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Édition du: 04/01/2025 M'écrire Brèves de Maths

DicoNombre Débutant Glossaire Types de nombres Nom des nombres Écriture des nombres Table des facteurs Langues	Dictionnaire des Nombres
	… / 0,001 / 0,1		0 à 99			100 / 200 / 300 / 400 / 500 / 600 / 700 / 800 / 900 / 1 000 / 2 000 / 5 000 / 10 000 / 100 000 / 10^6 / 10^9 / 10^100 / Infini
	-0-	10		20	30		40	50	60	70	80	90
	20	21		22	23		24	25	26	27	28	29

Nombre 24	Maths générales du 24	Maths détaillées du 24	Expressions 24
	Jeu avec 24	Divisibilité par 24

Vingt-quatre

Twenty-four

Nouvelle orthographe

avec des traits d'union partout

Facteurs
Binaire	1 1000
Bases	445 337 2211
Romain	XX IV

Suite

24 = 1 × 2 × 3 × 4 = 4!

Nombre abondant non égal à la somme de ses diviseurs abondants. Ce sont tous les nombres abondants dont d'autres diviseurs sont abondants.

Caractérisation du nombre

2-rond

ABA (3 × 2³)

Abondant

Abondant (hautement -)

Abondant (super - )

Admirable

Ami avec 91 963 648

Beignet (4 coupes)

Brésilien (hautement)

Comporielle

Composé

Composé (hautement)

Congruent

Constructible

Contact (kissing number – nombre baiser)

Coster

Cunningham

Docile (amenable)

Extravagant

Factorielle

Friable (2³٠3)

Friedman sauvage

Grandville (ou S-parfait)

Harshad

Harshad à Q-carré

Harshad SP

Idonéal

Indicateur (hautement)

Jordan-Polya

Multi-pronique

Narcissique de Keith

Niven

Pair

Pratique

Quadrillage

Refactorisable ou tau

Ruth-Aaron avec 25

Semi-méandrique

Semi-parfait

S-parfait

Stirling 1

Totient hautement (10)

Tribonacci

Trimorphe

Zuckerman

Zumkeller

Hexagonal concentrique (4^e)

Kissing number (ordre 4)

Ennéagonal (3^e)

Voir 4 900 nombre pyramidal n°24

Voir

Nom des nombres

Nombres selon langues

Nombres selon bases

Fonctions arithmétiques

Rappel Propriétés générales >>>

Faire 24 avec quatre nombres et les quatre opérations

Voir Jeu avec 24

Caractéristiques – Numération – Chiffres

24 = (2 + 4) × 4 24 = (2 × 4) × 3		Quatre fois la somme de ses chiffres et trois fois leur produit.
24 = 2 + 4 + 5 + 7 + 6 24^2 = 576 24 = 2 + 4 + 1 + 3 + 8 + 2 + 4 24^3 = 13 824		Narcissique de Keith Somme de ses chiffres et de ceux de son carré. Somme de ses chiffres et de ceux de son cube.
24 + 42 = 66 = T11		Devient repdigit et triangulaire en lui ajoutant son retourné.
24 =			Friedman sauvage.
24 divisible par 6 et 8		Nombre divisible à la fois par la somme de ses chiffres et leur produit.
24 = 445 = 337 = 2211 = 1123 24 = 5^2 – 1 = (5 – 1)(5 + 1) = 4 x 115		Multi repdigit record avec 4 configurations (dont la dernière qui est triviale). Nombre brésilien triple et puissant.
24 + 3 = 27 24 x 3 = 72		Motif unique avec 3.
624 + 15 = 639 624 x 15 = 9360		Un des motifs multiples avec l'opérateur 15.
12 = 4 x (1 + 2) & 21 = 7 x (2 + 1) 24 = 4 x (2 + 4) & 42 = 7 x (4 + 2) 36 = 4 x (3 + 6) & 63 = 7 x (6 + 3) 48 = 4 x (4 + 8) & 84 = 7 x (8 + 4)		Un des quatre nombres quatre fois somme de ses chiffres. Motif inverse pour sept fois la somme. 18 pour deux fois et 27 pour trois fois.
24 = 1 x 2 x 3 x 4 = 2^2 x 6 = 2^3 x 3 = 4! = 4 x 6 = 5! / 5 = 1x1x1x3x8 = 3!P		Facteurs. Nombre égal à six fois ses unités. Avec facteur carré. Avec facteur cube. Factorielle 4. Nombre en puissance de 2 et 3. Objet d'un puzzle: faire 24 avec 3, 3, 8 et 8 Factorielle 3 de Bhargava des premiers.
24, 25, 26, 27, 28		Première chaîne de 5 nombres composés.
		Expression des factorielles avec somme de puissances.
24 = 2 x 3 x 4	Factorielle tronquée. Divisible par 24 comme tout produit de trois nombres consécutifs dont le central est impair. Seul nombre égal au produit des nombres inférieurs à sa racine carrée (4,8989).
24 = 2 (3 x 4) = 4 T3 = CC3 – 1 = 3² + 4² – 1 7² + 24² = 25² 21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27²		Nombre quadrillage: 24 traits dans une grille 3x3. Quatre fois le troisième nombre triangulaire. Nombre carré centré moins 1. Somme de deux carrés moins 1. Nombre central d'un triplet de Pythagore jumeau. Nombre central de cette somme de carrés. Ensemble ces propriétés sont communes à toute une série de nombres: 4, 12, 24, 40 …
24 = 406 = 4! x 0! = 4.6 + 0		Nombre égal au produit des factorielles des chiffres de 24 en base 6.

Addition / Multiplication

p(24) = 1 575	Quantité de partitions du nombre.
24 = 7 + 8 + 9	Partition unique avec trois chiffres différents >>>
24 = 11 + 13	Somme de premiers consécutifs.
24 = 2 + 22	Somme des nombres en 2.
24 = 1 + 8 + 15	3^e Nombre ennéagonal.
24 = 9 + 8 + 7 = 6 x 4		Somme de consécutifs, égale à un multiple du précédent.
24 = (8 – 2) ( 8 – 4) = 6 x 4		Nombre complémenté à 8, le seul.
24 = (6+1) + (6-1) + (6x1) + (6/1)		Somme des quatre opérations.
1, 1, 2, 4, 7, 13, 24…		Nombre tribonacci. Sommes successives des trois nombres précédents.
24 = 25 – 1 = 5² – 1 = 4 x 6		Le produit de deux nombres pairs (ou impairs) est égal à un carré moins 1.
24 = 5² – 1 = 8 + 16 = 2 x 3 x 4 = 4 x 6		Formes générales prise par le carré d'un nombre impair moins 1. Avec coquetterie due au fait que 24 est aussi factorielle. Nombre multi-pronique.
2 x 12 = 24 3 x 8 = 24 4 x 6 = 24		Plus petit nombre trois fois produit de deux nombres.
			Il existe seize nombres dont le produit des chiffres (hors 1) est égal à 24. Un record.

Calcul mental

Mon fils me demande: un paquet de 24 barres chocolatées vaut 15 euros. Quel est le prix d'une barre ? Voici trois réponses graduées en complexité.
1) Réponse rapide Le calcul mental de 15 divisé par 24 n'est pas facile. J'utilise le fait que 24 est proche de 25 et je divise par ce nombre: En gros, la barre vaut un peu pus de 60 centimes.	2) Bonus simple Un raffinement, consiste à estimer l'erreur: 1 sur 25 = 4 sur 100 et 4% de 6 = 24. Je corrige avec cette valeur: Prix de la barre: 62,4 centimes. La valeur exacte est 62,5 comme le montre la division posée:
3) Pour les plus exigeants (toujours en utilisant 25)

Fractions de nombres consécutifs

Question: quel est le nombre n tel que son quart excède le cinquième du nombre suivant d'une unité ?

Réponse:

Généralisation: valeur de n selon k et supplément.

Nombre 24 et la division / divisibilité / diviseurs

24 / (2 + 4) = 4	Un des quatre 4-Harshad.
Facteurs(24): 2, 3	Nombre 2-simple de rang 10.
24 divisible par 2 + 4 et par 2 x 4	Harshad somme et produit, le deuxième après 12.
24 = 6 x 4 = 8 x 3	Nombre Harshad SP: divisible à la fois par la somme et le produit de ses chiffres.
24 et nombres premiers	Le carré d'un nombre premier est un multiple de 24 plus 1. Ex: 11² = 121 = 24 x 5 + 1; 13² = 169 = 24 x 7 + 1.
PGCD(24, 2k+1 < 24) = 1	Les 7 nombres impairs premiers avec 24 sont effectivement premiers.
	Hautement composé avec huit diviseurs.
	Un des sept nombres ayant cette propriété: la quantité de diviseurs est égale à la quantité de nombres premiers avec lui et inférieurs à lui (totient).
	Ces nombres forment une paire d'amis; ils ont le même taux d'abondance.
	Même somme des carrés des diviseurs. Deuxième plus petit cas d'égalité.
24 = (360)	Quantité de diviseurs de 360.
24 = {35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84, 90}	Tous les nombres ayant 24 pour totient. Ce nombre est hautement indicateur. Les quatre derniers sont en progression arithmétique.
24 = 4 + 8 + 12 = 1 + 3 + 8 + 12 = 2 + 4 + 6 + 12 = 1 + 2 + 3 + 6 + 12 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8	Nombre semi-parfait: 6 fois somme de certains de ses diviseurs.
Somme des diviseurs propres de 24 = 36	Le plus petit nombre abondant terminé par 4.
24 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8	Nombre S-parfait le plus petit; égal à la somme certains de ses diviseurs.
24 => {5, 7, 11, 13, 17, 19, 23}	Nombre dont les copremiers sont tous sans facteurs simples. Le dernier est 60.
24		Le plus petit nombre somme de diviseurs trois fois. Avec calcul de sigma de n, la somme des diviseurs.

Puissance

24 = 3 x 2^3	Nombre à motif a . b^a.
24 et bicarrés	La différence quatrième des puissances 4 est égale à 24 = 4!
24 = 1 + 9 + 14 = 2 + 7 + 15 = 1 + 9 + 14 278 = 1² + 9² + 14² = 2² + 7² + 15² = 1² + 9² + 14²		Égalités valables pour les entiers comme pour les carrés.
24 = 2² + 2² + 4² = 2^3 + 2^3 + 2^3	Somme de puissances. Seules pour puissances de 2 à 5 et termes jusqu'à 5 (sans doublons du 1).
24 = 2^3 + 4^2 & 43 = 4² + 3^3 = 3 x 2^3	Curiosité en puissances. Motif en a . b^a
24 = 7² – 5 ² = 5² – 1²	Différence de deux carrés. Sous deux formes 15 est le plus petit ; le suivant est 21 Plus petite différence avec un écart de 4 ( = 5 - 1)
1, 25, 49	Nombre congruum: trois carrés en progression arithmétique.
21² + 22² + 23² + 24² = 25² 26² + 27² = 2 030	Nombre central tel que ces deux sommes de carrés présentent autant de nombres consécutifs de chaque côté. Motif d'une suite infinie.
24 = 2^5 – 2^3 = 3^3 – 3^1	Différence de puissances d'un même nombre.
24 = 2^10 – 10^3 = 4^5 – 10^3 = 32^2 – 10^3	Différence entre puissances.
24 = 3^3 – 2x4^3 + 5^3 = 6 x 4	Expression avec 3 cubes, toujours multiple de 6.
1² + 2² + 3² + … + 24² = 70²	Seule solution de ce genre. Voir Nombre 70
5^2 – 1 = 24 5^4 – 1 = 624 5^6 – 1 = 15624 5^8 – 1 = 390624 …	Toutes les puissances paires de 5, moins 1, sont divisibles par 24.
p² – 1 p² – q²	Sont divisibles par 24 pour p et q premiers supérieurs à 3.
n (n+1) (n+2) (n+3)	Le produit de 4 nombres consécutifs est divisible par 24.

En puissance

		Curiosité avec cette répétition de chiffres.
2^24 = 16 777 216		Plus petite puissance de 2 avec une suite de trois 7 consécutifs.
24² = 2^2 × 12^2 = 3^2 × 8^2 = 4^2 × 6^2		Carré produit de deux carrés, trois fois. Le plus petit cas.
24² = 576 = 2^6 × 3^2		Carré formé avec trois chiffres consécutifs.
24² = 4^3 + 8^3 = 64 + 512 = 576	Une des solutions de a^3 + b^3 = c² Si b = 2a alors b^3 = 8a^3 et c² = 9a^3 Posons c = 6a, alors 36a² = 9a^3 En simplifiant: 4 = a Méthode des anciens mathématiciens arabes.
24² + 23² + …+ 1² = 1/6 (24 x 25 x 49) = 4 900 = 70²			Seule somme de carrés successifs à être un carré ( Lucas).
24^3 = 13824			Nombre plaqué cube ou trimorphique.
24^3 = 12^3 + 16^3 + 20^3 = 4^3 (3^3 + 4^3 + 5^3) = 5^3 + 14^3 + 16^3 + 19^3			Cube somme de trois cubes distincts. La première résulte de la somme pour 6^3 La deuxième est la seule somme avec trois ou quatre cubes distincts.

Autour du nombre

24 et 42 48 et 84	Palinquad (couple de palindromes et double).
24 = 22 + 2 = 3^3 – 3	Faire 24 avec trois fois le même chiffre. Comment faire avec trois "1" ? >>> Toutes les solutions >>>
24 =	Quantité de possibilités de lire un mot de cinq lettres dans une grille 5x5 de mots carrés.
24 en géométrie	Nombre de symétries dans un tétraèdre. Nombre d'hyper-sphères qui se touchent dans un empilement optimal en dimension 4.
24 = 3 (14 – 6) = 1^3 x 4 x 6 = 6 / (1 – 3/4 )	Jeu demandant de faire 24 avec 1, 3, 4 et 6. La première, si la concaténation de deux chiffres est permise (1 et 4 en 14). La deuxième, si les puissances sont permises. La troisième est la seule et unique sans puissance, ni concaténation.
6, 8, 10 4, 13, 15	Aire de deux triangles héroniens.
24! = 620 448 401 733 239 439 360 000		La factorielle 24 est écrite avec 24 chiffres. C'est le cas pour 22 et 23.

Heptagone de Pythagore: Un heptagone de côté 24, flanqué de tous les triangles rectangles, tels que a² + b² = c² en nombres entiers (triplets) 24² + 7² = 25² 24² + 10² = 26² 24² + 18² = 30² 24² + 32² = 40² 24² + 45² = 51² 24² + 70² = 74² 24² + 143² = 145²

Décimales

1 / 24,5025 = 0,04 08 12 …	Suite des multiples de 4.
24,97999199… = 25 – 0,020008 …	Racine proche d'un entier.

Dénombrement, jeux et curiosités avec 24

24	Plus petit nombre avec 10 pour temps de vol de la suite de Syracuse.
			Nombre maximal de morceaux obtenus en sectionnant un tore par quatre plans. OEIS A003600
				Jeu du quatre 4.
				Jeu: faire 24 avec 1, 5, 5 et 5
				Faire 24 avec trois fois le même chiffre. Voir Explication des notations en nombre 1/3 Voir Nombre 4 Voir Jeux semblables avec les chiffres
24		Sur une grille 4x4, quantité de segments possibles entre trois points.
Jeu du 24		Étant donné quatre chiffres et les quatre opérations, obtenir le résultat 24. Parenthèses autorisées. Ordre des chiffres on obligatoire.

Solution: faire 24 avec trois "1"

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
2, [1, 1, 0, 0, 0] 3, [2, 2, 0] 4, [1, 2, 0] 5, [4, 4] 6, [4, 0] 7, [3, 3] 8, [3, 0]	9, [2, 6] 10, [2, 4] 11, [2, 2] 12, [2, 0] 13, [1, 11] 14, [1, 10]	15, [1, 9] 16, [1, 8] 17, [1, 7] 18, [1, 6] 19, [1, 5] 20, [1, 4]	5, [4, 4] 7, [3, 3] 11, [2, 2] 23, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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