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PN:
Pannumériques
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NOMBRES PANNUMÉRIQUES en progression arithmétique Exemples avec
trois nombres de trois chiffres utilisant tous les chiffres.
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Anglais: pandigital numbers / nine digits or
ten digits
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Progression arithmétique
pannumérique de raison 333 On s'intéresse au trois nombres de trois chiffres
utilisant tous les chiffres de 1 à 9. On ne conserve que les triplets en progression arithmétique:
la différence entre deux nombres successifs est constante. Avec cet exemple, la différence est 333. Et même,
la différence entre les chiffres de même rang est 3. Les douze possibilités (Tableau) Il existe 6 possibilités de raison 333 (triplets
croissants) et 6 avec la raison -333 (triplets décroissants). En effet, le
mêmes mais écrits dans l'autre sens. Les six possibilités correspondent au 1 en trois
positions possibles et le 2 en deux positions, soit 3 x 2 = 6. |
Solutions pour la raison 333
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Parmi les 392 solutions croissantes (784 au
total), il existe 116 raisons possibles allant de 59 à 411. Chacune avec deux solutions, indiquées dans le
tableau. Les 116 raisons 59, 61, 78, 82, 83, 84, 86, 87, 88, 89, 91, 94, 106,
109, 111, 112, 113, 114, 116, 117,
118, 119, 121, 122, 123, 127, 129,
131, 132, 138, 139, 141, 142, 158, 159, 161, 162, 163, 164, 166, 167, 168, 169, 171, 172, 173, 174,
176, 177, 178, 179, 181, 182, 183,
184, 186, 188, 192, 208, 212, 214, 216, 218, 219, 221, 222, 224, 226, 227,
228, 233, 234, 236, 237, 238, 242,
243, 244, 246, 247, 253, 254, 256, 257, 258, 262, 263, 264, 266, 267, 273, 274, 276, 277, 278,
282, 288, 312, 318, 323, 324, 326,
327, 328, 332, 333, 338, 342, 358, 362, 368,
372, 389, 391, 409, 411. |
Solutions pour raisons min
et max
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La quantité de solutions pour une raison donnée
peut prendre les valeurs: 2, 4, 6, 8, 10 et 14. Pour la quantité 14, il existe deux raisons
possibles (267 et 273). On note que la majorité des additions comporte des
retenues. Et, il n'est pas simple de détecter de telles solutions. |
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Il existe 25 possibilités pour le nombre médian
(b). Mais, la quantité de solution pour chacun est
variable: 4, 8, 16, 24 ou 32. |
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Quantité de solutions: 392 pour a < b < c La répartition par rapport à la valeur du nombre médian (b) ne suit pas
une loi évidente. Celle par rapport à la valeur de la raison (d), non plus. Quant à celle par rapport au premier nombre (a), elle n'apporte pas
plus de logique. La liste
de toutes les valeurs est
donnée dans le document
pdf attaché. |
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Voir |
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Aussi |
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DicoNombre |
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