NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 22/09/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	Nombres
Débutants Addition	Variations sur les carrés				Glossaire Addition
INDEX PARTITION CARRÉS	Carrés	Chiffres répétés	Repdigits	Chiffres consécutifs
	Produits	66 x 67 …	66 x 99 …	Factorisation
	Sommes	Somme double	A² + kB²
	Différences	Propriétés	Écart 1, 2, …	Trouver la dif. des carrés
	Autres	Table 1 à 100	Repdigits	Table des Repdigits
		Curiosités	Tableau synthèse	a² – b² = c² – d²
		Chiffres	Concaténation
	Sommaire de cette page >>> Carrés à chiffres consécutifs >>> Curiosités proche de palindromes >>> En 1000 >>> Pannumériques

CARRÉS – Curiosités:

Carrés à chiffres consécutifs.

Différence de carrés.

Carrés à chiffres consécutifs

Nombres dont le carré comporte k chiffres consécutifs, non nécessairement dans l'ordre.

Ils sont 159 dont 6 seulement inférieurs à 1000.

Pour les cubes, on a seulement:

203³ = 8 365 427 aves sept chiffres.

Pour les puissances 5, on a:

2⁵ = 32 et 3⁵ = 243.

Aucune occurrence pour les autres puissances.

18² =	324	3
24² =	576	3
66² =	4 356	4
74² =	5 476	4
152² =	23 104	5
179² =	32 041	5
3 678² =	13 527 684	8
…
9 024² =	81 432 576	8
10 128² =	102 576 384	9
…
32 043² =	1 026 753 849	10
…
99 066² =	9 814 072 356	10

Table complète >>>

Voir Nombres pannumériques

CURIOSITÉS

Deux représentations proches pour un palindrome

1331

=

66^2 - 55^2 666² - 665²

= 4356 - 3025 = 443556 - 442225

Deux seules représentations de 1331 en différence de carrés.

Les écarts des nombres sont 1 et 11.

Avec un écart unitaire, la série se prolonge à l'infini.

Avec un écart de 11, ce n'est pas le cas

Écart 11

1 1	=	6^2 - 5^2
13 31	=	66^2 - 55^2
135 531	=	666^2 - 555^2
1357 7531	=	6666^2 - 5555^2
13579 97531	=	66666^2 - 55555^2
135802197531	=	666666^2 - 555555^2

EN 1000

N = n² - m² = e . s
N	n	m	e	s
1000	251	249	2	500
1000	127	123	4	250
1000	55	45	10	100
1000	35	15	20	50
10000	2501	2499	2	5000
10000	1252	1248	4	2500
10000	629	621	8	1250
10000	505	495	10	1000
10000	260	240	20	500
10000	145	105	40	250
10000	125	75	50	200
10101	5051	5050	1	10101
10101	1685	1682	3	3367
10101	725	718	7	1443
10101	395	382	13	777
10101	251	230	21	481
10101	155	118	37	273
10101	149	110	39	259
10101	101	10	91	111

Toutes les présentations possibles pour chaque nombre donné.

PANNUMÉRIQUES

N = n² - m² = e . s
N	n	m	e	s
123456789	61728395	61728394	1	123456789
123456789	20576133	20576130	3	41152263
123456789	6858715	6858706	9	13717421
123456789	18917	15310	3607	34227
123456789	18133	14330	3803	32463
123456789	11115	294	10821	11409
	Etc.

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