier et le dernier chiffre du carré est un 4. Voisins: 2018 et 2028.
2 022² = 1 050^2 + 1728^2 = 1 050^2 + 144^3 = 1 050^2 + 12^6 = 1 050^2 + 2^12 · 3^6	Somme avec une puissance 6. Les deux premières se déduisent de la troisième. Le premier est un triplet de Pythagore.
2 022² mod 89 = 2 1755, 1805, 1844, 1894, 1933, 1983, 2022, 2072, 2111, 2161, 2200 …	Le premier nombre au carré congru à 2 mod 89 est 25. La suite de ces nombres présente une récurrence: a(n) = a(n – 1) + a(n – 2) – a(n – 3).

Équation 20^x + 22^x = 2022^x

Quelles sont les solutions de l'équation diophantienne:

20^x + 22^x = 2022^x ?

Un raisonnement mod 7 va révéler qu'il n'y a pas de solution.

20 = 2 x 7 + 6 => 20 ≡ -1 mod 7
22 = 3 x 7 + 1 => 22 ≡ 1 mod 7

2022 = 288 x 7 + 6 => 2022 ≡ -1 mod 7

En mod 7, l'équation devient:

Le premier membre vaut 0 ou 2, et le second – 1 ou 1: incompatible!

Proposé par Brian Sittinger

Jeux et curiosités

2 022 = 1234 + 5 – 6 + 789 2 022 = – (1 + 2) + 3^4 × (– 5 + 6 + 7 + 8 + 9) 2 022 = 9 × 8 × (7 + 6) + 543 × 2 × 1 2 022 = (9 + 8 × (7 × 6 – 5 + 4)) × (3 + 2 + 1)		Tous les chiffres dans l'ordre.
2 022 = – 1 + 2 + 3!^4+ 5 + 6! = 1 + 1296 + 5 + 720		Avec un minimum de chiffres de 1 à n. Solution de François Lavallou et Alain Zalmanski
2 022 = 69 + 619 + 619 + 619 + 96 2 022 = 8 + 1 + 1 + 1001 + 1001 + 1 + 1 + 8		Sommes palindromes – Taneja
2 022 = 6 + 6 × 6 + 66 × (6 × 6 – 6)		Somme avec un seul chiffre – Taneja
…, 1782, 2891, 2002, 2022, 2222, …	Appartient à RADD(1, 20): en partant de 1, retourner le nombre et lui ajouter 20, recommencer. Appartient également à RADD(1, 35)
			Quelle est la logique de ce tableau ? Le nombre du bas comptabilise la quantité de trous dans le nombre du haut.
2022, 1011, 3034, 1517, 4552, 2276, 1138, 569, 1708, 854, 427, 1282, 641, 1924, 962, 481, 1444, 722, 361, 1084, 542, 271, 814, 407, 1222, 611, 1834, 917, 2752, 1376, 688, 344, 172, 86, 43, 130, 65, 196, 98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.			La suite de Syracuse pour 2022. Durée du vol 64; Altitude maximale: 4552.
				Solutions de cette équation en 2022 ?

Une belle démo avec des factorielles !

Voir Somme par télescopage

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
2022 2, [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0] 3, [2, 2, 0, 2, 2, 2, 0] 4, [1, 3, 3, 2, 1, 2] 5, [3, 1, 0, 4, 2] 6, [1, 3, 2, 1, 0] 7, [5, 6, 1, 6] 8, [3, 7, 4, 6] 9, [2, 6, 8, 6] 10, [2, 0, 2, 2] 11, [1, 5, 7, 9]	12, [1, 2, 0, 6] 13, [11, 12, 7] 14, [10, 4, 6] 15, [8, 14, 12] 16, [7, 14, 6] 17, [6, 16, 16] 18, [6, 4, 6] 19, [5, 11, 8] 20, [5, 1, 2] 21, [4, 12, 6]	22, [4, 3, 20] 23, [3, 18, 21] 24, [3, 12, 6] 25, [3, 5, 22] 26, [2, 25, 20] 27, [2, 20, 24] 28, [2, 16, 6] 29, [2, 11, 21] 30, [2, 7, 12] 60, [33, 42]	336, [6, 6] 673, [3, 3] 1010, [2, 2] 2021, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

Valeur décimale de 2022 en base b Exemple: 20223 = 6210
2, 22 3, 62 4, 138 5, 262	6, 446 7, 702 8, 1042 9, 1478	10, 2022 11, 2686 12, 3482 13, 4422	14, 5518 15, 6782 16, 8226

Retour	Nombre 2021 Nombre 2020
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