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Édition du: 15/11/2024 M'écrire Brèves de Maths

DicoNombre Débutant Glossaire Types de nombres Nom des nombres Écriture des nombres Table des facteurs Langues	Dictionnaire des Nombres
	… / 0,001 / 0,1		0 à 99			100 / 200 / 300 / 400 / 500 / 600 / 700 / 800 / 900 / 1 000 / 2 000 / 5 000 / 10 000 / 100 000 / 10^6 / 10^9 / 10^100 / Infini
	-0-	10		20	30		40	50	60	70	80	90
	40	41		42	43		44	45	46	47	48	49

Nombre 42

Maths 42

Culture 42

Insolite 42

Divisibilité par 42

Quarante-deux

Fourty-two

Nouvelle orthographe

avec des traits d'union partout

Facteurs
Binaire	10 1010
Bases	2224 3313 2220
Romain	XL II

Suite

42 = 6¹ + 6²

42 = 7² – 7¹

Caractérisation du nombre

Abondant

Abondant (hautement -)

Abondant primitif

Admirable

Ami avec 3 472

Auto-nombre

Balancé

Binaire équilibré (autant de "0" que de "1")

Catalan (n°5)

Composé

Faiblement totient

Gâteaux ou cake

Harshad

Idéal

Idonéal

Interpremier (41, 42, 43)

Méandrique

Pair

Partition (10 objets)

Pratique

Pronique ou oblong

Semi-parfait

Semi-parfait primaire

Simple

Sphénique

Zumkeller

Nombre figuré d'ordre 15 (3^e)

Pronique

Voir

Nom des nombres

Nombres selon langues

Nombres selon bases

Fonctions arithmétiques

Quel est le prénom de Karembeu ? - Six fois sept. Note: Karembeu: célèbre jouer de football en 2000

Source: Les secrets du nombre 42 – Pour la Science

Voir Pensées & humour

CARTE D'IDENTITÉ
Nombre	Composé	Département	Loire
Facteurs	42 = 2 x 3 x 7	Élément	Molybdène Mo
Pté Typique	42 = 6^1 + 6^2 42 = 7^2 – 7^1	Mnémo	REINE
	Suite Maths		Suite Culture

Propriétés CULTURELLES
Anglais Allemand Espagnol Italien Romain	Forty-two Forty-second Zweiundvierzig Cuarenta y dos Quarantadue XLII Voir Nombres et langues	Quarante-deux Quarante-deuxième Quarante-deuxièmement Voir Orthographe des nombres

Enseignement	École 42 école française d'informatique privée. >>>
Jeux	42 = 2 x 21: cumul des points sur deux dés.
	42 = a^3 + b^3 + c^3 La solution avec somme de trois cubes: connue seulement depuis 2019 >>>
Unité	42 gallons dans un baril de pétrole: un baril US contient 42 gallons, environ 159 litres. un baril UK 36 164
Temps	42 jours = 42 × 24 × 60 × 60 = 3 628 800 = 10! en secondes.
Physique	42° angle de l'arc-en-ciel. Angle constant que forme l'arc-en-ciel avec l'axe observateur- soleil.
	42 minutes pour traverser la Terre en passant par le centre.
Astronomie	42 éclipses de Soleil et 42 de Lune durant un saros.
	M42 numéro Messier de la nébuleuse d'Orion.
Économie	42 boîtes de médicaments: consommation moyenne par Français en 2001 (presque une par semaine). Un Français consulte 5 fois son médecin par an en moyenne. Après 75 ans, il consulte 11 fois.
Biologie	42 muscles pour froncer et montrer sa mauvaise humeur. Voir Stress et humour

Édition	Bible à 42 lignes. Première Bible imprimée dite "à quarante-deux lignes" ou "Bible mazarine" – Mayence – J. Gutenberg & J. Fust – 1455. Gutenberg sera ruiné par Fust qui gagne son procès réclamant sa part sur les droits. On en recense 47 exemplaires. Voir Années 1400 / 299 caractères
	42 g / m² grammage moyen du papier journal.
Littérature	42 est la réponse à la grande question sur la vie, l’univers et tout le reste selon Douglas Adams et son roman. The answer to the ultimate question of life, the universe and everything is 42 – Douglas Adams, The HitchHiker’s Guide to the Galaxy
	42 Nombre favori de Lewis Carroll >>>
Histoire	L'Égypte ancienne comptait 42 capitales de province. Chaque capitale avait sa triade de divinités. Soit 42 x 3 = 126 divinités locales.
Religion	Les 42 Articles anglicans (1553) – et d'autres - ont été remplacés par les 39 Articles (1563).
Mythologie	Les 42 dieux assesseurs de l'Égypte ancienne pour le jugement de l'âme des morts.

Physique	42, 16 min demi-période du train gravitationnel (imaginaire).
Démographie	42,19 ans: âge médian de la population européenne en 2014.
Sport	42,195 km = 1 marathon (26.2 miles). Course à pied de grand fond. De Marathon, une ville grecque. Mnémo pour les premiers chiffres: le 4 21 est aussi un jeu. Pourquoi cette distance à virgule? Est-ce la distance parcourue en 490 av. J.-C. par Philippidès, mort d'épuisement après avoir couru de Marathon à Athènes pour annoncer la victoire des Athéniens sur les Perses? Non! En 1908, c'est l'Angleterre qui organise les jeux et le marathon y refait son apparition. Pour que la famille royale (Édouard VII) assiste au départ, les coureurs partent de la terrasse du château de Windsor et l'arrivée est prévue au pied de la loge royale dans le stade olympique de White City, une distance de 42,195 km. Les pourquoi de l'histoire (page 195) – 2014 – Stéphane Bern Voir Records aux JO / Problème de CM2

Propriétés MATHÉMATIQUES

Chiffres et numération

4210 = 2419	Exactement les mêmes chiffres en base 19.
42 + 24 = 66 = T11	Devient palindrome et triangulaire en lui ajoutant son retourné.
21 = 7 x (2 + 1) & 12 = 4 x (1 + 2) 42 = 7 x (4 + 2) & 24 = 4 x (2 + 4) 63 = 7 x (6 + 3) & 36 = 4 x (3 + 6) 84 = 7 x (8 + 4) et 48 = 4 x (4 + 8)	Un des quatre nombres sept fois somme de ses chiffres. Motif inverse pour quatre fois la somme
4^2 = 2^4 = 16	Valeurs identiques en inversant les nombres et puissances. 24 et 42 sont les deux seuls cas.
42 = 2 x 3 x 7 = 6 x 7	Facteurs Trois facteurs seulement: nombre sphénique Le deuxième avec cette propriété, après 30; le suivant est 66. Nombre simple. Nombre composé. Nombre pronique (produit de deux nombres successifs).
4210 = 1010102 = 2^5 + 2^3 + 2^1 4210 = 2224 = 2 (4^2 + 4^1 + 4^0) 42 = 2/3 (4^3 – 1)	Répétition de 10 en binaire. fSomme des premières puissances impaires de 2. Repdigit en base 4. Double de la somme des premières puissances de 4.

Addition et soustraction

42 = 1 + 14 + 27	3^e Nombre figuré d'ordre 15 (pentadécagone).
42 = 3 + 4 + … + 9	Une des trois sommes de nombres consécutifs >>>
42 = 3 + 4 + … + 9 = (10 + 11) x 2	Somme de consécutifs, égale à un multiple de la somme des deux suivants.
42 = 9 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 15	La somme de k + 1 nombres consécutifs, commençant par k² , est égale à la somme des k consécutifs suivants. Ici: k = 3.
42 = 19 + 23	Somme de premiers consécutifs.
42 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 1 + 2 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9	Partition unique avec sept chiffres différents et avec huit.
42 partitions pour 10	Partitions du nombre 10.

Multiplication – Division, diviseurs

42 / (4 + 2) = 7	Un des quatre 7-Harshad.
6 x 7 = 42 66 x 67 = 4422 666 x 667 = 444222 etc.	Motif itératif
42 est divisible par 1, 2, 3, 6 et 7 et pas par 4 et 5	Le plus petit nombre k2-divisible pour k = 7.
n^7 – n est divisible par 42	Exemples: 2^7 – 2 = 126 = 42 x 3 3^7 – 3 = 2 184 = 42 x 52 4^7 – 4 = 13 380 = 42 x 390
42 = QA(10^6)	Quantité de paires amiables jusqu'à 10^6.
	La somme des carrés des diviseurs est un carré. C'est le plus petit. Les suivants: 246, 287 ...
(42) = 12	Plus grand nombre ayant un totient de 12.
42 => {5, 11, 13, 17, 19, 23, 25 = 5², 29, 31, 37, 41}	Nombre dont les copremiers sont tous sans facteurs simples. Le suivant et dernier est 60.

Avec les puissances

42 = 6 + 6²		Membre de la suite: an+1 = an + an² 1, 2, 6, 42, 1806, …
42 = 1² + 4² + 5²		Somme de carrés. Seule somme avec deux ou trois termes.
42 = 2^1 + 2^3 + 2^5 = 6^1+ 6^2		Somme des premières puissances impaires de 2. Somme des puissances de 6.
42 = 2² + 2² + 3² + 5² = 1² + 1² + 2² + 6² = 1² + 3² + 4² + 4²		Somme des carrés de quatre nombres premiers. Les deux autres sommes à quatre termes.
42 = 3² + 5² + 3 + 5 = 6² + 6 = 3x4 + 5x6 = 6x7			Triplet complémenté amusant sous sa forme factorisée.
42 = 6 x 7 = 6^2 + 6 = 7^2 – 7 Ex: 110 = 10 x 11 = 10² + 10 = 11² - 11	Somme et différence des puissances successives des mêmes nombres. Ce motif semble extraordinaire, pourtant il s'explique très bien: (n+1)² – (n+1) = n² + n = n(n+1) différence = somme = produit des deux nombres successifs.
42 = (–80 538 738 812 075 974)^3 + 80 435 758 145 817 515^3 + 12 602 123 297 335 631^3				Somme des trois cubes, résolu en septembre 2019 avec plus d'un million d'heures de calcul en travail coopératif. Voir Nombre 133

En puissance

2^42 = 4 398 046 511 104

Plus petite puissance de 2 avec une suite de trois 1 de suite.

Dénombrement, jeux et curiosités

42 = ½ 3(3^3 + 1)	Somme magique des cubes magiques d'ordre 3.
	Jeu du quatre 4.
Nombre de Catalan	Cinquième nombre de Catalan, donc, par exemple: ü Quantité de partitions non-croisées de cinq éléments. ü Quantité de triangles dans la partition de l'heptagone. ü Quantité d'arbres binaires à tronc avec six feuilles. ü Quantité de motifs avec cinq paires de parenthèses imbriquées.
42 régions		Nombre gâteaux ou cake: maximum de régions déterminées par six plans dans l'espace.
42 pour K3, 3		Quantité de colorations pour ce graphe en trois couleurs.
42 = P10		Les quarante-deux partitions du nombre 10.

Autour du nombre

T(7, 15, 20) => A = 42		Aire d'un triangle héronien.
42 = M3		Nombre méandrique – Topologie des méandres.
B6 = – 1/42		Dénominateur du sixième nombre de Bernoulli.
xy + x + y ne donne jamais 42		Auto-nombre.
1/2 + 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1		Plus petite fraction pour faire 1 en 4 fractions.
42 = 3 + 5 + 14 + 20		Masse du nombre CENT.
Magique	Constante magique du plus petit cube magique, composé des nombres de 1 à 27.
		Factorielle 10 divisé par le nombre de secondes dans la journée. Deux nombres à factorisations proches. Illustration de l'emploi des facteurs

Avec décimales

42,12 = 91 / 216

Probabilité d'obtenir au moins un 6 avec trois dés.

Graphe de Grinberg 42 et 44 (supplément en vert)

Voir Graphes / Nombre 44

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
42 2, [1, 0, 1, 0, 1, 0] 3, [1, 1, 2, 0] 4, [2, 2, 2] 5, [1, 3, 2] 6, [1, 1, 0] 7, [6, 0] 8, [5, 2] 9, [4, 6] 10, [4, 2]	11, [3, 9] 12, [3, 6] 13, [3, 3] 14, [3, 0] 15, [2, 12] 16, [2, 10] 17, [2, 8] 18, [2, 6] 19, [2, 4] 20, [2, 2]	21, [2, 0] 22, [1, 20] 23, [1, 19] 24, [1, 18] 25, [1, 17] 26, [1, 16] 27, [1, 15] 28, [1, 14] 29, [1, 13] 30, [1, 12]	4, [2, 2, 2] 13, [3, 3] 20, [2, 2] 41, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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Sites	44-Graphe de Grinberg – Wikipédia Grinberg Graphs – Wolfram MathWorld Voir Références Internet
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