NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 26/01/2025

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Actualités                       M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique        Références      Brèves de Maths

      

Nombres

 

Débutants

Géométrie

NOMBRE D'OR (PHI)

 

Glossaire

NOMBRE

D'OR

 

 

INDEX

 

Suite de Fibonacci

 

Index

Valeurs

Trigonométrie

Puissances

Tout PHI en bref

Proportion

Cercle

Fraction continue

Débutant

Géométrie

Carré + Cercles

Numération dorée

Introduction

Construction

Étoile

Phi et nombre 5

Formules

Construction dorée

Ellipse

Phi et Fibonacci

Historique

Triangle de Kepler

Aire Phi

 

Sommaire de cette page

>>> Notation

>>> Langues

>>> Définitions

>>> Magie

>>> Quiz

>>> Rectangle d'or

>>> Impact du nombre d'or

>>> Nombre d'or et littérature

 

 

 

 

 

NOMBRE D'OR 

Introduction

 

Constante fascinante, mystérieuse, magique …

Harmonie universelle.

 

Divine proportion: rapport dans le nombre d'or.

Section dorée: rapport selon l'inverse du nombre d'or.

 

 

Notation

 

En principe

*      Notation: Φ lire: Phi qui est la lettre grecque phi majuscule; et

*      Son inverse est noté φ qui est la lettre phi minuscule.

 

En pratique, on trouve les deux notations: Phi majuscule ou minuscule et si nécessaire on précise  la noation pour 1/Phi.

 

The Greek letter phi symbolizes the golden ratio. Usually, the lowercase form φ is used.

 

Sometimes the uppercase form Φ is used for the reciprocal of the golden ratio, 1 / φ.

Voir Origine du nom Phi

 

 

 

Langues

Français

Anglais

Allemand

Espagnol

Italien

Nombre d'or

Section dorée

Divine proportion

 

Golden section

Golden ratio

Golden mean

Divine proportion

Der goldene Schnitt

(Moyenne d'or)

Número aureá

Razón áurea

Media áurea

Divina proporción

Sección áurea

Número de oro

Sezione aurea

Rapporto aureo

 

Chiffre Deux, Nombre D'or – Claude Nougaro (2000)

Aragon avec sa Triolet

La muse, le poète

Annabel et son Bernard Buffet

La belle et la bête

On s'aimera mieux encore

Chiffre deux, nombre d'or.

Voir Nombre 2 / Poésies et chansons

 

 Définitions en bref

Arithmétique

 

ϕ = (5 + 1) / 2 = 1, 618 …

Nombre irrationnel;

Mais pas transcendant.

>>>

Algébrique

Racine de l'équation

x² – x – 1 = 0

>>>

Esthétique

Rectangle auquel on retire un carré

conserve ses proportions

avec le rectangle plus petit.

>>>

Géométrique

Petit à grand

même rapport que grand à tout.

>>>

 

 

Magie du NOMBRE D'OR

 

Caveat: Notation en Phi majuscule, on aurait pu (dû) utiliser Phi minuscule.

 

Suite en Nombre d'or et puissances / Magie

 

 

Quiz

 

*      Quel est le nombre dont le carré est séparé de lui-même d'une seule unité?

 

*      Deux réponses: le nombre d'or et son conjugué (signe moins).

 

x²   =   x   +   1

Aussi:  x2 – x1 – x0  = 0

 

1,618² = 1,618 + 1 = 2,618

 

(–0,618)² = –0,618 + 1 = 0,382

 

 

Rectangle d'or

*      Proportions respectées pour le grand rectangle (vert) et le petit (mauve).

 

*      Rectangles esthétiques, bien proportionnés à l'œil avec x qui vaut le nombre d'or.

*      En tout cas, possédant une propriété exceptionnelle:

*    le grand rectangle vert est d'or, et également

*    le petit mauve, et aussi

*    tout rectangle suivant lorsqu'on retire successivement un carré.

 

 

x² - x – 1 = 0

x = 1,618… = ϕ

Suite en Rectangle d'or

 

 

Impact du nombre d'or

 

*      Le nombre d'or est un rapport précis grâce auquel on peut construire, peindre, sculpter en enrichissant son œuvre d'une forme cachée.

 

*      A partir de ce nombre ont été construits

*    la pyramide de Kheops,

*    le temple de Salomon,

*    le Parthénon,

*    et la plupart des églises romanes

*    etc.

*      Beaucoup de tableaux de la Renaissance respectent aussi cette proportion.

 

*      C'est aussi le rapport d'écartement entre les feuilles des arbres

afin d'éviter que, mutuellement, elles ne se fassent de l'ombre.

 

*      C'est le nombre qui caractérise l'emplacement du nombril

par rapport à l'ensemble du corps humain.

*      Proportion entre la population des ouvrières d’une ruche et celle des faux-bourdons.

 

 

 

Il ne faut pas essayer de distinguer ce qui serait objectivement beau de ce qui ne l'est pas: c'est ce qui a figé la pensée pendant un millénaire! Il faut mettre le nombre d'or à la poubelle. Plutôt que de chercher à répondre à ce genre de question, il faut s'interroger: est-ce que ce tableau cette musique, ce paysage me touche?

 

Charles Pépin, agrégé de philosophie.

Auteur de: Quand la beauté nous sauve (2013).

Voir Pensées & humour

 

Nombre d'or et littérature

 

Français


Maurice DRUON – Les mémoires de Zeus: le Nombre (d’or) disparu.

Johann Wolfgang von GOETHE – La formule de la sorcière.

Marcel PAGNOL – Jean de Florette: Génération de lapins, conforme à la Série de Fibonacci.

Gérard De NERVAL – Vers dorés.

Edmond ROSTAND – Prologue à Cyrano de Bergerac: Carré long.

Liste communiquée par t. J-C Barbier.

Enseignant “Phi” au Conservatoire des Meilleurs Ouvriers de France, conférencier.

 

Marcel PINEAU – Le nombre d'or ou le secret des volutes.

Manuel PONTRESINA – Le Secret du nombre d'or.

 

Anglais

 

Liste d'ouvrages en  http://www.goldennumber.net/books/

 

Pour la musique

Debussy et le nombre d'or en Debussy, Math, and the Golden Ratio

 

Voir Romans / Ouvrages expliquant le nombre d'or

 

 

 

 

 

Suite

*    Valeurs du nombre d'or

*    Nombre d'or en racines

*    Divine proportion

*    Disposition des feuilles sur la tige

*    Nombre d'or et équation du 4e degré

*    Nombre d'or calendaire

*    Spirale logarithmique

*    Visage et nombre d'or

*     Suite de Fibonacci et nombre d'or – Index

Aussi

*    Cercle

*    Constante Pi

*    Constantes Mathématiques

*    Nombre d'or des exponentielles

*    Or

*    Série du type Fibonacci et cousins

*    Suite binaire de Fibonacci, dite dorée

*    Trigonométrie du pentagone

*    Vitruve (l'homme de -)

DicoNombre

*    Nombre 1,618…

*    Nombre premier d'or: 79

Livres

*     Le nombre d'or – Philippe Lamarque – Trajectoire, les incontournables - 2005

*     Le nombre d'or – Histoire et symboles dans les religions, les arts et les sciences – Hannah Gabriel – Éditions de Vecchi – 2005

*     La géométrie du nombre d'or – Robert Vincent – Chalagam - 1999

*     Le nombre d'or – Marius Cleyet-Michaud – puf - 1973

*     Le nombre d'Or. Radiographie d'un mythe – Marguerite Neveux – éditions du Seuil -  1993

*     The Golden section – Hans Walser – 2001 (Extrait d'un e-book)

Sites

*     Le nombre d'or par Thérèse Eveilleau (avec des animations)

*     Le nombre d'or – Des trucs et des maths

*     Le nombre d'or – Claude Renouf

*     Géométrie & Art – Géométrie avec ses yeux – Yvo Jacquier (pdf)

*     Golden Ratio maths – Eric Weisstein - mathworld.wolfram.com

*     Fibonacci Number

*     Logarithmic Spiral

*     Golden number

*     Golden ratio links

*     Liste de livres en anglais impliquant le nombre d'or

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Geometri/NbOr.htm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Renvois de liens

*    valeur et formules

*    fractions d'or & fractions continues

*    phi & suite de fibonacci

*    suite de fibonacci et de lucas

*    phi et trigonométrie

*    construction

*    géométrie

*    pentagone et étoile à 5 branches

*    chaîne dorée

*    historique

*    rapport géométrie de phi