Différence de deux carrés, tables

NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 22/09/2021 Orientation générale DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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DIFFÉRENCE des carrés

de deux nombres

Table pour tous les nombres de 1 à 101.

Voir au préalable: Soit un nombre N, trouvez comment l'exprimer

sous la forme de différence de 2 carrés.

INTRODUCTION

Rappel

Soit un nombre N, trouvez comment l'exprimer

sous la forme de différence de 2 carrés:


N = n² – m²		= e . s
n + m = s n – m = e		n = ( e + s ) / 2 m = ( e – s ) / 2

Impossible pour les nombres de la forme: 2 (2k + 1).

Présentation de la table

La colonne de gauche donne les nombres pour lesquels il est impossible de trouver une différence de carrés.

Pour les valeurs de N, on montre les différences de carrés selon la valeur de l'écart e.

On retrouve tous les nombres impairs en colonne e = 1, avec deux nombres consécutifs dont la somme est N:

7 = 4² – 3² , 4 et 3 sont consécutifs et 4 + 3 = 7.

La dernière colonne établit l'écart record.

Les cas avec 0 ne sont pas représentés au-delà de 4 = 2² – 0².

En rouge, les triplets de Pythagore.

Encadré, la quantité record de présentations.

TABLE des différences de carrés

pour les des nombres de 1 à 101

*Aucune*	N	*e = 1*		*e = 2*		*e > 2*		*Écart*
	1 =	1²	- 0²
2	3 =	2²	- 1²					1
	4 =	2²	- 0²
	5 =	3²	- 2²
6	7 =	4²	- 3²
	8 =			3²	- 1²			2
	9 =	5²	- 4²
10	11 =	6²	- 5²
	12 =			4²	- 2²
	13 =	7²	- 6²
14	15 =	8²	- 7²			4²	- 1²	3
	16 =			5²	- 3²
	17 =	9²	- 8²
18	19 =	10²	- 9²
	20 =			6²	- 4²
	21 =	11²	- 10²			5²	- 2²
22	23 =	12²	- 11²
	24 =			7²	- 5²	5²	- 1²	4
	25 =	13²	- 12²
26	27 =	14²	- 13²			6²	- 3²
	28 =			8²	- 6²
	29 =	15²	- 14²
30	31 =	16²	- 15²
	32 =			9²	- 7²	6²	- 2²
	33 =	17²	- 16²			7²	- 4²
34	35 =	18²	- 17²			6²	- 1²	5
	36 =			10²	- 8²
	37 =	19²	- 18²
38	39 =	20²	- 19²			8²	- 5²
	40 =			11²	- 9²	7²	- 3²
	41 =	21²	- 20²
42	43 =	22²	- 21²
	44 =			12²	- 10²
	45 =	23²	- 22²			9²	- 6²
	=					7²	- 2²
46	47 =	24²	- 23²
	48 =			13²	- 11²	8²	- 4²
	=					7²	- 1²	6
	49 =	25²	- 24²
50	51 =	26²	- 25²			10²	- 7²
	52 =			14²	- 12²
	53 =	27²	- 26²
54	55 =	28²	- 27²			8²	- 3²
	56 =			15²	- 13²	9²	- 5²
	57 =	29²	- 28²			11²	- 8²
58	59 =	30²	- 29²
	60 =			16²	- 14²	8²	- 2²
	61 =	31²	- 30²
62	63 =	32²	- 31²			12²	- 9²
	=					8²	- 1²	7
	64 =			17²	- 15²	10²	- 6²
	65 =	33²	- 32²			9²	- 4²
66	67 =	34²	- 33²
	68 =			18²	- 16²
	69 =	35²	- 34²			13²	- 10²
70	71 =	36²	- 35²
	72 =			19²	- 17²	11²	- 7²
	=					9²	- 3²
	73 =	37²	- 36²
74	75 =	38²	- 37²			14²	- 11²
	=					10²	- 5²
	76 =			20²	- 18²
	77 =	39²	- 38²			9²	- 2²
78	79 =	40²	- 39²
	80 =			21²	- 19²	12²	- 8²
	=					9²	- 1²	8
	81 =	41²	- 40²			15²	- 12²
82	83 =	42²	- 41²
	84 =			22²	- 20²	10²	- 4²
	85 =	43²	- 42²			11²	- 6²
86	87 =	44²	- 43²			16²	- 13²
	88 =			23²	- 21²	13²	- 9²
	89 =	45²	- 44²
90	91 =	46²	- 45²			10²	- 3²
	92 =			24²	- 22²
	93 =	47²	- 46²			17²	- 14²
94	95 =	48²	- 47²			12²	- 7²
	96 =			25²	- 23²	14²	- 10²
	=					11²	- 5²
	=					10²	- 2²
	97 =	49²	- 48²
98	99 =	50²	- 49²			18²	- 15²
	=					10²	- 1²	9
	100 =			26²	- 24²
	101 =	51²	- 50²